2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦实验中学、六中八年级（下）期末数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年佳木斯市富锦实验中学、六中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各根式中，最简二次根式是(

)A.a2+1 B.8a C.2.下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，3.下列各式计算错误的是(

)A.56+6−36=34.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=15，AC=16，则BD的长是(

)A.38 B.28 C.34 D.355.下列说法中不正确的是(

)A.对角线垂直的平行四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(

)A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,3)、(3,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，过B作x轴垂线交x轴于点M，作y轴垂线交y轴于点N，则矩形OMBN的面积为(

)A.274

B.9

C.278

D.8.如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集为(

)A.x>−2 B.x<−2 C.x>−5 D.x<−59.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=(

)A.12

B.22

C.10.如图，点A的坐标为(0,1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(

)

A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若式子1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.若数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，则中位数是______；众数是______．13.若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为______．14.如图，一次函数y=−x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是______．

15.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=5，BF=3，则AO的长为______．

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为______．17.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点．若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为________．

18.如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，E是CD边的中点，连接OE，则OE的长是______．

19.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E，F在对角线BD上，且点E在点F左侧，EF=2，连接CE，CF，若△EFC是等腰三角形，则CF的长为______．20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2⋅⋅⋅点在直线A1，A2，A3，…三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

计算：

(1)12−2×(22.(本小题7分)

如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边在正方形的外部作等边△CDE，连接BE，AC，BE与AC交于点M，连接MD．

(1)求∠CBE的度数；

(2)求证：ME=MA．23.(本小题8分)

某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数，总分100分)，作为样本进行整理，得到下列统计图表：组别海选成绩x频数A组50≤x<6010B组60≤x<7030C组70≤x<8040D组80≤x<90bE组90≤x<10070(1)在频数分布表中b的值是______在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为______，表示C组扇形的圆心角的度数为______度；

(2)根据频数分布表，请估计所选取的200名学生的平均成绩；

(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人．24.(本小题9分)

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(ℎ)之间的关系如图所示．

(1)m=______，n=______．

(2)分别求出甲、乙两车距B地的距离y与行驶的时间x之间的函数关系式．

(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．25.(本小题10分)

如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边BC，CD上的点，连接AF，作EH⊥AF于点H，延长EH交边AD于点G．

(1)判断∠AFD与∠GEC的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，若CE=CF，连接CH，判断线段EH，FH，CH的数量关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若AG=2，DG=1，则CH的长为______．

26.(本小题10分)

某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．AB进价(万元/套)32.4售价(万元/套)3.32.8(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求AB的长；

(2)求点C和点D的坐标；

(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.A

9.D

10.A

11.x>2

12.5

5

13.10或214.(2+1,0)、(−15.216.6

17.218.1

19.5或2或220.2403821.解：(1)12−2×(8−312)

=23−2×8+322.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵△CDE是等边三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=150°，CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB=15°．

故答案为：15°；

(2)证明：如图，连接AE．

∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，

∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，

∴∠EBC=∠BEC=12(180°−∠BCE)=15°，

∵∠BCM=12∠BCD=45°，

∴∠BMC=180°−(∠BCM+∠EBC)=120°，

∴∠AME=∠BMC=120°．

∴∠AMB=180°−∠AME=60°，

同法可证∠DAE=15°，

∵∠CAD=45°，

∴∠MAE=30°，

∵∠AMB=∠MAE+∠MEA=60°，

∴∠MAE=∠MEA=30°23.(1)50，15，72；

(2)估计所选的200名学生的平均成绩是：55×10+65×30+75×40+85×50+95×70200=82(分)，

答：所选取的200名学生的平均成绩约82分；

(3)根据题意得：2000×70200=700(人)，

答：该校参加这次海选比赛的24.(1)4；120；

(2)设甲车的解析式为y甲=kx+b，

将点(0,280)，(3.5,0)代入解析式，

可得：b=2803.5k+b=0，

解得：k=−80b=280，

∴甲车的函数关系式为：y甲=−80x+280；

①当0≤x≤2时，设y乙=mx，

将点(2,120)代入解析式得：2x=120，

解得：m=60，

∴y乙=60x；

②当2<x≤4时，设y乙=m′x+n′，

将点(2,120)，(4,0)代入解析式得：2m′+n′=1204m′+n′=0，

解得：m′=−60n′=240，

∴y乙=−60x+240，

综上可得：乙车的函数解析式为：y乙=60x(0≤x≤2)−60x+240(2<x≤4)；

(3)根据题意，可知：当行驶的时间为3.5ℎ时，甲车到达B地，

由(2)25.(1)∠AFD=∠GEC，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵EH⊥AF于点H，

∴∠EHF=∠FHG=90°，

∴∠GEC+∠CFH=360°−∠BCD−∠EHF=180°，

∵∠AFD+∠CFH=180°，

∴∠AFD=∠GEC．

(2)EH+FH=2CH，理由如下：

如图2，作CI⊥EG于点I，CL⊥AF交AF的延长线于点L，则∠CIE=∠L=90°，

∵∠AFD=∠CEI，∠AFD=∠CFL，

∴∠CEI=∠CFL，

在△CEI和△CFL中，

∠CIE=∠L∠CEI=∠CFLCE=CF，

∴△CEI≌△CFL(AAS)，

∴EI=FL，CI=CL，

∵∠CIH=∠IHL=∠L=90°，

∴四边形CIHL是矩形，

∵CI=CL，

∴四边形CIHL是正方形，

∴HI=HL=CL，

∴EH+FH=HI+EI+FH=HI+FL+FH=HI+HL=2HL，

∵CH=HL2+CL2=2H26.解：(1)购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，

由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)=−0.1x+20，

∴y与x之间的函数关系式为y=−0.1x+20；

(2)由题意可得：4x≥50−x，

解得x≥10，

在y=−0.1x+20中，

∵k=−0.1<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=10时，y取得最