2023-2024学年广西贵港市桂平市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西贵港市桂平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知：点P的坐标为(−1,2)，则点P所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下面图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率(relative frequency).在“relative”中，字母“e”出现的频率是(

)A.14 B.18 C.384.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是(

)A.a=2，b=3，c=4 B.a=3，b=4，c=5

C.a=4，b=5，c=6 D.a=6，b=8，c=115.在平面直角坐标系中，点P(−5,3)关于x轴对称的点的坐标为(

)A.(5,3) B.(5,−3) C.(−5,−3) D.(3,−5)6.一个n边形的内角和为720°，则n等于(

)A.4 B.5 C.6 D.77.下列图象中，表示y不是x的函数的是(

)A. B. C. D.8.将直线y=2x−1向上平移4个单位，可得到直线(

)A.y=2x+3 B.y=2x+4 C.y=−2x−4 D.y=−2x+39.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，CE平分∠BCD交AB于点E，点F，C分别是CD，CE的中点，则FG的长为(

)5 B.10C.13 D.10.下列判断错误的是(

)A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C.对顶角相等D.同旁内角互补11.某星期日上午10：00，小星从家匀速步行到附近的图书馆，看完书后他匀速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的2倍，如图表示小星离家的距离y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的关系，下列说法正确的是(

)A.小星在图书馆看书的时间是70分钟 B.小星家与图书馆的距离为4千米

C.小星的步行速度是5千米/小时 D.小星回到家的时刻是上午11：2512.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在边上，且BM=3，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，|PM−PN|的值为(

)A.1

B.2

C.2

D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.分解因式：x2−3x=______．14.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,5)，则k=______．15.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若AB=13，则DC的长是______．16.设矩形的一条对角线长为2cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°，则矩形的周长是______．17.在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2)，B(2,3)，C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+18.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE=CF，则EF的最小值为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：(−3)2÷[2−(−7)]+6×(−20.(本小题6分)

已知T=4n(n−2m)−(m−2n)2+m2．

(1)化简T；

(2)若m，n是菱形ABCD两条对角线的长，且该菱形的面积为621.(本小题10分)

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,2)，B(−4,−2)，C(0,−3)，将△ABC先向右平移5个单位．再向下平移3个单位，它的像是△A1B1C1．

(1)请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

(2)△ABC外有一点M22.(本小题10分)

如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−2的图象交于点P(−1,−4)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求△ABP的面积；

(3)根据图象直接写出不等式23.(本小题10分)

已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．

(1)求证：DE=FB；

(2)若四边形DEBF是菱形，求证：四边形AGBD是矩形．24.(本小题10分)

某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．视力频数(人)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b请根据图表信息回答下列问题：

(1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______．

(2)将频数直方图补充完整；

(3)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？

(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接BG并延长交AC于点D．

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)若AD=4，求△BCD的周长．26.(本小题10分)

综合与实践

【模型探索】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，若AF⊥BE，则AF与BE的数量关系为______；

【模型应用】如图2，将边长为2的正方形ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，点A落在点F处，折痕交AD于点M，交BC于点N，求折痕MN的长度；

【迁移应用】如图3，正方形ABCD的边长为12，点F是BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在点B′处，连接BB′；并延长交CD于点E.若CE=5，求EB′的长度．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.D

10.D

11.D

12.A

13.x(x−3)

14.−5

15.6.5

16.(2+217.5

18.219.解：原式=9÷(2+7)−2

=9÷9−2

=1−2

=−1．

20.解：(1)T=4n(n−2m)−(m−2n)2+m2

=4n2−8mn−m2+4mn−4n2+m2

=−4mn．

(2)∵m，21.(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(2,−1)．

(2)由题意22.解：(1)∵将点P(−1,−4)代入y1=3x+b，得−4=3×(−1)+b，

解得b=−1；

将点P(−1,−4)代入y2=ax−2，得−4=a×(−1)−2，

解得a=2，

∴这两个函数的解析式分别为y1=3x−1和y2=2x−2；

(2)∵在y1=3x−1中，令y1=0，得x=13，

∴A(13,0)．

∴OA=13，

∵在y2=2x−2中，令y2=0，得x=1，

∴B(1,0)．

∴OB=1，

∴AB=OB−OA=1−123.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠BAD=∠C，AD=CB，AB=CD，

∵点E，F分别是AB，CD的中点，

∴AE=12AB，CF=12CD，

∴AE=CF．

在△ADE和△CBF中，AD=CB∠EAD=∠CAE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴DE=FB；

(2)证明：∵AD//BC，AG//DB，

∴四边形AGBD是平行四边形，

∵四边形BEDF是菱形，

∴BE=DE=AE=12AB，24.解：(1)抽取的总人数是：20÷0.1=200(人)，

则a=200×0.3=60(人)，

b=1−0.1−0.2−0.35−0.3=0.05，

故答案为：60，0.05．

(2)根据(1)求出的数据，补全频数分布直方图如下：

(3)中位数落在第3组内，甲同学的视力情况在4.6≤x<4.9范围内；

(4)视力正常的人数占被调查人数的百分比是60+10200×100%=35%．25.(1)证明：连接FG，EG，

由作图知，BE=BF，FG=EG，

在△BEG与△BFG中，

BE=BFFG=EGBG=BG，

∴△BEG≌△BFG(SSS)，

∴∠FBG=∠EBG，

∴BD平分∠ABC；

(2)解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=180°−90°−60°=30°，

∵BD平分∠ABC；

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=4，

∴CD=12BD=2，

∴BC=26.【模型探索】AF=BE；

【模型应用】如图2，过C作CP//MN交AD于P，

∵将边长为2的正方形ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，

∴点B与点E关于MN对称，

∴BE⊥MN，

∴CP⊥BE，