2023-2024学年江西省上饶市玉山县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省上饶市玉山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是(

)A.3，4，5 B.1，2，3 C.2，4，6 D.2.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(

)A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数3.下列运算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.4.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象可能是(

)A. B. C. D.5.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为(

)A.23 B.C.923二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。6.根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是______．7.二次根式x−3有意义的条件是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=7，则AB边的长是______．9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为______．

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

．

三、解答题：本题共10小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.(本小题4分)

计算(−3)012.(本小题5分)

如图，在平行四边形ABCD中，已知AC⊥CD，AE⊥BC，若∠EAC=50°，求∠D的度数．13.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，求▱ABCD的面积．14.(本小题6分)

长方形的长是35+215.(本小题6分)

如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．16.(本小题7分)

如图，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,154)．

(1)求m的值及l2的函数解析式；

(2)一次函数y=kx+1的图象为l17.(本小题7分)

某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．18.(本小题7分)

如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若AB=16cm，BC=8cm，求四边形DEBF的面积．19.(本小题8分)

某手机专卖店销售5部甲型手机和8部乙型手机的利润为1600元，销售15部甲型手机和6部乙型手机的利润为3000元．

(1)求每部甲型手机和乙型手机的利润；

(2)该专卖店计划购进这两种型号的手机共120部，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍.设购进甲型手机x部，这120部手机全部销售的总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②该商店如何进货才能使销售总利润最大？20.(本小题9分)

如图，P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．

(1)如图①，求证：△BCP≌△DCQ；

(2)延长BP交直线DQ于点E．

①如图②，利用四边形内角和知识点证明BE⊥DQ；

②若△BCP是等边三角形，请画出图形，并直接写出△DEP的形状．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.18.75%

7.x≥3

8.4

9.1201310.(2,4)或(3,4)或(8,4)

11.解：原式=1+22+9−2212.解：∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∵∠EAC=50°，

∴∠BCD=40°，

∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=130°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=50°．

13.解：如图，过点E作EF⊥BC于点F，

∵∠EBC=30°，BE=10，

∴EF=12BE=5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DEC=∠BCE，

又∵EC平分∠BED，

∴∠BEC=∠DEC，

∴∠BCE=∠BEC，

∴BE=BC=10，

∴平行四边形ABCD的面积为BC14.解：周长：

2[(35+23)+(35−23)]，

=2(315.解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，

根据勾股定理得：x2+62=(10−x)2．

解得：16.解：(1)把点C(m,154)代入y=−12x+5得，−12m+5=154，

解得m=2.5；

设l2对应的函数解析式为y=ax，

代入点C(52,154)，得154=52a，

解得a=32，

∴l2对应的函数解析式为y=32x.

(2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，分以下三种情况：

①直线l3经过点C(52,154)17.(1)50人，32；

(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：150×(4×5+16×10+12×15+10×20+8×30)=16(元)，

本次调查获取的样本数据的众数是：10元，

本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；

(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×165018.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD=BC，AB//DC，

∴∠OBE=∠ODF，

∵BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，

∴OB=OD，

在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴OE=OF，

∵OB=OD，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，

∴四边形BEDF是菱形；

(2)解∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8cm，AE=AB−BE=16−BE，

∵BE=DE，在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，

即BE219.解：(1)设每部甲型手机的利润为m元，每部乙型手机的利润为n元，

根据题意得：5m+8n=160015m+6n=3000，

解得m=160n=100，

∴每部甲型手机的利润为160元，每部乙型手机的利润为100元；

(2)①∵乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍，

∴120−x≥2x，

解得x≤40，

根据题意得y=160x+100(120−x)=60x+12000，

∴y=60x+12000(0≤x≤40)；

②在y=60x+12000中，y随x的增大而增大，

∴当x=40时，y取最大值60×40+12000=14400，

此时120−x=120−40=80，

∴购进甲型手机40部，乙型手机8020.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，

又∵将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，

∴CP=CQ，∠PCQ=90°，

∴∠PCD+∠QCD=90°，

又∵∠PCB+∠PCD=90°，

∴∠PCB=∠QCD，

在△BCP和△DCQ中，

BC=DC∠PCB=∠QCD,CP=CQ

∴△BCP≌△DCQ(SAS)．

(2)①证明：∵△BCP≌△DCQ(SAS)，

∴∠PBC=∠QDC，

在四边形ABED中，∠A+∠ABE+∠BED+∠EDA=360°，

即∠A+∠ABE+∠BED+∠CDA+∠QDC=360°，

在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°，

即∠A+∠ABE+PBC+∠BCD+∠CDA=360°，

∴∠BED=∠BCD=90°，

∴BE⊥DQ；

②解：画图如下，

△DEP为等腰直角三角形，理由如下：

∵△BCP为等边三角形，

∴PB=PB=BC，∠PB