2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x>0 B.x≥−1 C.x≥1 D.x≤12.在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A.爱 B.国 C.敬 D.业3.下列计算正确的是(

)A.3+2=5 B.4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示，则这些运动员成绩的众数是(

)成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341A.1.60 B.1.65 C.1.70 D.1.755.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(

)A.6，8，10 B.2，2，3 C.3，4，5 D.1,1,6.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是(

)A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<07.在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸(英寸)与腰围的长度(厘米)对应关系如下表：尺码/英寸…2223242526…腰围/厘米…60±162.5±165±167.5±170±1…小华的腰围是74厘米，那么他所穿裤子的尺寸是(

)A.28英寸 B.29英寸 C.30英寸 D.31英寸8.如图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系.假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素(红绿灯、堵车等)，根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是(

)A.10分钟B.15分钟

C.18分钟D.20分钟9.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB=6，BC=8，∠BAD=120°，则GH的长度为(

)A.52 B.C.342 10.已知点P(m,m+2)在定直线l1上.直线l2，l3的解析式分别为y=x+4，y=x+6，直线l1，l2，l3与x轴交点的横坐标依次为a，b，c，则a，bA.a−2b+c=0 B.a−2c+b=0 C.b−c+2a=0 D.c−2a+b=0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.写出一个与y轴的负半轴相交的一次函数解析式是______．12.小明同学早锻炼及体育课外活动的成绩是80分，期中体育考试成绩是90分，期末体育考试成绩是90分，若依次按20%，30%，50%来计算，他的学期体育成绩是______分.13.如图，在四边形AECD中，∠EAD=90°，AD//EC，F为DE的中点，∠DEC=25°，则∠FAD的大小是______．14.直线l：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过A(0,2)、B(−1,m)两点，其中m<0，下列四个结论：①方程kx+b=0的解在−1和0之间；②若点P1(x1,y1)、P2(x1+1,y2)在直线l上，则y1>15.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，折叠后，EC的对应边EH经过点A，CD的对应边HG交BA的延长线于点P.若PA=PG，AH=BE，CD=3，则BC的长为______．16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=AC，∠ACD=90°，∠ABD=45°，则BDBA的值是______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知点A(−1,3)在一次函数y=ax−a+1(a为常数，且a≠0)的图象上．

(1)求a的值；

(2)将直线y=ax−a+1向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线解析式．18.(本小题8分)

计算：

(1)(48+619.(本小题8分)

“五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩(满分100分)，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩(m分)人数A90≤m≤10024B80≤m<9018c70≤m<80aDm<70b请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；

(2)所抽取学生成绩的中位数落在______等级(填“A”，“B”，“C”或“D”)；

(3)该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数．20.(本小题8分)

如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM=DN，连结AM，CN．

(1)求证：△AOM≌△CON；

(2)连结AN，CM，请添加一个条件，使得四边形AMCN为矩形.(不需要说明理由)21.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图1中，先在AC上画点D，连接BD，使∠DBC=∠C，再在BC，BA上分别画M，N两点，使MN=BD；

(2)在图2中，先画▱ACFB，再在AC上画点G，BF上画点H，使四边形ABHG是菱形．22.(本小题10分)

某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往A、B两市.A市需要19台，B市需要13台.且运往A、B两市的运费如下表：两市

两基地A市(元/台)B市(元/台)甲500800乙600700设从甲基地运往A市的设备为x台，从甲基地运往两市的总运费为y1元，从乙基地运往两市的总运费为y2元.

(1)分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)试比较甲、乙两基地总运费的大小；

(3)23.(本小题10分)

问题探究如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.在线段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD，PB.将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．

(1)求证：PD=PB；

(2)探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．

迁移探究如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变.试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．

24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx−3k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=OA，点C的坐标为(−1,0)．

(1)直接写出点A的坐标以及直线AB的解析式；

(2)如图1，点D在x轴上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，求点D的坐标；

(3)如图2，已知点M(m,m2−2m−3)在第四象限内，直线AM交y轴的负半轴于点P，过点A作直线AQ//CM，交y轴于点Q，当m的值发生改变时，线段PQ的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.B

10.A

11.y=x−3(答案不唯一)

12.88

13.25°

14.①③④

15.416.217.解：(1)将点A坐标代入函数解析式得，

−a−a+1=3，

解得a=−1，

所以a的值为−1．

(2)由(1)知，

直线的函数解析式为y=−x+2，

所以将此直线向下平移2个单位长度后，所得直线的函数解析式为y=−x+2−2=−x，

故平移后的直线解析式为y=−x．

18.解：(1)(48+6)÷3

=48÷3+6÷19.解：(1)60；12；

(2)B

(3)900×24+1860=630(名)．

答：估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数大约为20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，

∴OB−BM=OD−DN，即OM=ON，

在△AOM和△CON中，

OA=OC∠AOM=∠CONOM=ON，

∴△AOM≌△CON(SAS)；

(2)解：添加∠MAN=90°，四边形AMCN为矩形．

理由：∵OM=ON，OA=OC，

∴四边形AMCN是平行四边形，

∵∠MAN=90°，

∴四边形AMCN21.解：(1)作BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点M，再取AB的中点，

则四边形BMDN是矩形，从而得到MN=BD；

(2)在BF、AC上分别取点H、G，使得BH=AG=3，

∵AG//BH，AG=BH，

∴四边形ABHG是平行四边形，

∵AB=BH=3，

∴四边形ABHG是菱形．

22.解：(1)设从甲基地运往A市的设备为x台，则从甲基地运往B市的设备为(15−x)台，

从乙基地运往A市的设备为(19−x)台，从乙基地运往B市的设备为13−(15−x)=(x−2)台，

则x≥019−x≥0x−2≥015−x≥0，

解得：2≤x≤15，

∴y1=500x+800(15−x)=−300x+12000，

y2=600(19−x)+700(x−2)=100x+10000；

(2)令a=y1−y2=−400x+2000，

①当a=0，即−400x+2000时，解得x=5，此时甲、乙两基地总费用相等，

②当a<0，即−400x+2000<0时，解得x>5，所以5<x≤15时，甲基地总费用小于乙基地总费用，

③当a>0，即−400x+2000>0时，解得x<5，所以2≤x<5时，甲基地总费用大于乙基地总费用；

(3)y2=100x+10000≤11300，得：x≤13，

则2≤x≤13，

总费用：y1+y2=−200x+22000，

∵−200<0，

∴总费用随x的增大而减小，

当x=13时，运费最少，最少费用为：22000−200×13=19400(元)23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=45°，

∵AP=AP，

∴△DAP≌△BAP(SAS)，

∴PD=PB；

(2)解：AQ=2OP；理由如下：

如图1，作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，∠AOB=90°，

∴∠AEP=45°，四边形OPEF是矩形，

∴∠PAE=∠PEA=45°，EF=OP，

∴PA=PE，

∵PD=PB，PD=PQ，

∴PQ=PB，

如图1，作PM⊥AE于点M，

则QM=BM，AM=EM，

∴AQ=BE，

∵∠EFB=90°，∠EBF=45°，

∴BE=2EF，

∴AQ=2OP；

迁移探究：解：AQ=CP，理由如下：

方法一：如图2，

作DE⊥BQ于E，

∴∠AED=∠DEQ=90°，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AD//BC，

∴∠ABD=12∠ABC=30°，AC⊥BD，AD=AB=BC，∠DAE=∠ABC=60°，

∴∠AOB=∠BOC=90°，△ABC是等边三角形，

∴∠BOC=∠AED，∠AOB=∠DEQ，∠ACB=60°；

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

由旋转得：PQ=PD，

∴PB=PD=PQ，

∴B、D、Q在以P为圆心，PB为半径的圆上，

∴∠PDQ=2∠ABD=60°，

∴△PDQ是等边三角形，

∴DQ=PD=PB，

∴△ADE≌△BCO(AAS)，

∴DE=OB，OC=AE，

∴Rt△DEQ≌△BOP(HL)，

∴EQ=OP，

∴EQ+AE=OP+OC，

∴AQ=CP；

方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AB=BC，AC⊥BD，DO=BO，

∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD，

∴∠BAC=60°，PD=PB，

∵PD=PQ，

∴PQ=PB，

作PE/​/BC交AB于点E，EG//AC交BC于点G，如图2，

则四边形PEGC是平行四边形，∠GEB=∠BAC=60°，∠AEP=∠ABC=60°，

∴EG=PC，△APE，△BEG都是等边三角形，

∴BE=EG=PC，

作PM⊥AB于点M，则QM=MB，24.解：(1)∵直线y=kx−3k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴当x=0时，y=−3k，当y=0时，x=3，

∴A(3,0)，B(0,−3k)，

∴OA=3，OB=3k，

∵OA=OB，

∴3k=3，

∴k=1，

∴直线AB的解析式为y=x−3；

(2)设D(m,0)，如图，当点D在线段OA上时，

由(1)知，OA=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵∠CBO=∠ABD，

∴∠CBD=∠ABO=45°，

∵∠ODB=∠OAB+∠DBA=45°，

∴△CBD∽△CAB，

∴BCAC=CDBC，

∵C的坐标为(−1,0)，