2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是(

)A.237 B.3 C.3.14 2.华为首款手机SoC芯片麒麟用0.000000028m四核处理器，开启了智能手机芯时代，数0.000000028用科学记数法表示为(

)A.28×10−9 B.2.8×10−9 C.3.如图，直线a//直线b，AB⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数是(

)A.40°

B.50°

C.25°

D.60°4.当x=3时，下列分式中，值为0的是(

)A.x−3x2−9 B.2x−6x+2 C.5.如图，在数轴上表示实数26−1的点可能是(

)A.点P B.点Q C.点M D.点N6.已知a2=b3，则A.23 B.35 C.527.如图，点O为CB延长线上一点，下列条件不能判定EF//BC的是(

)A.∠FEB=∠EBC

B.∠AFE=∠OBA

C.∠FEC+∠C=180°

D.∠AEF=∠C8.已知R−rn=s(s≠R)，则n可以表示为A.n=R−sr B.n=R+sr C.9.端午期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校25km的公园做活动，男生在班长的带领下，骑自行车提前80分钟出发，女生在王老师的带领下乘公交车出发，结果两队同时到达，若公交车的速度是自行车速度的3倍，设男生队骑车的速度是x km/ℎ，则方程为(

)A.253x−25x=80 B.25x10.如图，点B是线段CD上一点，以AB、BC为边向外作正方形，面积分别为S1、S2，若S1+S2=25，DC=7A.6

B.7

C.8

D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.化简：16=______．12.因式分解：ab2−9a=13.已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根，则14.使等式x+3x=1+3成立的x的值为x=1或x=3；使等式x+3x=2+32成立的x的值为x=2或x=32；使等式x+3x=4+34成立的x的值为x=4或x=34．

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：38−16.(本小题8分)

解不等式组：x+x−12≤117.(本小题8分)

先化简2−aa−1÷(a+1−3a−1)，再求值，其中18.(本小题8分)

如图，学校有一块边长为(2a+b)米的正方形空地，计划在阴影部分的地方进行绿化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为(a+b)米、宽为b米的鱼池供观赏．

(1)求绿化的面积是多少平方米？

(2)若a=4，b=3时，求绿化面积．19.(本小题10分)

如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC(三角形ABC的各顶点都在格点上)．

(1)画出三角形ABC中AB边上的高CD．

(2)将三角形ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形A′B′C′．

(3)连接AA′，BB′，求四边形A′ABB′的面积．20.(本小题10分)

如图，已知∠ABC+∠GDE=180°，CB平分∠ACG．

(1)证明：BC//DE．

(2)若∠E=40°，求∠EFC的度数．21.(本小题12分)

夏天来到，天气较为炎热，黄老师为了给学生降温，准备给学生购买冰淇淋，在购买时发现梦龙的单价比巧乐兹的单价高60%，用160元购买梦龙的个数比用160元购买巧乐兹的个数少12个．

(1)购买梦龙、巧乐兹的单价是多少元？

(2)现需要购买梦龙和巧乐兹共45个，且购买的总费用不超过280元，则至多购买多少个梦龙冰淇淋？22.(本小题12分)

【提出问题】

利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容．

【自主探究】

用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②．

(1)请你仔细观察图形变化，解决下列问题．

(i)图①中两个三角形的面积分别为______和______，图②中长方形ABCD的面积为______.(用含a，b的字母表示)

(ii)当a≠b时，比较大小：a2+b22______ab.(填“>”或“<”)

(iii)当a和b满足什么条件时，a2+b22与ab相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明.乙同学说：我可以通过画图进行说明.请你选择其中一人的方法，进行说明．

【知识应用】

(2)已知m>0，23.(本小题14分)

如图1，已知∠MON=30°，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置(∠ACB=30°)，使顶点B落在ON边上，绕点B转动三角板ABC，始终保持点C在ON的上方，过点C作DE//ON．

(1)当∠ABO=______°时，AC//OM．

(2)如图2，作∠BCE的角平分线CF．

(i)若AB//CF，求∠BFC的度数．

(ii)将三角板ABC绕点B转动，当三角板ABC有一边与OM垂直时，求∠BFC的度数.(直接写出答案)

参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A

11.4

12.a(b+3)(b−3)

13.−3

14.x=52或x=65

15.解：38−2−1+(π−2024)016.解：解不等式x+x−12≤1得：x≤1，

解不等式5x≥3x−1得：x≥−12，17.解：2−aa−1÷(a+1−3a−1)

=2−aa−1÷(a2−1−3a−1)

=18.解：(1)S绿化部分=S正方形−S长方形

=(2a+b)2−b(a+b)

=4a2+4ab+b2−ab−b2

=(4a2+3ab)平方米，

答：绿化的面积是19.解：(1)如图，CD即为所求．

(2)如图，三角形A′B′C′即为所求．

(3)四边形A′ABB′的面积为3×2=6．

20.(1)证明：∵∠ABC+∠GDE=180°，∠ABC+∠GBC=180°，

∴∠GBC=∠GDE，

∴BC//DE．

(2)解：∵BC//DE，

∴∠E=∠ACB=40°，∠EFC=∠BCG，

∵CB平分∠ACG，

∴∠ACB=∠BCG=40°，

∴∠EFC=40°．

21.解：(1)设巧乐兹的单价是x元，则梦龙的单价是(1+60%)x元，

根据题意得160x=160(1+60)x+12，

解得x=5，

经检验x=5是原方程的解，

(1+60%)×5=8．

答：巧乐兹的单价是5元，则梦龙的单价是8元；

(2)设购买m个梦龙冰淇淋，则购买了(45−m)个巧乐兹，

根据题意得8m+5(45−m)≤280，

解得m≤5522.(1)(i)12a2，12b2，ab；

(ii)>；

(iii)选择甲同学的方法，当a=b时，a2+b22=a2，ab=a⋅a=a2，

所以当a=b时，a2+b22=ab，23.(1)60；

(2)(i)∵AB//|CF，

∴∠A+∠ACF=180°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ACF=90°，

∵∠ACB=30°，

∴∠BCF=90°−30°=60°，

∵CF平分∠BCE，

∴∠ECF=∠BCF=60°，

∵DE//ON，

∴∠BFC=∠ECF=60°；

(ii)①如图，当BA⊥OM时，

∴∠PBO=90°，

∵∠MON=30°，

∴∠OBP=90°−30°=60°，

∵∠ACB=30°，

∴∠ABC=90°−30°=60°，

∴∠OBC=∠OBP+∠ABC=120°，

∵DE//ON，

∴∠BCE=∠OBC=120°，∠BFC=∠ECF，

∵CF平分∠BCE，

∴∠ECF=12∠BCE=60°，

∴∠BFC=60°；

②如图，当BC⊥OM时，

∵∠MON+∠ABC=90°，

∴此时AB在射线ON上，

∵DE//ON，

∴∠BCE=∠ABC=60°，∠BFC=∠ECF，

∵CF平分∠BCE，

∴∠ECF=12∠BCE=30°，

∴∠BFC=30°；

③如图，当AC⊥OM时，

∴∠