全国历年中考数学真题汇编：方程与不等式2

全国历年中考数学真题精选汇编：方程与不等式2

数学考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡

第I卷客观题

第I卷的注释

阅卷人

一、单选题（共8题；共16分）

得分

1.（2分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210

文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问

6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为%株，则正确的方程是（）

C.3x-1=—D.映=3

XX

2.（2分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x12+32bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正

确的是（）

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

3.（2分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子

长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳

索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合

题意的方程组是（）

x=y4-5'x=y-5

AB

•lx=y-51lx=y+5

p=y+5[x=y-5

l2x=y-5（2x=y+5

4.（2分）不等式组：仔丁5g的解集是（）

tx4-3>0

A.-3<x<2B.-3<x<2C.x>2D.x<-3

5.（2分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划

生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的

是（）

A600450R600_450

■x+50XB.%-50X

r600二450D.6oo=450

Xx+50X%—50

6.（2分）不等式l+x<0的解集在数轴上表示正确的是（）

A.।）B.,11.>

-3-7-10173-3-7-1n1?3

C.I111J_>D.^-1—1-------1I.>

-s-7-1n17s-a-1n1，a

7.（2分）对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值，如：

Max{2,4}=4,按照这个规定，方程Max{x,-*}=警1的解为（）

A.1-V2B.2-V2C.1+鱼或1-V2D.1+四或-1

8.（2分）抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+

3-t=0（t为实数）在一l<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A.2<t<11B.t>2C.6<t<11D.2<t<6

阅卷人

------------------二、填空题（共1题；共1分）

得分

9.（1分）不等式组[3%+1>X+3的解集为

I%—2>0

第II卷主观题

第II卷的注释

阅卷入

三、计算题（共2题；共10分）

得分

10.（5分）⑴计算：|-4|+23+3x(-5)

⑵解方程组：［)

11.（5分）先化简，再求值：（1+1）,其中X为整数且满足不等式组

x2-lJ-2%>-2.

阅卷入

四、解答题供11题；共70分）

得分

12.（5分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问

题，也首先记录了“盈不足''等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每

人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多

少？请解答上述问题.

（3x—1<%+5

13.（5分）解不等式组：％-3/1并写出它的整数解.

（2<%—1

14.（5分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其

经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车

费按05元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少01元，第6次开始，当次用车免费.具

体收费标准如下：

使用次数012345（含5次以上）

累计车费00.50.9ab1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如

下数据：

使用次数012345

人数51510302515

（I）写出a,b的值；

（II）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计：收

费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由.

15.（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个

头，94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.

16.（5分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙

种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米.求甲、乙两种车

每辆一次可分别运土多少立方米？

17.(5分)已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),旦a<b.

(I)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；

(II)说明直线与抛物线有两个交点；

(HI)直线与抛物线的另一个交点记为N.

(i)若-193-1,求线段MN长度的取值范围；

(ii)求^QMN面积的最小值.

18.(10分)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了

20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为

30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).

(1)(5分)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

(2)(5分)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元kg.根据以

往经验可知：m与t的函数关系为m=Lnn.n1nm；丫与t的函数关系如

图所示.

①分别求出当0WtW50和50ctW100时，y与t的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为“元，求当t为何值时，加最大？并

求出最大值.(利润=销售总额-总成本)

19.(15分)如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

2017年X月X日,天气：阴：能见度：1.8千米。

II:40时.甲地“交叉潮”彩成,潮水匀速合向乙地：

12:10时,潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速,维埃向图:

12:35时.潮头到达丙地.遇到提期阻挡后回头，形成“回头潮

（图I）（图2）

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函

数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地咬叉潮，的潮头离乙地12千米”记为点4（0,12），点B坐

标为（科0）,曲线BC可用二次函数s=±t2+ot+c（b,c是常数）刻画.

（1）（5分）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）（5分）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去

看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）（5分）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后

均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千

米共需多长时间？（潮水加速阶段速度u=%+盒«-30）,%是加速前的速度）.

20.（5分）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多.某

厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图

所示.今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年

生产的天数；

（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生

产计戈|!?

21.（5分）如图，抛物线y=a（x-m）2+2m-2（其中m>l）与其对称轴1相交于点P,与y轴相

交于点A（0,m-1）.连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC.点C

关于直线1的对称点为C,连接PC；即有PC,=PC.将^PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C重

合,得到△PB'C’.

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；

⑵求证：BC〃y轴;

（3）若点B”恰好落在线段BC上，求此时m的值.

22.（5分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若

当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，

月销售量不会突破30台.

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x<30,且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与

x的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出

多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）

阅卷人

五、综合题供18题；共187分）

得分

23.（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为“

吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法

完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处

理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处

理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

（1）（5分）求该车间的日废水处理量相；

（2）（5分）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处

理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

24.（10分）空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已

知木栏总长为100米.

空地

图1

（1）（5分）已知a=20,矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园

面积为450平方米.

如图1,求所利用旧墙AD的长；

（2）（5分）已知0<a<50,且空地足够大，如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方

案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值.

25.（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩

形菜园ABCD,其中ADWMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.

（1）（5分）若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）（5分）求矩形菜园ABCD面积的最大值.

26.（10分）现有A,B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B

商品用了160元.

（1）（5分）求A,B两种商品每件各是多少元？

（2）（5分）如果小亮准备购买A,B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300

（1）（5分）如图，AB平分NCAD,AC=AD,求证：BC=BD；

（2）（5分）列方程解应用题

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25

本，这个班有多少学生？

28.（6分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每

天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低01元，每天可多售出20斤，为保证

每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.

（1）（1分）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤。（用含x

的代数式表示）

（2）（5分）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

29.（15分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学

捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.

（1）（5分）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）（5分）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小

学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各

20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）（5分）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360

元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

30.（10分）背景：点A在反比例函数y=［（k>0）的图象上，4BJ.X轴于点B,/C_Ly轴于

点C,分别在射线AC.BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1,点A在第一象限

内，当4c=4时，小李测得CD=3.

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列

问题.

（1）（5分）求k的值.

（2）（5分）设点A.D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画

出了%>0时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式.

②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

③过点（3,2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

31.（10分）小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区

域I（阴影部分）和一个环形区域H（空白部分），其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足

（1）（5分）若区域I的三种瓷砖均价为300元/nA面积为S（m2）,区域H的瓷砖均价为200

元/a?,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；

（2）（5分）若区域I满足AB：BC=2：3,区域II四周宽度相等

①求AB,BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/nA乙、丙瓷砖单价之比为5：3,且区域I的三种瓷砖总

价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围.

32.（10分）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年

的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量.

（1）（5分）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）（5分）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节

约多少立方米才能实现目标？

33.（15分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只

6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x

满足下列关系式：

_(54x(0<x<5)

y=(30%+12(5<x<15)

（1）（5分）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）（5分）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻

画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最

大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

（3）（5分）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利

润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

34.（10分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题，规定每题答对

得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自

己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表

参赛同学答对题数答错题数未答题数

A1901

B1721

C1523

D1712

E//7

（1）（5分）根据以上信息，求A,B,C,D四位同学成绩的平均分；

（2）（5分）最后获知A,B,C,D,E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58

分.

①求E同学的答对题数和答错题数；

②经计算，A.B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相

符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情

况（直接写出答案即可）.

35.（9分）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探

索.

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7

米，如果梯子的顶端沿墙下滑04米，那么点B将向外移动多少米？

（1）（1分）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB产x,

则BiC=x+0.7,AiC=AC-AAi=y/2.52-0.72-0-4=2

2

而AiBi=2.5,在RtAA1B1C中，由B^+A^=AXB\得方程

解方程得Xl=X2=

.••点B将向外移动米.

（2）（5分）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题''中，将"下滑04米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为

什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可

能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题.

36.（5分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距150个单位长度的直线跑道AB

上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大

于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组

成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.

（1）（1分）【观察】

①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位

长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们

第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；

（2）（1分）【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次

迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了y与x的函数关

系，并画出了部分函数图象（线段OP,不包括点0,如图2所示）.

①a=；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；

（3）（1分）【拓展】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为%个单位长度，他们第三次

迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相

遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A

之间的距离%的取值范围是.（直接写出结果）

如图①，直线1表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草

地，点A,D在直线1上，小明从点A出发，沿公路I向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿

射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路1上的点G处，最后沿公路1回

到点A处.设人£=*米（其中x>0）,GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

（1）（5分）求图②中线设线段MN所在直线的函数表达式

（2）（5分）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即AEFG）是否可以

是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由.

38.（15分）网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.

其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量

（1）（5分）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

（2）（5分）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

（3）（5分）设每天销售该特产的利润为W元，若14<x430,求：销售单价x为多少元

时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

39.（12分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需

固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场

对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现

每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车

费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x

元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费-

每天固定的支出）回答下列问题：

（1）（1分）①当烂10时，y与x的关系式为：；

②当x>1（）时，y与x的关系式为：；

（2）（5分）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如

不能实现，请说明理由；

（3）（5分）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日

净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？

40.（10分）2014年12月28日"青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程

缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平

均时速为普快平均时速的2.5倍.

（1）（5分）求高铁列车的平均时速；

（2）（5分）某曰王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到

当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列

车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：3Q—1)=噌，

故答案为：A.

【分析】根据“这批椽的价钱为621()文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽

的价钱”列出方程解答.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：••・关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，

.(Q+1。0

*•U=(2b)2—4(a+1)2=0'

.•.b=a+l或b=-(a+1).

当b=a+l时，有a-b+l=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=-(a+1)时,有a+b+l=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+l#0,

•'a+l声-(a+1),

工1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

故答案为：D.

【分析】由已知条件：关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，可得

出二次项的系数加且b2・4ac=(),建立方程，可得出b=a+1或b=-(a+1),当b=a+l时，有a-

b+l=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-(a+1)时,有a+b+l=0,此时1是方程x2+bx+a=0

的根.再由a+1#),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根。可得出答案。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：设索长为X尺，竿子长为y尺，

x=y+5

1.

12x=y-cs

故答案为：A.

【分析】抓住关键的已知条件：用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，

就比竿短5尺，列方程组即可。

4.【答案】A

x-2<0®

【解析】【解答】解:

%+3>0②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

二不等式组的解集为：-3<x<2,

故选A.

【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集,

5.【答案】A

【解析】【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台.

依题意得：豁=等

人IDvzzC

故选：A.

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系

为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：l+x<0,

解得：x<-1,

表示在数轴上，如图所示：

-3-7-101

故选：A.

【分析】求出不等式的解集，即可作出判断.

7.【答案】D

【解析】【解答】当X<-X,即x<0时，所求方程变形得：-X当土去分母得：X2+2X+1=0,即

x=-1；当x>-x,即x>0时，所求方程变形得：x=2%±1,即x2-2x=l,解得：x=l+&或x=l-

X

V2(舍去),经检验x=-1与x=l+e都为分式方程的解.故选D.

【分析】根据x与-x的大小关系，取x与-X中的最大值化简所求方程，求出解即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】•-*y=%24-hx+3的对称轴为直线x=1,

b=-2t

y=%2—2%+3,

一元二次方程/+bx+3—t=0的实数根可以看做y=/—2%+3与函数y=t的有交点,

•.•方程在一1<%<4的范围内有实数根，

当％=—1时，y=6,

当x=4时，y=11,

函数y=x2-2x+3在x=1时有最小值2,

二2<t<11,

故答案为：A.

【分析】根究函数的对称轴为x=l,即可得到b的值，从而得到函数的解析式，根据方程在x的取

值范围内有实数根，即可得到t的值。

9.【答案】x>2

3%+1>x+3：7

【解析】【解答】解：

%—2>0②

•••解不等式①得：x>1,

解不等式②得：x>2,

不等式组的解集为x>2,

故答案为：x>2.

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可。

10.【答案】【解答】解：⑴原式=4+8-15=-3（2）卜一2y①，①+②*2得：7X=7,即

、3x+y=2②

x=l,把x=l代入①得：y=-1,则方程组的解为

【解析】【解答】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项

利用乘法法则计算即可得到结果；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

【分析】此题考查化简和二元一次方程组的解法，注意符号的变化和加减消元。

11.【答案】解：原式=（计］二］广（占+号）

_/%-1_x

一（x+l）（x—1）9x~%4-1'

解不等式组得,

\J乙4*****乙.4

则不等式组的整数解为3.

当X=3时，原式=~.

【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据X为整数

可得出X的值，从而代入可求出答案

12.【答案】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱.

根据题意可得方程组［；二「;胃，

解得［y：7.•

答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱.

【解析】【分析】根据已知条件如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16

文钱.，设未知数，列方程组求解即可。

13.【答案】解：解不等式3x-l<x+5,得：x<3,

解不等式竽<x-1,得：x>-1,

则不等式组的解集为-1<x<3,

•••不等式组的整数解为0、1、2.

【解析】【分析】解不等式组的基本步骤是移项、合并同类项，两边同时除以一次项系数（负数时要

改变不等式方向）分别解出两个不等式，求出它们的公共部分，再找出整数解.

14.【答案】解：（I）a=0.9+0.3=1.2,b=l.2+0.2=1.4；

（11）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：

焉x（0x5+0.5x15+0.9x10+1.2x30+1.4x25+1.5x15）=1.1（元），

所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000x1.1=5500（元），

因为550（X5800,

故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.

【解析】【分析】（I）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（II）先根据平均数的计算公式求

出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名

师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解.

15.【答案】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，

结合上有三十五头，下有九十四足可得：［^tU-94-

解得”;窈•

答：鸡有23只，兔有12只.

【解析】【分析】设鸡有X只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得

出方程，联立求解即可得出答案.

16.【答案】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

由题意得露黑尤

解得：g：20-

答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米.

【解析】【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等

量关系得出方程组，解出即可得出答案.

17.【答案】解：(I),抛物线y=ax2+ax+b过点M(1.0),

/.a+a+b=0,即b=-2a,

y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+J)2-卷，

L4

•••抛物线顶点Q的坐标为(-[-当)；

(II):•直线y=2x+m经过点M(I,0),

0=2x1+m,解得m=-2,

联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0(*)

，△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4,

由(I)知b=-2a,且a<b,

/.a<0,b>0,

•••方程(*)有两个不相等的实数根，

,直线与抛物线有两个交点；

(III)联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即x?+(1-2)x-2+2

aa

=0,

*'•(x-1)[x-(晟-2)]=0,解得x=l或-2,

...N点坐标为(2-2,i-6),

aa

⑴由勾股定理可得MM=[(2-2)-1]2+(&-6)2=鸟_K+45=20(11)2,

aaQ」QaZ

/.-2<1<-1,

a

.•.MN?随1的增大而减小，

a

.•.当1=-2时，MN?有最大值245,则MN有最大值7V5,

当：=-1时，MN?有最小值125,则MN有最小值5V5,

二线段MN长度的取值范围为5V5<MN<7近；

(ii)如图，设抛物线对称轴交直线与点E,

•••抛物线对称轴为x=-A,

AE(-1,-3),

VM(1,0),N(|-2,6),且a<0,设△QMN的面积为S,

=

•**S=SAQEN+SAQEM=iI(-2)孚-(-3)\-T-~~—Z—>

Zu4CLO

.*.27a2+(8S-54)a+24=0(*),

••・关于a的方程(*)有实数根，

/.△=(8S-54)2-4*27x24川，即(8S-54)2>(36V2)2,

Va<0,

._27327a、27

••cS-T-a--8-T,

A8S-54>0,

A8S-54>36V2,即SN多+平，

42

当S=竽+竽时，由方程(*)可得a=-竽满足题意，

.•.当a=-学，b=挈时，ZiQMN面积的最小值为与+等.

【解析】【分析】(I)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解

析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；(II)由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析

式，消去y,可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；(HI)(i)由(II)的方

程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2,利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；

(ii)设抛物线对称轴交直线与点E,则可求得E点坐标，利用SAQMN=SAQEN+SAQEM可用a表示出

AQMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答

案.

18.【答案】⑴解：依题可得:｛黑;猾

解得｛宜猾

答：a的值为0.04,b的值为30.

(2)解：①当0<t<50时，设y与t的函数关系式为y=kit+m.

把点(0,15),(50,25)的坐标分别代入得:

(.25=50/Cj+血

j_1

解得:fcl=5

"1=15

，y与t的函数关系式为y=|t+15.

当50<t<100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.

4n

把点(50,25)和(100,20)的坐标分别代入得：［燎U鬻12

解得：卜2=-10

九2二30

Ay与t的函数关系式为y=-^t+30.

②由题意得，当gtS50时，

W=20000x(lt+15)-(400t+30()000)=3600t

V3600>0,...当t=50时，W最大值=180000(元)

当50<t$100时,W=(100t+15000)(-各+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)

2+180250

V-10<0,...当t=55时，W«*«=180250

综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.

【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可.

（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根

据利润=销售总额-总成本=销售单价x销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点

和二次函数的最值求解即可.

19.【答案】（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟,则B（30,0）,

潮头从甲地到乙地的速度=解=0.4（千米/分钟）.

（2）解：.••潮头的速度为0.4千米/分钟，

...到11:59时，潮头已前进19x0.4=7.6（千米），

,此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），

设小红出发x分钟与潮头相遇，

/.0.4x+0.48x=4.4,

.二x=5,

,小红5分钟后与潮头相遇.

（3）解：把（30,0）,C（55,15）代入s^^t2+bt+c,

解得b=-急C=-V

.一1,22,24

,,S-125t-汨一百

•vo=O.4,・・V25（亡—30）+弓，

当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，

99一

125（£—30）+5―0.48,••t—35,

.•.\当j/t=35时n-l-，s一伤1t2?一诟2£一2号4=亏11，

，从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千

米/分的速度匀速追赶潮头.

设小红离乙地的距离为si,则si与时间t的函数关系式为si=0.48t+h（t>35）,

当t=35时，si=s=^,代入得：h=-停,

所以s产知_停

最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-S1=1.8,

凯以历t25f~525t+T-

解得ti=50,t2=20（不符合题意，舍去）

.,.t=50,

小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟,

,共需要时间为6+50-30=26分钟，

二小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.

【解析】【分析】（1）11：40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km,则可求

出速度；

（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和x时间=两者的距离，即可

求出时间；

（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04,则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮

头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头

到达乙后的速度为丫=备.-30）+|,在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间

t）,从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式si,由s』=1.8,可解出的时间t2（从潮头生成

开始到现在的时间）,所以可得所求时间=6+t2-30。

20.【答案】解：（1）当0WXW90时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象，得

日股=兽,解得：乃=羔.则y=20x+900•当x>90时,由题意,得y=30x.：.y=y=

泗（0W胃90）；⑵由题意得..k。时，y=9（）0,...去年的生产总量为90（）台.今年平

均每天的生产量为：（2700-900）-90=20台，厂家去年生产的天数为：900-20=45天.答：厂家去

年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得

2700+30a>6000,解得：aNl10.答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划.

【解析】【分析】（1）本题是一道分段函数，当0WXW90时和x>90时由待定系数法就可以分别求出

其结论；

(2)由(1)的解析式求出今年前90天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量

就可以得出结论；

(3)设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，根据前90天的生产量+改进技

术后的生产量*000建立不等式求出其解即可.

21.【答案】⑴解：(0,m-1)在抛物线y=a(x-m)2