第11讲 三角函数的图像与性质期末高频考点突破-2022-2023学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第11讲：三角函数的图像与性质期末高频考点突破

高频考点梳理

考点一.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

正弦函数〉=5由工，XG［0,2TT］的图象中，五个关键点是：（0,0）,6，1），（兀,0）,怎，—1）,（2兀，0）.

余弦函数尸侬无，xG［0,2川的图象中，五个关键点是：（0,1）,百0）,（7T,—1）,浮，0）,伽，1）.

考点二.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

函数y=sinxy=cosxy=tanx

■yfya

图象11

W\o^/x

兀

R且

定义域RR

k£Z]

值域LLULL11R

在［一］+2E,1+在+

2E］/eZ）上递增；2KI](Z£Z)上递增；在（一彳+左兀，叁+

单调性

在哇+2E,苧+在[2kn,

TI+E）（Z£Z）上递增

2/m](%£Z)上递减

2配］/GZ）上递减

IT

当％=1+2kMk6Z)时，

当x=2E/GZ)时，

Jmax=1；>max=1；

最值

TT当工=兀+2析(％£Z)

当x=11+2左兀(左£Z)

时，ymin——1

时，>min=11

奇偶性奇函数偶函数奇函数

TT停,0)(』Z)

对称中心(E,0)()tez)仿+加，0)/GZ)

兀

对称轴方程(左£Z)x=E(%£Z)

周期2兀2兀匹

高频题型归纳

题型一：正弦函数图象的应用

1.（2022・湖南•高一期末）函数/（月=5也「d-108（）.2彳">0）的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2022•福建漳州.高一期末）已知函数/（尤）=3115（0>0）在（0,万）上恰有三个零点，则。的取值范围为（）

A.（2,3）B.（2,3]C.（3,4）D.（3,4]

3.（2021.江苏•常州高级中学高一期末）已知函数〃x）=sin2尤+asinx+：在区间[0,句上有4个不同的零点，则实

数。的取值范围是（）

A.—<〃<—1B.—2<Q<—1

4

C.av—2或Q>—1D.—<〃<—1或a>l

题型二：正弦三角函数的周期和奇偶性问题

JT

4.（2022・福建南平•高一期末）将函数/（%）=sin（2x+?的图象向左平移见心0）个单位后得到的图象关于V轴对

称，则正数加的最小值是（）

7171C,亚5兀

A.B.

12~6

5.（2022・广东揭阳•高一期末）函数〃尤）=上土j的部分图象大致为（）

cosx-1

6.（2022.广东汕头.高一期末）关于函数〃x）=&si巾下列说法正确的是（）

A.最小值为。B.函数/'（x）为奇函数

17TrA•rr

C.函数/（X）是周期为"周期函数D.函数〃尤）在区间（-宁，-券）上单调递减

题型三：求正弦函数的单调区间

7T

7.（2022.江西景德镇一中高一期末）以下四个函数中，在（0,,）上为减函数，且以兀为周期的偶函数为（）

A.y=sinxB.y=cos2xC.y=\tanx\D.y=cosx

8.（2022•江西・横峰中学高一期末）函数/（"=-2sin卜高在区间（）上单调递增.

9.（2022•广西柳州•高一期末）将函数/（x）=2sin（2s-引（。>0）的图象向左平移看个单位，得到函数y=g（无）

的图象，若y=g（x）在0,-上为增函数，则。的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

题型四：余弦函数图象的应用

10.（2022•黑龙江・大庆外国语学校高一期末）函数/。）=85》-旭乂零点的个数为（）

A.4B.3C.2D.0

11.（2021•山西•高一期末）若定义在R上的奇函数/（x）在（0,+8）上单调递减，且=则下列取值范围中

的每个x都能使不等式/1+m}cosx20成立的是（）

A.[―2兀,—兀]B.[—Ji,0]

C.[o,7i]D.jx|x=-^,^ezj>

12.（2021.湖南•高一期末）函数/（x）=2U,的部分图象大致是（）

COSX\Z）

题型五：余弦三角函数的周期和奇偶性问题

13.（2022•河南开封•高一期末）将函数〃x）=Acosm图象向右平移J个单位得到函数g（x）的图象，已知g（x）的

0

图象关于原点对称，则。的最小正值为（）

A.2B.3C.4D.6

14.（2022・山西运城•高一期末）下列函数中，同时满足：①在[。,孑[上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为万

的函数是（)

A.y=tan2xB.y=cos2xC.y=sinxD.y=sin2x

15.（2022.河南・商丘市第一高级中学高一期末）将函数〃元）=sin4x+3，。>0且"0）=1,下列说法错误的

是（）

A.仆）为偶函数B.（-）。

C.若〃尤）在0,£上单调递减，则。的最大值为9D.当。=5时，〃尤）在"用上有3个零点

题型六：求余弦函数的单调区间

16.（2022•广西桂林•高一期末）函数y=2cos（x+\的单调增区间为（）

A.（2A7i-7i,2foi）,A；€ZB.（2foi,2foi+7i）,A;GZ

77r7T7T57r

C.（2fai--,2fai--）,jteZD.（2far--,2fai+y）,）tGZ

17.（2022・陕西•宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）已知函数/（x）=sin（2x-1］（xeR）,下列结论错

误的是（）

A.函数〃尤）是偶函数

B.函数〃尤）的最小正周期为兀

C.函数〃尤）在区间0,-上单调递增

D.函数〃尤）的图象关于直线x4对称

18.（2022.贵州.六盘水市第五中学高一期末）满足不等式2COSJC+1>0成立的龙的取值集合为（）

[2〃2〃]

A.《12kjr----<x<2k7r-\----,keZ>B.\x2k/c<x<2k7cH——eZ>

133JI33J

[JI47r]

C.《x\2k7r+—<x〈2kji~\---,keD.5%2匕r-生<x<2k7r+—,k^Z>

l133ZJ>I166J

题型七：正弦、余弦函数的最值（值域）

fog

19.（2022•北京平谷•高一期末）己知关于x的方程cos-尤_smx+2a=0在I2」内有解，那么实数a的取值范围

A.a^--B.~—<a<0

82

C.--D.~—<a^0

222

20.（2022•新疆伊犁•高一期末）已知函数/（x）=sinx—cosx+卜inx+cosx］,下列结论中错误的是（

A.函数图像关于直线x=手对称B.在区间［-丁,学］上是增函数

4L44J

C.函数是周期函数，最小正周期是2万D.函数的值域是［-夜,2］

21.（2022•河南・信阳高中高一期末（文））已知函数了（尤）二si”：：：豆;x+9,则函数（）

A.有最小值26B.有最大值-2班

Q

C.有最大值D.没有最值

题型八：正切函数的图像和性质

22.（2022•广西梧州•高一期末）在（0,万）内，使tan尤>-6成立的x的取值范围为（）

A.B.

D.

（2022・陕西西安•高一期末）下列关于函数y=tanb2x+?J的说法正确的是（

23.)

A.最小正周期为万B.图像关于点成中心对称

在区间上，声上单调递增TT

C.D.图像关于直线x=自成轴对称

24.（2022・陕西汉中•高一期末）已知函数〃x）=tan!2x-：j,下列说法正确的有（）

①函数f（x）最小正周期为T；

②定义域为+

③〃尤）图象的所有对称中心为今+在卜eZ；

knnkn

④函数〃x）的单调递增区间为,keZ.

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点题型强化精练

一、单选题

25.（2022•江苏连云港•高一期末）函数y=sin（2x+0）（OW047t）的图象关于直线x=2对称，则。的值是（）

O

A.0B.-C.-D.兀

42

26.（2022•上海市行知中学高一期末）下列函数是定义域为R的偶函数，且在［0,+。）上单调递增的是（）

12.।

A.、,_丫5B.y=cosxC._D.y=lnx

y_Avy_Aii

27.（2022•浙江・杭州四中高一期末）在区间［，：上为减函数，且为奇函数的是（）

A.y=sinxB.y=sin2x

C.y—cosxD.y=cos2x

28.（2022•河南南阳•高一期末）已知函数/（%）的部分图象如图所示，则/⑺的解析式可能为（）

A

A./（x）=xsin7LxB./（%）=（%—1）sin兀v

C./（x）=XCOS［K（X+1）］D./（%）=（%—1）COSTLX

29.（2022•云南昭通・高一期末）三个数0.76,tan：,logo7G的大小关系正确的是（）

66

A.0.7<log076<tan—B.log076<0.7<tan—

6

C.log。76<tan；<O.76D.0.7<tan<log076

30.（2022•陕西・宝鸡市渭滨区教研室高一期末）将函数y=2sin（尤+年）的图象向左平移加（加>。）个单位长度后，所

得到的图象关于y轴对称，则“，的最小值是（）

7T27r

A.D.

12T

31.（2022.云南红河.高一期末）已知函数/（尤）=$皿0尤+9）［0>0,|夕|<|^的最小正周期为"，且/（0）=-芋，则

77r1

函数y=/（M在区间—上零点的个数为（）

66

A.1B.2C.3D.4

TT

32.（2022・陕西汉中•高一期末）下列四个函数中，在区间（于兀）上单调递增，且最小正周期为兀的是（）

一•%

A.y=-sinxB.y=\cosx|C.y=|sinx|D.y=sin—

2

33.（2022•北京市第十二中学高一期末）己知函数/（无）=asinx+2百cosx的一条对称轴为彳=-看,+=0,

且函数/（%）在区间（为,%2）上具有单调性，则忖+目的最小值为（）

"714万

A.—C.—

6-73

71Ojr

34.（2022•内蒙古赤峰•高一期末（理））设函数/（x）=sincox+—+6（。＞。）的最小正周期为T,若］＜T＜n,

且函数y="X）的图像关于点序21中心对称，将y=/（X）的图像向左平移＞0）个单位后关于y轴对称，则夕

的最小值为（

717

A.D.兀

2

二、多选题

35.（2022•江苏•连云港市赣马高级中学高一期末）将函数〃x）=sinx的图象向左平移*个单位长度，再将图象上所

有点的横坐标变为原来的《倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，则（）

7T

A.函数是偶函数B.x=是函数g（x）的一个零点

O

SirJr

C.函数g（x）在区间-正，石上单调递增D.函数g（x）的图象关于直线x=—对称

12

（2022.贵州六盘水•高一期末）关于函数/（尤）=sin2无+—二，下列说法正确的是（）

36.

sin2x

冗

A.了（©的最小值为2B./（*+；）是奇函数

TT

C.小）的图象关于直线中对称D.小）在QR上单调递减

37.（2022.福建省福州高级中学高一期末）在（0,2%）内，使sinacos犬成立的x取值范围不是（）

(5TT兀

A.££B.

4'2)肛彳

7t57r57r3兀

C.“彳D.

38.（2022•浙江・杭州四中高一期末）下列不等式成立的是（）

B.cos400°>cos(-50°)

C.sin3>sin2

39.（2022.江苏省如皋中学高一期末）下列函数以K，。］为对称中心的有（

A.y=sinxB.y=tanx

C.y=sin[x+：

D.y=sin2x

40.（2022•辽宁•高一期末）已知函数是偶函数，且在［0,+功上单调递增.若AB是ABC的两个内角，且力＞B,

则下列命题正确的是()

A./(sinA)>/(sinB)B./(sinA)</(cosB)

C.f(cosA)>/(sinB)D.f(cosA)</(cosB)

三、填空题

41.（2022・上海师大附中高一期末）下列3个函数：①y=|sinx|；②y=cos?x-sii?x；®y=tan^x+^；其中

最小正周期为万的偶函数的编号为.

42.（2022・上海・华东师范大学第三附属中学高一期末）函数y=2sin（2x+1）的单调递减区间是.

43.（2022・上海・华东师范大学第三附属中学高一期末）已知函数＞=12«办-看,W0）的最小正周期为贝I］。的

值为.

44.（2022•上海市曹杨中学高一期末）已知函数/（x）=sin（2x+3,若存在芯，马^^有Va）-〃X2）|=2,则卜-司

的最小值为.

45.（2022•上海市控江中学高一期末）函数/（x）=3sin（2x-攵的图象为C,现有三个论断：

（1）图象C关于直线尤=孩兀对称；

TTTT

（2）函数〃尤）在区间（-不彳）内是增函数；

22

7T

（3）由函数y=3sin2尤的图象向右平移g个单位长度可以得到图象C.

以上三个论断中，正确结论的序号为.

46.（2022.上海市向明中学高一期末）函数y=包”七（的值域为.

47.（2022•陕西・宝鸡市渭滨区教研室高一期末）已知函数〃x）=2cosoxsin［s+d*,,求在区

间上的值域.

66

从①若/（占）一/（%）|=2,归-司的最小值为］②/（尤）两条相邻对称轴之间的距离为不③若/&）=/（%）=0,

卜-引的最小值为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

四、解答题

48.（2022・湖北武汉•高一期末）已知函数〃尤）=$也（5+夕）（0>0,帆区3的图象关于直线工=?对称.

⑴若的最小正周期为2%，求的解析式；

⑵若x=是/■（*）的零点，且“力在（g,苧）上单调，求。的取值集合.

4lo9

冗

49.（2022•上海市金汇高级中学高一期末）函数/（无）=3$皿21+:）的部分图象如图所示.

（2）求Ax）在区间电，会上的最大值和最小值.

50.（2022.贵州六盘水.高一期末）已知函数〃x）=Asin（0x+9）（A>O,0>O,|e|<1）的部分图象如图所示.

⑴求函数〃无）的解析式;

(2)将函数y=6cosx图象上所有点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，再向右平移g个单位长度，得到函数

/3

h(x)的图象当xe[O,]时，求函数/(X)=/W-/?(%)的最值.

51.(2022•安徽・涡阳县第九中学高一期末)已知函数〃x)=2cos2x-sin2尤+2.

⑴求函数“X)的最大值；

(2)把y=/(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移g个单位，得

到函数y=g(x)的图象，求函数晨元)的单调递减区间

52.(2022・四川泸州.高一期末)已知函数"x)=sin(ar+°)((o>0,0<o<7t)的部分图象如图所示.

⑴求函数/(X)的解析式；

⑵设函数g(x)=若/卜-+2cos2%,求使g(x)22成立的x的取值集合.

参考答案:

1.c

【分析】由/（x）=0得sin臣卜log。"》，再在同一坐标系下画出函数>=时列，y=log。声的图像，观察函数的图

像即得解.

【详解】解：令/（x）=0得sin（Wd=logo2X,

在同一直角坐标系内画出函和y=k）go2X（x>。）的图象，由图象知，两函数的图象恰有3个交点，即

函数〃元）有3个零点，

故选：C.

2.D

【分析】根据题意，将原问题转化为函数y=sinx在区间（0,所）上恰有三个零点，根据正弦函数的性质，即可求出

结果.

【详解】因为无£（0,%）⑷>0,所以5£（0,M）,

又函数/（%）=sinox（G>0）在（0,1）上恰有三个零点，等价于函数y=SinX在区间（0,①兀）上恰有三个零点,

由正弦函数的性质可知，3»v防<4万，

所以3<G<4,即刃的取值范围为（3,4].

故选：D.

3.A

【分析】令，=sinx,分析可知函数g"）=〃+m+：在[0,1）上有两个不同的零点，根据二次函数的零点分布可得出

关于实数。的不等式组，由此可解得实数。的取值范围.

【详解】：/'（x）=sin2x+asin+；,^t=smx,3[0,1],令g（f）=产+af+；,如下图所示：

要使得函数“X）在[0,句上有4个零点，则函数g⑺=〃+H+：在fe[O,l）上有2个不同的零点，显然g⑼=：/0,

△=/—1〉0

,解得-*

所以,o<——<1

24

^(l)=a+|>0

故选:A.

4.A

【分析】图象关于,轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.

【详解】将〃x）=sin[2x+?J的图象向左平移联m>0）个单位后得到尸sin2（^m）+|=sinl2^2m+|j,

33

TTTT

此时图象关于>轴对称，则2根+耳=左乃+耳，keZ,

,-.1k7i।7U

则

212

77

加>0,当k=0时，m取得最小值有,

12

故选：A.

5.A

【分析】先判断奇偶性，再取特殊点得出答案.

【详解】•••/（》）=上吧;

cosx-1

由cos%—1w0,所以，(九)的定义域为{XI%w21肛4£Z},

函数Ax）的定义域关于原点对称，且=二^2=-/（元）,

cosx-1

故函数八%）是奇函数，则排除B,

又=则排除CD.

cosl-1

故选：A.

6.D

【分析】根据三角函数的性质，得到/（%）的最小值为-及，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇

偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.

y/2sinx,x>0

【详解】由题意,函数〃%）=>/IsinW=v

-A/2sinx,x<0

当％NO时，可得一l<sinx<l,所以-亚W6sinx<夜，

当％vO时，可得一iKsinxWl,所以-6W-Csinx《亚,

所以函数的最小值为-0，所以A不正确;

又由〃—x)=0siT-x|=0sin|X=〃x),所以函数为偶函数，所以B不正确;

因为/(f)=0sinf=1,/(万+£)0镇sinO+f)=-l,所以/'(£)x/(%+£),

444444

所以万不是〃x)的周期，所以C不正确；

当x<0时，/(%)=—VZsinx,-'+2左万4尤45+2左左，左eZ,

当％=-1时，-*&芳，即函数外力在区间［3,售］上单调递减，

17/JYq'TT勺aTT17nq仃

又因为(-一，-千)=［-彳,-彳］,所以函数/■")在区间(-一，-m)上单调递减,

所以D正确.

故选：D.

7.B

【分析】根据常见函数的奇偶性，单调性以及周期即可求解.

【详解】对A,最小正周期为2兀，且在(0肯)上为增函数，并为奇函数，不满足要求;

7T

对B,在(0,］)上为减函数，且以兀为周期的偶函数，符合要求；

对C,在(0,')上为增函数，且为偶函数，不符合要求；

对D,在(0,5)上为减函数，但是以2兀为周期的偶函数，不符合要求；

故选：B

8.B

【分析】根据正弦函数的单调性逐一代入检验即可得出答案.

【详解】解：对于A,当时，函数/(x)单调递减，故A不符题意；

对于B,当工£［肛3-J时，el—I,函数/(%)单调递增，故B符合题意；

对于C,当XEQ肛彳,寸，1—耳彳耳'*-｝函数/(x)在xe］］肛与)不是单调函数，故C不符合题意;

对于D,当了€e,2万)时，函数在xee.上不是单调函数，故D不符题意.

故选：B.

9.A

【分析】函数/(x)=2sin125T(。>0)的图象向左平移^个单位，得到函数户g(x)的表达式，然后利用在

71

0,-上为增函数，得到。的最大值.

【详解】函数〃x)=2sin(2s-M(o>0)的图象向左平移S个单位，

<376①

得至U函数y=g(x)=2sin+=2sin2cox,

_j_p71rnicrx(071llt、r。兀,713

右X£0M,—,贝(J2ox£0,——,所以---＜一,即on

4J2」22

所以①的最大值为1.

故选：A.

10.A

【分析】由/(x)=cosx-|lgx|=0,得cosx=|lgx],则将函数/(x)零点的个数转化为y=cosx,y=|lgx|图象的交点的

个数，画出两函数的图象求解即可

【详解】由/(x)=cosx-|lgx|=0,得cosx=|lgx|,

所以函数〃幻零点的个数等于y=COSx,y=旭X图象的交点的个数，

函数、=85%丫=怛》|的图象如图所示，

由图象可知两函数图象有4个交点，

所以/⑺有4个零点，

故选：A

11.B

【分析】先根据奇函数性质判断函数的单调性和值的正负分布，得到了(无)草图，结合平移得到函数的大

致草图，再结合余弦函数图象逐一判断四个选项是否恒成立即可.

【详解】由题意可知，奇函数”元)在(0,+。)上单调递减，且/(一3=°，

则/(X)在(-8,0)上单调递减，且=/(0)=0,所以可画出大致草图，

而/1+义可看作“X）的图象向左平移5个单位，

所以可在同一坐标系中作出/口+微）草图和余弦函数的图象,

当-gf时，满足了(尤+3NO,COSXVO,即/'[x+T)cosxVO,A不正确;

当xe-兀，一]时，满足/'[x+I^WO.cosxWO,即/'[x+、)cosx20,

当xe1-3,0时，满足了[%+^]20,cosx>0,即/[x+1")cosx20,

即当xe[-兀,0]时，满足/[x+]]cosx20恒成立，即B正确；

当xe0,|时，满足/(x+3v0,cosxZ0,即/'[x+|^-cosxW0,C不正确；

当x=2兀时，满足/(x+"<0,cosx=l,即/'(X+I^COSKVO,D不正确.

故选：B.

12.A

【分析】由解析式知7（X）是奇函数且［o,1^上单调增，即可判断函数图象.

2同.(-x)2叫(-X)

【详解】由于/（-尤）==-/W

cos(-x)cos尤

所以/（X）为奇函数，故排除B,D,

7T

而丁=8$£y=2"y=x在（0巧）上分别为减函数、增函数、增函数，

7T

且函数值均为正数，所以/⑴在（0,耳）上为增函数，

故选：A

13.B

【分析】根据图象平移求出g（x）解析式，g（x）为奇函数，则g（0）=0,据此即可计算①的取值.

【详解】根据已知，可得g（x）=Acos0（x-j=Acos"-詈），

：g（元）的图象关于原点对称，所以g（0）=0,从而-华=£+丘，keZ,

62

所以<z>=—3-6左，其最小正值为3,此时左二—1.

故选：B.

14.D

【分析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.

JT

【详解】人中丫=1曲2元的最小正周期为g,不满足；

B中y=cos2x是偶函数，不满足；

C中、=$也》的最小正周期为2万，不满足；

0TTTTJTTTTT

D中y=sin2%是奇函数，且周期T=——=兀,令+2k7i<2x<——卜2k兀,/.+k7i<x<—+k7V,.二函数

-22244

JT7T(7T\

y=sin2x的递增区间为-1+丘q+丘，左EZ,・••函数丁=$皿2%在［OqJ上是增函数，故D正确.

故选：D.

15.C

【分析】先求得①，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】/（0）=sm^co=l^ct）=2kji+^co=4k+l,kGZ,

71

+l）x+2far+

2

=sin［（4k+l）x+^

=cos［（4k+l）x］,

所以/(-%)=/(%)，/(%)为偶函数，A选项正确.

/1图=cos［（4k+l）x^=cos（2E+5）=0,B选项正确.

0<x<-,0<（4Z:+l）x<（4^+l）.-,若/（力在上单调递减，

55_5_

7T

则（4左+1）行4兀，k<l,

由于。=4左+1>0,所以%>-工n04左41,

4

所以上的最大值为1,。的最大值为4+1=5,C选项错误.

当0=5时，/(x)=cos5x,

0<彳4,0<5尤V"，当5x=E”,半时，/(%)=0,所以D选项正确.

故选：C

16.C

【分析】根据给定函数，利用余弦函数的单调性直接列式，求解作答.

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【详角军】由2版一兀Wx+—W2E,Z£Z,解■得2E------<x<2kn，左EZ,

666

77r7i

所以所求函数的增区间为(2也-2,2也-二)水eZ.

o6

故选：C

17.D

【分析】函数/(x)=sin12x-|j=-cos2x,利用余弦函数的周期、奇偶性、对称轴，单调性求解.

【详解】对于函数/(x)=sin(2x-=一cos2x,

由于/(-x)=-cos(-2x)=—cos2x=/(x),故函数/(无)是偶函数，故A正确；

2兀

由/(x)=-cos2x知，它的周期等于三=兀，故B正确；

7T

当xe0,-时，2xe[0,7r],所以/(元)=-cos2元单调递增，故C正确；

令x=[，贝!]/(：)=一cosg=。，则x不是/⑺的对称轴，故D错误.

4424

故选：D

18.A

【分析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.

【详解】解：由2cosx+l>。得：cosx>

当工£[一»,»]时，一苦<工<考

因为y=c。既的周期为2%

所以不等式的解集为板-g<x<2丘+g#eZ,

故选：A.

19.C

【分析】可得"si/x+sinl在(0段内有解，令t=sinx,利用二次函数的性质即可求出.

【详解】方程cos?%—sinx+2a=0在]。，万内有解，即2a=-cos2%+sinx=sin2x+sinx-1在[。，,内有解，

令/=sinx,te(0,l],则y=sin2%+sinx—l=，2+/-l="+g],

所以一1v2a<1,解得—g<a,g.

故选：C.

20.B

【分析】先讨论ksinx+cosx的正负值去绝对值，可将“X)表达为分段函数，对A,计算/-j=小)即可

判断；对BCD,根据/(%)的解析式判断即可

【详角军】由题意，当y=sinx+cosx=V^sin(x+?)N°,即2左%Wx+?W2Z»+»(左£Z),

2人〃—工<]<2左》+9(左日寸ffx)-sinx-cosx+sinx+cosx-2sinx当y—sinx+cosx—应sin[x+工]<0

乙K7U、X、乙K7L十(长亡，，)口1,J/—billCzOS义ISillJvIQ✓OS4—N5U1•~~~|y人OU、4yN1.A.I(U,

即2上万+今<%<2左；r+?(女£Z)时，/(x)=sinx—cosx—sinx-cosx=-2cos%.gp

2sinx,2k7r-^<x<2k7r+GZ)

/(x)=,

-2cosx,H-<x<2kjiH—wZ)

=—cos%+sinx+1-cosx—sinx|=/(x),

故函数图像关于直线％=下对称，故A正确；

4

对B,当xe-：,彳时，/（%）=2sinx,在xe-%,%上为增函数，在xe/年上为减函数，故B错误；

对C,由外力的解析式可得，最小正周期为7-17]=2万，故C正确；

对D,根据“X）的解析式可得，当尤=2日+/与x=2Qr+"时，”力取得最大值2,当x=2上万-（时，〃x）取得

最小值-0，故D正确;

故选：B

21.B

【分析】换元法后用基本不等式进行求解.

【详解】令t=sin尤目-1,1],则y(x)=g⑴="4)+962)2+5

=Z—2d---

1—2t-2

A〉。，故⑺=一（一）5

因为2T>0g2+---

z—I2-t

当且仅当2T=工，即r=2时等号成立，故函数〃x）有最大值-2遂,

由对勾函数的性质可得函数11n=g6=-6,即有最小值-6.

故选：B

22.B

【分析】画出y=Sm（0<%〈兀）和直线y=-旧的图象，由图象可得不等式的解集.

画出y=tanx(O<X<TI)和直线y=-6的图象，

由图象可得tanx>_也，在(0,可上解集为(o,2但H，

故选B.

【点睛】本题考查利用正切函数的图象解不等式，关键是掌握正切函数的图像和性质，利用数形结合思想求解.

23.