高考必刷题系列物理狂K重点-高二物理选修3-1-知识讲解

第一学习单元静电场印象笔记

1.电荷守恒定律库仑定律

K知识深层理解

1、电荷，应用库仑定律时应注意：

(1)电荷的种类：正电荷和负电荷.金属中有带正电的阳离子和带负电的(1)统一单位：因静电力常

自由电子.m^=9.0xl(y,Nin2/C2,所

(2)三种起电方式：接触带电、摩擦起电和感应起电，这三种起电方式本以各量要统一成国际单位制

质都是电子的反转移，起电的过程遵循电荷守恒定律.单位.

2、电荷守恒定律位(2)计算库仑力：仆%可

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一先只代入绝对值求出库仑力

个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持的大小，再由“同种电荷相

不变.互排斥、异种电荷相互吸引”

(2)另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不来判断力的方向.

变.的

3、元电荷

(1)电荷量：电荷的多少叫电荷量，符号：q，单位：库仑(C).

(2)元电荷：最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e的数值取e=1.6xl(尸°

C.

(3)比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷.

4、库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的

乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.这

种作用力叫做静电力，也叫库仑力.

(2)数学表达式：F=晔.

广♦,

(3)适用条件：真空中的点电荷.点电荷是一个理想化的模型，是一种科♦+.♦*

♦(A./♦♦B+

学的抽象.♦I一♦

理解1带负电的绝缘金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后不带电了，

绝缘体

是电荷不守恒吗？XX

一带负电的绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球接触带电

几乎不带电了，这是因为电子通过空气导电转移到外界，绝缘金属小球上的电荷

减少了.这一过程只是小球所带的电荷量减少，这些电荷并没有消失，就小球和..%।

上绝媒体上

整个外界组成的系统而言，电荷的总量仍保持不变，遵循电荷守恒定律.物体起

电有三种方式：摩擦起电、感应起电接触带电，这些方式都遵循电荷守恒定律,感应起电

电荷守恒定律是自然界重要的基本定律之一.

理解2点电荷像几何点一样大吗？・不要混淆点电荷和元电荷。

点电荷是用于代表带电体的只有电荷量，没有大小、形状的几何•点,类似于无电荷是最小的电荷量，不

力学中的质点，是为了研究复杂物理问题而引入的一种理想化模型，实际中并不是指某电荷.

存在一个带电体能否被看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小

和形状确定.当一个带电体的大小比所研究问题中涉及的距离小得多，带电体的

形状和电荷分布都无关紧要时，可以把带电体看成点电荷.例如，一个半径为印象笔记

10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处某个电子的作用力，就可以把它看

成点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1mm,此时这一带电圆盘相当于一

个无限大的带电平面，不能将其视为点电荷.

理解3对库仑定律的理解

库仑定律/峥适用于计算真空中的两个点电荷之间的相互作用力.对

r

于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，厂为两球心

之间的距离；对于两个带电金属球要考虑金属表面电荷的分布.例如，半径均为

r的金属球按如图所示放置，使两球的边缘相距「现在使两球带_上等量异种电

荷Q,设两金属球间的库仑力大小为F,若视两球为点电荷，则库仑力为

k金.很显然，如果电荷能全部集中于球心处或电荷均匀分布在整个金属球

(3)

上，则两者相等.但依据题设条件，两球心间距离3r不是远远大于r,不能把两

球当成点电荷处理，实际上由于异种电荷的吸引，使电荷较多地分布在两球靠近＜库仑定律与万有引力定律

的球面处，这样两部分电荷的“中心”距离小于3八故同理，若两都遵循距离的“平方反比”

(3r/规律，都是“场”的作用。

球带等量同种电荷Q,则备.

・库仑扭秤

3rf

【注意】有人根据F=«华推出当r-0时，Ff从数学角度分析似乎

r

正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的，因为当10时，两带电体已

不能看成点电荷，库仑定律也就不再适用，该推论不能成立.

K应试拓展注意

拓展1根据对称性求解库仑力的叠加问题

对称性是事物在变化时存在的某种不变性.一般情况下，物理学中的对称性

表现为物理过程在时间上和空间上的对称性.物理量在分布上的对称性及作用效

果的对称性等.用对称性解题的关键是要能敏锐地看出并抓住事物在某一方面的

对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.首行森道

例如图所示，出口/e是半径为「的圆的内接正五边形，在其顶点a、b、c、

d处各固定有电荷量为+Q的点电荷，在e处固定有电荷量为-3Q的点电荷，则

放置在圆心。处的点电荷M所受到的库仑力F的方向为,大小为.＜由于任何带电体都可以看

【解析】设想在e处放一电荷量为十Q的点电荷，根据对称性可知，五个电成由许多点电荷组成，从理

荷量为+。的点电荷对圆心。处的电荷量为-4的点电荷的库仑力的合力为零，论上讲，利用库仑定律和静

则所求的库仑力可以等效为在e处另放一个电荷量为-4。的点电荷与电荷量为电力叠加原理，可以知道任

-4的点电荷之间的库仑力.根据这一思路，由库仑定律得产二峥，由“同种何带电体间的相互作用力。

r

2

电荷相斥“知，库仑力的方向从e指向。

【答案】从e指向。挚印象笔记

r

拓展2三个点电荷相互作用时的平衡问题

如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一直线依次放置三个带电小球A、B、

C（可视为点电荷）.

AHC

一…费“一-

要使每个小球都处于平衡状态，必须使其他两个小球对它的库仑力大小相

等、方向相反.三个自由点电荷共线平衡问题有如下特点：（1）三个自由点电

荷电性必为“两同夹异”.若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不

能平衡.异种电荷必放中间，若异种电荷放外侧，它本身不可能平衡（2）三个

自由点电荷电荷量必为“两大夹小"即放在中间的异种电荷的电荷量最小.因

为若＞2•，则耳，A不能平衡.若Q,＞QA,则”＞心，。不能平衡.（3），三个自由点电荷平衡的规

三个自由点电荷位置必为“近小远大”,即中间点电荷靠近电荷量较小的外侧点律可概括为“三点共线”“两

电荷，远离电荷量较大的外侧点电荷.同夹异”“两大夹小”“近

例如图所示，光滑绝缘水平面上同一直线上的三个点电荷1、%、%,恰小远大”.

好都处在平衡状态.已知彷、见间的距离是%、%间距离的2倍.下列说法正确

=

的是（）2rr

A.若%、%为正电荷，则%为负电荷

B.若外名为负电荷，则%为正电荷/4%

C|1|：|%|：嗣=36:4:9

＜（1）先求电荷量之比；（2）

D.|仆|%|：|%|=9：4：36再将比例整合.

【解析】由“两同夹异”规律知选项A、B正确.三个点电荷都处于平衡状

态，根据库仑定律，由4平衡得料=«盟，解得|%|：|%|=4:9；由%平衡

得女黑=%峥1,解得叫：|%|=4:1,综上可知㈤:|%|：|%|=36:4:9,选项C

正确，D错误.

【答案】ABC

K疑难突破提高＜无论导体的哪端接地，该导

突破1近端与远端体都带异种电荷，导体接地

导体在外加电场作用下，其内部电荷将重新分布，时，导体整体成为近端，大

电荷分布规律由电荷间的相互作用规律决定.如图所冬©地成为远端，静电感应重新

示，把一个不带电的与外界绝缘的导体两端分别通过JT发生。不能认为接地时只将

开关K「匕与大地连接，KP匕闭合前，当带正电的KI/4K2

接地端的电荷导向了大地.

小球靠近导体的。端时，a端为近端,匕端为远端，由11

-••••••

于静电感应，近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷.在。、b端分别出现©,

等量负、正电荷.当闭合任何一个开关以后，整个导体与大地连接，成为一个新近异远同

的导体，导体发生变化，导体上的电荷会立即重新分布，人端的正电荷会在这个

3

新导体的更远端一一地球显示出来，匕端的正电荷会被从导线传来的电子中和，

即电子从大地被吸引过来.印象笔记

突破2库仑定律与平衡问题的综合应用

库仑力和重力.弹力、摩擦力一样具有力的一般性质，库仑力作用下带电体

的平衡问题与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多

了一个库仑力或电场力.值得注意的是，库仑力的方向沿两电荷的连线方向，考

试中通常设置两个带电体相互接触，判断或计算接触前后二者间库仑力的变化，

综合考查电荷守恒定律和库仑定律，求解这类问题时要注意：两个带电体相互接••只有完全相同的带电体接

触，首先正、负电荷相互中和，然后剩余电荷将重新在两带电体上分配.触时才满足：同种电荷总电

方法步骤：（1）确定研究对象.如果有几个物体相互作用时，要依据题意，荷量平均分配，异种电荷电

适当选用“整体法”或“隔离法”.（2）对研究对象进行受力分析，注意不要荷量先中和后平分。正所谓

漏掉库仑力.（3）列平衡方程（七=0或巴=0,8=00）.“哥俩见面，一人一半”.

例如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q、Q”都用长为L

的绝缘丝线悬挂在。点处，静止时A、8相距为d,连接A球

,；\O

的丝线竖直为使重新平衡时A、8间距离减为多，可采用的方:\

法是（）1L\

A.将小球B的质量增加到原来的4倍：aif

B.将小球B的质量增加到原来的2倍'

C.将小球A、8的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加

到原来的2倍

【解析】8受重力,叫、丝线的拉力T及库仑力B将拉力7■及库仑力F合

成，其合力应与重力，曲大小相等、方向相反；由几何关系可知蟹=£,而库

Ld

仑力尸=峥，联立可得4=邑;要使A、B间距离变为色，可以使B的

d2Vmg2

质量增大到原来的8倍，故A、B错误；或将小球A、B的电荷量都减小到原来

的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，故C错误，D正确；故选D.

【答案】D

【点拨】本题考查库仑定律、受力分析、共点力的平衡等知识.解题的关键

是明确B球的受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程求解.

2.电场强度电场线

K知识深层理解

1、电场■"常见的电场的电场线:

（1）定义：电荷（带电体）周围存在着的一种物质.

（2）性质：对置于其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力.

（3）检验：把一个带电体放入其中，看是否受到电场力的作用.

2、电场强度

甲：正电荷

4

(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力与它所带电荷量的比值，

叫做这一点的电场强度，简称场强.印象笔记

(2)定义式：E=-.

q

(3)方向：正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是该点的电场强度

的方向.O

(4)物理意义：电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场

中某一点的电场性质，其大小表示电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位乙：负电荷

置决定，与检验电荷无关.

3、点电荷的电场

。e

(1)大小：£=^(只适用于点电荷的电场).

r-

(2)方向：正点电荷——发散，场强方向以点电荷为球心沿半径向外；负丙:等量异种电荷

点电荷——会聚，场强方向以点电荷为球心沿半径向内指向负电荷.

4,电场强度的叠加

在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该

点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理.

5,电场线

(1)电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏丁:等量同种电荷

密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向.

1+♦♦+++近

(2)电场线的特征：

①电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱；

②静电场的电场线起于正电荷(或无穷远)处，止于无穷远(或负电荷)处；

③电场线不会相交，也不会相切；戊:匀强电场

④电场线是假想的，实际并不存在；

⑤电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联

系.

6,匀强电场

(1)定义：电场中各点电场强度的大小相等、方向相同的电场叫匀强电场.

(2)特点：电场强度大小处处相等，方向处处相同.

理解1初识电场及电场线

为了描述电荷间的相互作用靠什么传递，在19世纪30年代法拉第提出了・明“场”在物理学家看来正

“场”的概念.“场”是物质存在的一种形态，凡是有电荷的空间，周围就存在如他坐的椅子一样实在.

电场，其基本性质是能够对场中的电荷有力的作用.

为了形象地描述电场，我们人为地画出一些电场线，电场线是画在电场中的

一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度的方向,如

图所示.电场线的疏密表示电场强度的相对大小,如图中根据电场线的疏密可得

5

电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷.电

EA>EB>EC,印象笔记

场线不会在没有电荷的地方中断，也不会相交.

理解2怎么理解电场强度？V不能说E与F成正比'与g

电场强度是用来描述电场具有力的性质的物理量，其大小、方向由电场本身成反比，因为E由电场本身

决定.(1)是电场强度的定义式，其中4为试探电荷所带的电荷量，这决定.

q

探电荷相当于物理仪器，电场强度与在电场中是否放入试探电荷无关.场强是矢

量，规定正电荷所受电场力的方向为该点场强的方向.(2)点电荷产生的电场

的场强E="是由库仑定律产=绰与电场强度的定义式七二£结合导出的，

r~r~q

是定义了电场强度后推导出的点电荷产生的电场的场强的决定式，反映了某点场

强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源和本

质.

【注意】在表达式七=空中，r-0时，电场强度E不可以认为是无穷大，

r

因为时，电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了.E=挈仅适用于真空中

r

的点电荷的电场，而E=C适用于任何电场.

q<点电荷QA1电场,，点

理解3。一定是场源电荷，q一定就是试探电荷吗？电荷。8

产生电场的电荷称为场源电荷，用于试探电场的强弱的电荷称为试探电荷，。八产生的电场对QB有力的

与字母的大小写无关.作用，Q&产生的电场对0

K应试拓展注意也有力的作用.

拓展1电场强度的叠加计算

电场的叠加原理是空间存在多个场源电荷时，空间某点的场强等于各个场源

电荷单独存在时产生的场强的矢量和，运算满足矢量运算法则：平行四边形定则

或三角形定则.另外一种考查方式为已知一个点电荷以及某点合场强的大小或方

向，求另一个点电荷或另一点的场强大小，解决方法为应用公式七=华气表示

各点电荷在已知点产生的场强大小，然后根据该点的合场强及矢量运算法则，可

得出答案.

例在真空中有两个静止的点电荷Q=+3.()xIO8C和。2=-3.0x1(LC,它

们相距0.1m,4点与两个点电荷的距离相等，均为0.1m.求电场中A点的场强.<球形闪电

【解析】点电荷Q在A点产生的场强为■，点r

电荷Q在A点产生的场强为马=左生，方向如图所示，作

出平行四边形，因Q=Q，则&=弓，由几何关系得:'

二、

2;:cs60

£=£,cos60°+E2COS600=2£,cos600=Q»°,代入。1

数据得E=2.7xlO"N/C.

6

【答案】2.7xlOJN/C,方向见解析图（正确即可）

拓展2电场线的疏密和场强关系的考查印象笔记

1、依据电场线疏密定性判断场强大小.场强大的地方电场线密，场强小的

地方电场线疏.例如在图甲中E,>.

2、若只给出一条直电场线，如图乙所示，4、8两点的场强大小无法由电场<电场的强弱与位置有关

线的疏密程度来确定,对此情况可由多种推理判断：

（1）若是正点电荷电场中的一条电场线，则有卅P：下J

（2）若是负点电荷电场中的一条电场线，则有忆

（3）若是匀强电场中的一条电场线，则有%=E“.

（4）若是两个等量异种点电荷连线上的电场线，就是两个点电荷场强的叠

加，有以下两种情况：

①此电场线在两个点电荷之间时，沿电场线方向场强先减小后增大，两个点

电荷连线的中点场强最小.

②此电场线若是任意一个点电荷外侧的电场线，则越靠近点电荷场强越大.

（5）若是两个等量同种点电荷连线上的电场线，则越靠近点电荷场强越大，

越远离点电荷场强越小.

拓展3带电粒子在电场中运动的轨迹与受力分析・正负电子对撞机

带电粒子在电场中运动，受到电场力的作用，这种问题一般分为两类：

带电粒子在电场中做曲线运动

物体做曲线运动时，作用力与速度不共线，且指向轨迹的H

凹侧，这是解决带电粒子在电场中做曲线运动问题的重要依b-

据.具体做法如下：

（1）在轨迹和电场线的交点处，画出电场线的切线.如图

所示，结合轨迹弯曲方向判定电场力方向.

（2）画出轨迹的切线，即速度方向，由速度方向与电场力的方向的夹角判

断做功情况及速度增减情况.

（3）结合电场力的方向，由带电粒子的电性判断场强方向，或由场强方向

判断带电粒子的电性.

（4）粒子加速度大小的判断：由电场线的疏密判断电场力的大小，再由

。=丝判断加速度的大小.

m

带电粒子在电场中做直线运动

若带电粒子只受电场力作用且在电场中做直线运动，则电场强度的方向必・注意：电场线与带电粒子的

定与粒子运动的方向在同一条直线上（或粒子在这个“直线”电场中由静止释放）,运动轨迹不能混为一淡，只

运动方向与受力方向相同则加速，相反则减速.有当电场线是直线，且带电

当考虑粒子重力时，粒子做直线运动，这个电场一般是粒子初速度为零或初速度方

匀强电场，可能存在以下情况：上e5i向在这条直线上，运动轨迹

4c,

才和电场线重合.

7

1、粒子受到的电场力与重力大小相等，方向相反，粒子做匀速直线运动.

2、粒子受到的电场力与重力的合力不为零，但合力方向与速度方向在同一印象笔记

条直线上，粒子做匀变速直线运动应用力的三角形关系，可进一步求出电场强度

或粒子的质量.如图所示，带电粒子沿直线AB运动，则可判定粒子可能受到图

示中Eq或Eq的电场力的作用，它们与重力的合力在直线AB上.

K疑难突破提高

突破1掌握几种特殊的电场线

等量异种点电荷形成的电场线分布图及特点♦特别注意两等量点电荷连

线上、中垂线上的场强及电

势的特点.

I、电场线由正电荷或无限远处发出，终止于负电荷或无限远处，电场强度

的方向沿着电场线的切线方向；越靠近点电荷，电场线越密集，电场强度越大.

2、两点电荷连线上电场强度先减小后增大，中点处电场强度最小，如图乙

所示，EA>EB>EO.

3、电场强度大小具有对称性.如图丙所示，关于连线中点。对称的正方形

MNPQ中，任意两个顶点处场强大小相等，且M、P处场强同向，Q、N处场强

同向.

4、两点电荷连线的中垂面（线）上，场强的方向相同，总与中垂面（线）<电场线

垂直，指向负电荷的一侧，中点0的电场强度最大，从中点。向外，电场强度

逐渐减小.在中垂面（线）上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面（线）垂直，

因此，在中垂面（线）上移动电荷时，电场力不做功.

5、等量异种点电荷形成的电场是一个空间的、以两点电荷连线为轴的立体

图，甲图只是一个截面图.

等量同种点电荷形成的电场线分布图及特点（以两个等量正电荷为例）

甲乙

1、电场线由正电荷发出，终止于无限远处，电场强度的方向沿着电场线的

切线方向；越靠近点电荷，电场线越密集，电场强度越大.

2、电场强度具有对称性，如图乙，关于连线中点。对称的正方形MNP。的

四个顶点的场强大小相等，方向不同.

3、电场线左右对称，连线的中点。的左侧电场强度方向向右，右侧电场强

度方向向左，在两点电荷连线上电场强度先减小后增大，。点的电场强度为零.

4、两点电荷连线的中垂线上，电场线方向从。点沿直线向外，在中垂线上

8

到。点等距离处各点的场强大小相等，方向相反.从。点向外，电场强度先增印象笔记

大后减小，中间某处存在最大值.

5、等量同种点电荷形成的电场是一个空间的、以两点电荷连线为轴的立体

图，甲图只是一个截面图.＜解决一些不熟悉情境的、较

带等量异种电荷的平行板的电场线分布图及特点复杂的关于电场强度的题目

时，要注意孤立点电荷的场

强特点，并巧妙利用对称性.

I、两板间电场（不考虑平行板边缘的电场）是匀强电场，电场线是等间距

的平行直线，即疏密程度相同.

2、两板正对区域以外的地方为非匀强电场.

点电荷与带电平板的电场线分布图及特点＜可类比等量异种点电荷的

电场线分布情况.

1、以点电荷向平板作垂线为轴，电场线左右对称.

2、电场线的分布情况类似于等量异种点电荷的电场线分布,而带电平板恰

为两点电荷连线的中垂线.

3、平板表面处电场线垂直于平板表面.

突破2求解电场强度的几种特殊方法

电场强度是电场知识中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之

一，求电场强度的常用方法有：定义式法E=£、点电荷场强公式法E=丝、

qr~

匀强电场公式法E=^（后面学习）、矢量叠加法等但在实际中,这些方法远远

d

不够，还要用到微元法、对称法、等效法等.

方法1微元法

微元法就是将研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的

部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法.用该方

法可以将一些复杂的物理问题用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求解

的问题简单化.求不能视为质点的带电体产生的电场时，可用微元法，即把带电

体分成许多小块，每一小块可以看成点电荷，再用场的叠加原理分析计算整个带

电体产生的电场.＜均匀带正电荷的球体在空

例如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为+。，半径为R,圆心为。，P间产生对称的电场.

为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L,试求P点的场强.

R

9

【解析】设想将圆环看成由〃个小段组成，当〃相当大时，每一小段都可以印象笔记

看成点电荷，其所带电荷量/〃，由点电荷场强公式可求得每一小段带电

环在产处产生的场强为

F二kQ二kQ卜)

/J

由对称性知，各小段带电环在P处产生的场强E垂直于中心轴的分量E,相反

互抵消，而其轴向分量与之和即为整个带电环在P处产生的场强七户，/—R~2R-"

E=nEx=nk-；-^一;cos6>=k一二—.

'〃(店+巧(店+用

【答案】k一二一，方向沿连线由0指向。

(/?2+L2)2

方法2对称法<镜像

对称法是指在研究物理问题时，利用所研究对象的对称特性来分析问题和处

理问题的方法，这种方法可以避免烦琐的物理分析和数学推导，而直接利用空间

上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化.

在分析物理问题时，可将研究对象进行假设、等效、分割或者填补，丛而使

非理想模型转化为理想模型，使非对称体转化为对称体，求解原模型的问题就变

为求解新模型与补充条件的差值问题,达到简化结构的目的巧用对称法，往往能

使复杂的解题过程变得简洁明快，达到事半功倍的效果.，圆盘带正电，力点场强为0,

例均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处时产则q和圆盘在b点产生的场

生的电场.如图所示，，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q,球强大小相等，方向相反，根

面半径为R,CO为通过半球面顶点与球心。的釉线，在轴线上有M、N两点，据对称性可知，圆盘在d点

OM=ON=2R.已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为()产生的场强与〃点大小相等，

方向相反，d点的场强为q

和圆盘在d点产生的场强之

【解析】利用对称法将半球面补全，即完整球壳的总电荷量为2G完整球

壳在M点产生的电场的场强大小为女二^=旦，根据电场叠加原理,右半球

(2R)22R2

壳在M点产生的电场的场强大小为条-E,根据对称性，左半球壳在N点产

生电场的场强大小为E,选项A正确.

2R2

【答案】A

方法3等效法

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等效法即在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的或印象笔记

熟悉的情景，如图甲所示，一个点电荷+夕与一个很大的薄金属板之间形成的电

场，可以等效为如图乙所示的两个等量异种点电荷形成的电场.＜将均匀带电球体（或球壳）

看成是电荷集中在球心处的

点电荷，也是等效法的一种

㊀O运用.

甲乙

例经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如

图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙

中固定于0点的正点电荷q到金属板MN的距离。4为L,AB是以点电荷q为

圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为七则8点电场强度的大小是

（）

M

甲乙丙

A.粤B.4C.吗D.当

91}I）91}4A2

【方法】根据题意，图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一

样的，根据等量异种点电荷的电场分布特点和场强叠加原理进行求解.

【解析】由题意可知，图丙中点电荷q与金属板产生的电场，等效于电＜运用等效法的思想，左侧负

荷量为夕的两等量异种点电荷产生的电场，则B点的场强为两点电荷产生的场强点电荷与8点距离为3L,右

的叠加，两个异种点电荷电荷量大小均为（它们之间的距离为2L,8点处的场侧正点电荷与8点距离为L，

强大小为£=攵乌-%二=%龙乡，故C正确.二者单独在B点产生的电场

2

g9口9L强度的矢量和即为B点的场

【答案】C强.

3.电势电势差电势能

K知识深层理解

1、电场力做功

在任何电场中，电场力移动电荷所做的功，只与电荷的始末位置在电场线方

向上的距离有关，而与电荷的运动路径无关.

2、电势能

（1）定义：电荷处于电场中时所具有的、由其在电场中的位置决定的能量

称为电势能.

（2）电荷电势能的变化与电场力做功的关系：电场力做正功，电荷的电势

能减少；电场力做负功，电荷的电势能增加.

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(3)电荷电势能大小的确定：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把印象笔记

电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功.

3、电势正电荷从A点移到8点时，

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一静电力做正功，电荷的电势

点的电势.用°表示.电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负(正负表示能减少.

该点电势相对零电势位置电势的高低).

(2)定义式：w="(与试探电荷g无关)，单位：伏特(V).

q

(3)电势与电场线的关系：沿电场线方向电势降低.

(4)零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势位置的选择

有关，即电势的数值决定于零电势的选择.一般默认为大地或无穷远处电势为零.

4、等势面正电荷从B点移到A点时，

(1)定义：电场中电势相等的点构成的面.静电力做负功，即电荷克服

(2)等势面的性质：静电力做功，电荷的电势能

①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不增加.

做功；

②电场线跟等势面一定垂直，并且由“电势高”的等势面指向“电势低”的

等势面；

③等势面越密，电场强度越大；

④等势面不相交，不相切.

5,电势差＜电势差也是标量，可正，

(1)定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压，用。箱表示.可负，正负表示两点电势的

(2)公式：或。皿=%-%，所以有…高低，比如〃所＞0,则说明

6,电场力做功与电势差的关系A点电势大于B点电势.电

(D关系：电场中AB两点间的电势差等于电场力做的功叼,与试探电荷所势的高低与零电势参考点的

带电荷量g的比值.选取有关，但电势差与零电

w

(2)关系式：。舫=匈(注意：电场中A、8两点间的电势差跟移动电荷势参考点的选取无关.

q

的路径无关，只与4、8位置有关).

7、匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向

的距离的乘积.

(2)关系式：UAB=Ed(只适用于匀强电场).

理解1怎么区分电势和电势差、电势能＜电势差跟重力场中高度差

1、电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，它表类似，高度是相对的，而高

示单位电荷从某一位置到另一位置电势能的改变量或电场力做的功.度差是绝对的.

2、电场中某点的电势等于该点与零势能点电势的差值，电场中电势是相对

的，而电势差是绝对的，即跟零电势点的选取无关.＜电荷在甩场中移动时，电场

3、正、负电荷在电场中电势高的地方所具有的电势能不一样大.电势能是力做功与路径无关，只与电

电荷和电场所组成的系统共有的，即电势能与电荷电场都有关系.由电场力做功荷的起始位置和终止位置有

与电势能变化的关系知，沿电场线方向移动正电荷，电场力做正功，正电荷的电关，与重力做功的特点相同.

势能减小.沿电场线方向移动负电荷，电场力做负功，负电荷的电势能增大.因

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此，正电荷在电势高处电势能大，而负电荷在电势高处电势能小.印象笔记

【注意】电势是相对的，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场

中其他点的电势，电势定义为零的位置就是选定的零电势的位置.・选取地球的电势为零时，电

理解2为什么电势沿场强方向降落最快？场中所有接地点的电势都为

I、电势在沿电场强度方向上降落得最快.如图所示，同一正点电荷从A运零.

动到B和从A运动到C电场力做