新教材苏教版高中数学 选择性必修第二册 同步试题 81 条件概率

8.1条件概率(^8.1.1-8.13)

一、单选题

1.将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件A为“两个骰子的点数之和为6”，事件8为“红

色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则的值为（）

12-34

A.-B.-C.-D.一

5555

【答案】B

【分析】根据条件概率的计算公式来计算出P（B\A）.

【解析】“两个骰子的点数之和为6”的事件包括（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）,共5种，

其中“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”的有2种，

2

所以「（8|/）=丁

故选：B

2.抛掷一枚均匀的骰子，观察掷出的点数，若掷出的点数不超过3,则掷出的点数是奇数

的概率为（）

1211

A.§B.jC.?D-4

【答案】B

【分析】设事件A：“抛出的点数不超过3”，事件8；“抛出的点数是奇数“，求得户⑷,P（"B）,

结合条件概率的计算公式，即可求解.

【解析】设事件A：“抛出的点数不超过3”，事件8；“抛出的点数是奇数”，

可得P(/)=；,P(Z8)=；,则尸网"）=黯=|

2

所以掷出的点数不超过3,则掷出的点数是奇数的概率为

故选：B.

3.已知Z与8是两个事件，P⑻=LP（AB）=~,则P（N|8）等于（）

48

【答案】D

【分析】根据条件概率公式可直接求得.

【解析】由条件概率的计算公式，可得P（40）==警=¥=；

产（8）£2

故选：D.

4.下列说法中正确的是（

P（川的=磊是可能的

C.P（4cB）=P（A）P（B）尸(/")=()

【答案】B

【分析】根据条件概率公式计算判断即可.

【解析】尸（川8）二尸（.二,”尸（力门8）,故A错误；

当P（5）=l时，尸（4忸）=磊=尸0）,可能成立，故B正确;

P（/c8）=P（4）P（B）当且仅当A与B相互独立时成立，故C错误；

P（A\A）=\,故D错误.

故选：B.

5.己知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,

乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）

A.0.665B.0.56C.0.24D.0.285

【答案】A

【分析】记事件/为“甲厂产品”，事件8为“合格产品”，则由尸（48）=/力）/（用力）可求.

【解析】记/为“甲厂产品”，8为“合格产品”，则尸（4）=0.7,P（8⑷=0.95,

所以P（AB）=P（A）P（B\A）=0.7x0.95=0.665.

故选：A.

6.设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、

7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的

概率为（）

321c729

A.—B.----C.—D.—

101003090

【答案】D

【解析】设4="先取到的是女生表”,应="取到第4个地区的表"，i=l,2,3,

131L1£29

=Sxio+3x7R+3>«R=BO.

7.盒中有。朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c

朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（）

bbba

A.----B.-----C.-D.----

a+b2a+ba+2ba+b

【答案】A

【分析】设/表示“第一次取出的是黄花”，8表示“第二次取出的是黄花“，则8=48+工8,

由全概率公式知尸网=尸（⑷伊⑷+尸（可尸（8冈，分别计算对应概率，代入即得解

【解析】设/表示“第一次取出的是黄花”，8表示“第二次取出的是黄花“，则8=48+78,

由全概率公式知产伊）=尸（/）（8|/）+尸（可尸（8冈，

由题意P⑷=8，「如）=借，尸（小扁，尸（M止备，

b(b+c)+ahb

所以产。）=

(a+b)(〃+b+c)+6)(〃+b+c)a+b

故选：A.

8.设袋中有12个球，9个新球，3个旧球，第一次比赛取3球,比赛后放回，第二次比赛

再任取3球，则第二次比赛取得3个新球的概率为（）

441「193〃17

I.----B.---C.—D.

30252201160

【答案】A

3

【分析】利用全概率公式，尸（8）=2尸（川）尸（8⑶）计•算即得解

/=0

【解析】设市="第一次比赛恰取出i个新球（i=0,1,2,3）"，8="第二次比赛取得3个新

球“，

:,P（B）=^P（Ai）P（B\Ai）

1=0

55.5II9y441

「3「3「3「3「3「3「3「3

Ci2C12CI2C12CI2C12C12C123025,

故选：A

9.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习.如

31

果他前一球投进则后一球投进的概率为“如果他前一球投不进则后一球投进的概率为不

3

若他第1球投进的概率为“则他第2球投进的概率为（）

【答案】B

【分析】记事件A为“第1球投进“，事件B为“第2球投进”，由全概率公式可求得结果.

【解析】记事件A为“第1球投进“，事件8为“第2球投进”，

尸（皿）］，。（啊J，2⑷=:，

由全概率公式可得尸（B）=P（/）P（8⑷+P⑺=惇）+（；）=|.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第1

球与第2球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算.

10.英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论,

对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A,B,A（A

的对立事件）存在如下关系：P（8）=P（*/>P（/）+P（川为，（团.若某地区一种疾病的患

病率是0.02,现有--种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%,即在

被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性，该试剂的误报率为5%,即

在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的

一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（）

A.0.0688B.0.0198C.0.049D,0.05

【答案】A

【分析】根据贝叶斯概率公式计算即可.

【解析】设用该试剂检测呈现阳性为事件8,被检测者患病为事件A,未患病为事件7，

则尸（8|4）=0.99,尸（/）=0.02,P（B\J）=0.05,尸（彳）=0.98,

故所求概率P（B）=0.99x0.02+0.05x0.98=0.0688.

故选：A.

11.把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母

43个球标有字母8；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球

2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母/的球，则在

第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.

如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（）

A.0.59B.0.41C.0.48D.0.64

【答案】A

【解析】设4="从第一个盒子中取得标有字母N的球〃，

8="从第一个盒子中取得标有字母B的球”，

R="第二次取出的球是红球”，

7_21

则容易求得P(/)=行,尸⑻=M,P[R\A)=\,

4

P(R\B)=^,

P(R)=P(R\A)P(A)+P(R\B)P(B)

=2x7n+^xio=o.59.

12.盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后

仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为()

30251025

_125_325_

'3025'T025

【答案】A

【分析】根据题设求第一次取出，.个新球i=(0,1,2,3)的概率，再应用全概率公式求第二次取

出的球都是新球的概率.

【解析】令4表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球i=(0,l,2,3),8表示“第二次任

取的3个球都是新球”，则尸(4)=9=白，/4)=害=益，尸(4)=普=当，

12//U2«•(«w2■•■,'J

尸⑷二义更，

''喋220

根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为

P(B)=P(4)P(B|4)+P(4)P(8|4)+P(4)P(B|4)+P(4)P(B|4)=

127C；108C；84C!441

--------X——+---------X——+---------X-H--------X=----------

220C.2220品220g220C；?3025

故选：A.

二、多选题

13.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先

从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以4，4和4表示由甲罐取出的球是红球，白球和

黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以8表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列

结论中正确的是()

A.尸(8)=wB.尸(8|4)=1T

c.事件8与事件4相互独立D.4，4，4是两两互斥的事件

【答案】BD

【分析】A.由尸(8)=P(84)+P(%)+P(历(3)求解判断；B.由条件概率求解判断；C.

由独立事件的概率判断；D.由互斥的事件的定义判断.

【解析】因为每次取一球，所以4，4，4是两两互斥的事件，故D正确;

55

因为尸(4)=杀尸⑷=畜尸⑷=5,所以「(3|4)=臂，=咚n4,故B正确;

1v1V1vr\/L\」11

10

2334

------X-----

同理P(即2)=第+吟•=白?外3)=需+1011=1

3_11

106

557434Q

所以尸（8）=P（§4）+尸（历12）+尸（84）=一X—+—X一+一X一=—故A错误;

v7'"v27v3710111011101122

因为5尸ss尸⑻"(4)卷Qx5Q竟Q，所以尸(M)/P⑻・p(4),故c错

误.

故选：BD

14.在某一季节，疾病。/的发病率为2%,病人中40%表现出症状S,疾病。2的发病率为

5%,其中18%表现出症状S,疾病。3的发病率为0.5%,症状S在病人中占60%.贝IJ()

A.任意一位病人有症状S的概率为0.02

B.病人有症状S时患疾病。/的概率为0.4

C.病人有症状5时患疾病D：的概率为0.45

D.病人有症状S时患疾病D；的概率为0.25

【答案】ABC

【分析】根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果.

【解析】P(Di)=0.Q2,尸(02)=0.05,P(£h尸0.005,P(S|Q)=0.4,尸(2)=0.18,%|㈤=0.6,

由全概率公式得尸(5)=上尸(0)P(Sg)=0.02x0.4+0.05x0.18+0.005x0.6=0.02.

1=1

尸(。『(酒)0.02x0.4

由贝叶斯公式得:P（。/15）==0.4,

尸(S)0.02

P”（S|2）0.05x0.18P”（SR）0.005x0.6

P[D\S）==0.45,P（W加=0.15.

2尸⑸0.02%）0.02

故选：ABC

15.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品

率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,

30%,45%,则下列选项正确的有（）

A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06

B.任取一个零件是次品的概率为0.0525

3

C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为］

D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为，

【答案】BD

【分析】记A：车床加工的零件为次品，记Bi：第i台车床加工的零件，根据已知确定P（川8/）、

尸（川况）、P（川&）、P0）、尸（山）、P（B»,再利用条件概率公式、全概率公式判断各选项描述

中的概率是否正确即可.

【解析】记事件从车床加工的零件为次品，记事件瓦：第i台车床加工的零件，则P（4|8/）

=6%,。（/|-）=尸（/|&）=5%,又P（B>=25%,尸（星）=30%,P（&）=45%,

A：任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为尸（48/）=6%x25%=1.5%,故错误；

B：任取一个零件是次品的概率为P（4）=尸（Z8/）+P（N&）+P（/&）=6%x25%+5%x75%=

5.25%,故正确；

C：如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为P（&⑶=萼瞿

产（力）

P（川鸟）尸（员）5%x30%=々,故错误;

5.25%

D：如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为尸（以|力）=萼瞿

产（力）

尸（小员）尸（鸟）5%x45%3"，丁玲

pw故正确;

故选：BD.

16.2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动.小明在如图

的街道E处，小华在如图的街道尸处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的是（）

A.小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条

B.小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条

1Q

C.小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为三

D.小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件4

2

小明经过F；事件8：从尸到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则尸（8⑷

【答案】BC

【分析】根据起点走向终点所需要向上、向右走的总步数相，并确定向上或向右各走的步

数"，则最短路径的走法有C〉再利用古典概率及条件概率求法，求小明到尸处和小华会

合一起到老年公寓的概率、小明经过尸且从尸到老年公寓两人的路径没有重叠的概率即可.

【解析】由图知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能

向下、向左移动，

A：小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步其中1步向上，所以最短路

径条数为G=3条，错误；

B：小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路径条

数为仁=35条，正确；

C：小明到厂的最短路径走法有C：=6条，再从E处和小华一起到老年公寓的路径最短有3

条，而小明到老年公寓共有35条，所以到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为

6x318“

寸万正确；

D：由题意知：事件A的走法有18条即产（⑷=黑，事件的概率P（4cB）=等==、，

/、P（力cB）2

所以「（8|/）=+（“」=§，错误.

故选：BC

三、填空题

17.一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，

开第一枪命中野兔的概率为0.8,若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野兔的概率为0.4,

若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2,若3发子弹都没打中，野兔

就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为.

【答案■

【分析】记事件”="猎人第一次击中野兔“，8=”猎人第二次击中野兔”，C="猎人第三次

击

中野兔”，。="野兔被击中“，注意8的发生是A不发生的情况才可能发生，由概率公式计

算出概率，求出尸（。）,28）后，再由条件概率公式计算.

【解析】记事件4="猎人第一次击中野兔“，8="猎人第二次击中野兔”，C="猎人第三次

击中野兔，，，。="野兔被击中”，

则尸（。）=尸（/+8+C）=P（/）+P（8）+尸（C）=0.8+0.2x0.4+0.2x0.6*0.2=0.904,

P（B）=0.2x0.4=0.08,

P(B|0=婴^皿=空=生，

''尸(£()P(D)0.904113

故答案为：-j-jy.

18.通信渠道中可传输的字符为4444,BBBB,CCCC三者之一，传输三者的概率分别为

0.3,0,4,0.3.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6,收到其他字符

的概率为0.2,假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收到的字符为N8C/,则传输的字符

是AAAA的概率为.

【答案】0.5625

【分析】以B表示事件“收到的字符是N8C4”，4,4,4分别表示传输的字符为4444，

BBBB,CCCC,根据已知得到尸(叫4)，尸(即4)，尸(却4)，利用贝叶斯公式可计算求

得P(4⑻.

【解析】以B表示事件“收到的字符是/8C4”，4表示事件“传输的字符为2444”，4表示

事件“传输的字符为8888”，4表示事件“传输的字符为CCCC”，根据题意有：

P(4)=0.3,P(4)=0.4,P(4)=0.3,P(用4)=0.6X0.2X0.2X0.6=0.0144,

尸34)=0.2X0.6X0.2X0.2=0.0048,尸但4,)=0.2x0.2x0.6x0.2=0.0048；

根据贝叶斯公式可得：

尸（理4）尸（4）_____________0.0144x0.3___________

尸(蜀町==0.5625

-0.0144x0.3+0.0048x0.4+0.0048x0.3

2*5⑷p（4）

）=|

故答案为：0.5625.

19.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品

率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3,

今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率为.

【答案】0.868

【分析】设8=｛从成品仓库中随机提一台产品是合格品｝,4=｛提出的一台是第i车间生产

的产品｝,)=1,2,由P(B)=P(4>P(B|4)+P(4>P(BI4)求解.

【解析】设8=｛从成品仓库中随机提一台产品是合格品｝,4=｛提出的-台是第i车间生产

的产品｝,，=1,2,

则8=48=48,

因为第1,2车间生产的成品比例为2:3,

所以尸(4)=04,尸(4)=06,

又因为第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,

所以「(3|4)=l—0.15=0.85,P(514)=1-012=0.88,

所以P(8)=P(4)P(8|4)+P(4>P(3I4),

=0.4X0.85+0.6X0.88=0.868,

故答案为：0.868

20.将一枚均匀的硬币连续抛掷〃次，以勺表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四

个结论：

①6=]

O

②5；

③当“22时，P,l+l<Pn-,

④5=3'-+；匕-2+g匕-3(〃24).

其中，所有正确结论的序号是.

【答案】①③④

【分析】由E,的对立事件概率可得巴和6,可判断①②，再由第〃次分正反面，依次讨论

前的正反及前〃-2次，从而得到概率的递推关系，可判断④，由

匕-3(〃24)及2+，可得

Z4oZ4o

*「£,=-上匕-3<0,(〃>4),从而可判断③.

【解析】当〃=3时,与=1-5=(,①正确：

当”=4时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，

所以舄=l-3x(；j啜，②错误；

要求匕，即抛掷〃次没有出现连续3次正面的概率，

分类进行讨论，

若第"次反面向上，前〃/次未出现连续3此正面即可；

若第〃次正面向上，则需要对第〃-1进行讨论，依次类推，得到下表：

第八次n-\次n-2次概率

反面

正面反面*

正面正面反面

O

所以匕2+（巴-式"24）,④正确；

由上式可得亡产;匕+:匕2

匕+1-聂=（；匕+7^.-1+我-2AT（-y^-i+2一2+2一3）=2-卷T,

Z24o2240Z10

所以匕+「匕=一白匕3<0，（〃"），

10

713

又々=8=1，6=:/=9,满足当〃22时，P,^<Pn,③正确.

816

故答案为：①③④.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是找到第〃次和第和第，”2次的关系，通过分类

讨论及列表格的形式得到E,="T+；S3（心4）,属于难题.

24X

四、解答题

21.在一个袋子里有大小一样的10个球，其中有6个红球和4个白球.现无放回地依次从

中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率.

4

【答案】行

【分析】用概率的乘法公式进行求解

【解析】第一次摸出红球概率为R=2=],由于是不放回的摸球，故第二次摸出白球的概

率为P2=4g，所以第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率P=P1P2=3Bx4g=G4

95915

22.设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分;、g、现

从这三个地区任抽取一个人.

（1）求此人感染此病的概率；（结果保留三位小数）

（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率.（结果保留三位小数）.

【答案】(1)0.198

(2)0.337

【分析】(1)由全概率公式求解

(2)由贝叶斯公式求解

(1)

设事件4表示“来自第，个地区，，=1,2,3”；事件B表示“感染此病”.

所以P(4)=g，尸(4)=g，尸(4)=(，

所以尸(8|4)=3,人@4)=卜川8|4)=；.

327

尸(8)="⑷尸34)=旃=0.198；

(2)

「修⑻-P(4)P⑶4)-28

'」)工/⑷尸回4)83

23.盒中装有5个同种产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取

1个，求；

(1)取两次，两次都取得一等品的概率；

(2)取两次，第二次取得一等品的概率；

(3)取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率.

【答案】⑴京

(2)1

【分析】(1)利用古典概型概率的计算公式，计算出所求答案.

(2)根据概率的知识求得正确答案.

(3)根据条件概率计算公式，计算出所求答案.

【解析】(1)有5个同种产品，其中3个一等品，

取两次，两次都取到一等品的概率为=

5410

(2)有5个同种产品，其中3个一等品，

根据概率的知识可知：取两次，第二次取得一等品的概率为:32+233

54545

(3)记事件4表示“第i次取到一等品“，其中/'=1,2.

取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率为

5

24.某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿

球的概率都是从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概

率分别为：1、2若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为3:、2记第

〃(〃eN,〃21)次按下按钮后出现红球的概率为P„.

⑴求鸟的值;

(2)若neN,n>2,试用£—表示P„.

7

【答案】⑴百；

43

⑵匕=一百MT+《(NeN,〃21).

【分析】(1)根据条件概率分别求出第1次出现红球、绿球情况下第2次出现红球的概率，

利用全概率公式计算即可；

(2)根据条件概率分别求出第n-l次出现红球、绿球情况下第N次出现红球的概率，利用全

概率公式计算即可.

(1)

设4="第1次出现红球”，4=''第1次出现绿球"，8="第2次出现红球”，

11q

则P(4)=P(4)=5,尸(/⑷=§，尸(同4)=7

由全概率公式得乙=P(8)=P(4)尸(8|4)+尸(4)尸(同4)=3；+3|=’

(2)

设q="第n-l次出现红球”，。2="第n-l次出现绿球"，。="第”次出现红球”，

则P(G=EI，P(G)=I-EI，尸⑷G)=?尸(。心)=(，

由全概率公式得E,=P(O)=P(CJP(OC)+P(G)P(DC)

1343

25.某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为

单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，

乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题

作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题

结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.

（1）如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；

（2）若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部

答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.求第三支部从乙箱中取出的这个题目

是选择题的概率.

【答案】（呜

【分析】（1）设4表示“第i次从乙箱中取到填空题“，，=1，2,再根据条件概率和全概率公

式求解即可；

（2）设事件A为“第三支部从乙箱中抽1个选择题”，事件片为“第二支部从甲箱中取出2

个题都是选择题”，事件与为“第二支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，事件易为“第

二支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，再根据鸟、鸟、％彼此互斥，结合条件概率和全概

率公式即可得解.

【解析】（I）设4表示“第i次从乙箱中取到填空题”，1=1,2,

尸（4）=:，=Hp（4I4）=f=|>

由全概率公式得：第2次抽到填空题的概率为：

/一、z—、32433

P（4）=?（4）X尸（414）+24xp414=亍、公+3、公=弓；

（2）设事件A为“第三支部从乙箱中抽1个选择题”，

事件凡为“第二支部从甲箱中取出2个题都是选择题”，

事件当为“第二支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，

事件4为“第二支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，

则用、与、星彼此互斥，且用U&U4=c,

尸⑻=*/尸闯=陪嚏，尸闯=*9

654

尸（/田）=3,P{A\B）=~,尸（小鸟）=3，

yy2y

P（/）=P（5jxP（m5J+P（鸟）xP（川员）+尸（BjxP（川鸟）

26.甲、乙、丙、丁进行乒乓球比赛，比赛规则如下：

第一轮：甲和乙进行比赛，同时丙和丁进行比赛，两个获胜者进入胜者组，两个败者进入败

者组；

第二轮：胜者组进行比赛，同时败者组进行比赛，败者组中失败的选手淘汰；

第三轮：败者组的胜者与胜者组的败者进行比赛，失败的选手淘汰；

第四轮：第三轮中的胜者与第二轮中胜者组的胜者进行决赛，胜者为冠军.

17213

已知甲与乙、丙、丁比赛，甲的胜率分别为乙与丙、丁比赛，乙的胜率分别为；

23525

丙与丁比赛，丙的胜率为"任意两场比赛之间均相互独立.

（1）求丙在第二轮被淘汰的概率；

（2）在丙在第二轮被淘汰的条件下，求甲所有比赛全胜并获得冠军的概率.

7

【答案】（1）五;

23

⑵前.

【分析】（I）由题可得第一轮中丙败给丁，第二轮丙败给甲或乙，进而即得；

（2）在丙在第二轮被淘汰的前提下，分析甲所有比赛全胜并获得冠军的情况，然后根据概

率公式即得.

【解析】（1）若丙在第二轮被淘汰，则根据规则，

第一轮中丙和丁比赛，丙为败者的概率为

而甲与乙比赛的败者分两种情况，若第二轮甲进入败者组，其概率为

1121

则第二轮丙被淘汰的概率6=7'丁；=:；

2236

若第二轮乙进入败者组，其概率为

第二轮丙被淘汰的概率=

2228

1I7

故丙在第二轮被淘汰的概率为尸=6+上=/+了=Z；

（2）在丙在第二轮被淘汰的条件下，

第一轮甲与乙比赛中，甲获胜进入胜者组的概率为

并且与丁进行第二轮比赛，第二轮胜者组比赛甲获胜的概率为：2,

丁与乙进行第三轮比赛，故分两种情况,

若第三轮乙获胜，乙获胜的概率为1,甲与乙进行决赛，甲获胜的概率为

此时甲获得冠军的概率为A=；1x2；x：3x；1=3总；

JJJU

2_2

若第三轮丁获胜，丁获胜的概率为《，甲、丁进行决赛，甲获胜的概率为不，

此时甲获得冠军的概1率2为2巴2=展4.

乙JJJ14J

设“丙在第二轮被淘汰”为事件4“甲所有比赛全胜并获得冠军”为事件8,

23

则P(8|/1)=勺+6=旃.

27.从有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记4表

示事件“第i次摸到红球"，i=l,2,6.

(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率；

(2)记尸(444)表示4，4，4同时发生的概率，P(4|44)表示已知4与4都发生时4

发生的概率.

(i)证明：尸(44回)=尸(4)P(4⑷P(4|44)；

(ii)求尸(4).

【答案】(呜3

(2)(i)详见解析，(ii)/

【分析】(1)由条件概率得公式计算即可求得.

(2)(i)有条件公式即可证明；(ii)根据条件概率公式逐项计算即可求解.

—33

【解析】(1)P⑷彳/二空=\,

17半，

\P⑷15

6

所以第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概,率3;；

(2)(i)因为P(4H4)=尸(44)尸(4|44)，

又因为p(44)=p(4)尸(闱4)，

所以尸(444)=P(44)P(⑷44)=尸(4)尸(4⑷尸(蜀44)，

即尸(444)=*4)尸(4|4)尸(4144).

（ii）尸（4）=尸（444）+尸（444）+尸（444）+P（444）

p（4）=尸⑷尸（414）尸（4144）+P（Z）P（41&尸（41彳4）

+P（4）P（A2I4）尸⑷4%）+P④尸（4|不）尸（4144）

321332332323601

=—X—X—I--X—X—H--X—X-----1-X—A=-------=—

6546546546541202

28.在新冠肺炎疫情防控进入常态化的当下，某医院2020年准备招聘若干名医学硕士进行

医学检验.在招聘的最后阶段，只有A,B,C3名医学硕士进入实验检测环节的考核，医院

给A,B,C3名医学硕士各准备了7管血样，且均有2管含有某种病毒，其中含病毒的血

样的检测结果呈阳性，不含病毒的血样的检测结果呈阴性.现要求这3人分别对7管血样逐

一检测，1次只能检测1管，直至检测出含有某种病毒的2管血样

（1）若A将7管血样随机编号为1,2,3,4,5,