三年级上册奥数考试试题-和差问题

第一讲和差问题

例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克?

同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。问语

文和数学各考了多少分？

2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三（2）班各

有多少名？

例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？

2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各

得了几分？

例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本

书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？

同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班

学生就一样多。两个班各有学生多少人？

2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹

原来各有糖果多少

1

课后作业

1、果园里有桃树和梨树共100棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵?

2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各

是多少万元？

3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等,

问甲、乙两桶原有多少油？

4、甲、乙两个班共有学生96人，如果从甲班转3人去乙班后，甲班的人数比乙班还多4

人，两班原来各有学生多少人？

5、在下面。添上“+”或使等式成立。

Io2o3o4o5o6o7o8o9=5

第二讲和倍问题

1.小梅家养白兔和黑兔一共32只，白兔的只数是黑兔的3倍。小梅家养白兔和黑兔各多少

只？

2一学校将240本书分给二、三年级。已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。二、三年

级各分得多少本书？

3.一本书有360页，小华已读的页数是剩下页数的8倍。小华已读了多少页？还剩下多少

页没读？

2

.4.在一道没有余数的除法算式中，被除数和除数的和是280,商是6o被除数和除数各是

多少？

5.在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数与商的和是243,商是3。被除数和除数各

是多少？

6.兄妹二人共植树15棵，哥哥植树的棵树比妹妹的2倍少3棵。兄妹二人各植树多少棵?

7.兄妹二人共植树15棵，哥哥植树的棵树比妹妹的3倍多3棵。兄妹二.人各植树多少棵?

8.甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮70吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，必须从.乙仓

库运出多少吨粮食放入甲仓库？

9.甲有邮票90张，乙有邮票60张。要使甲的邮票张.数是乙的4倍，那么乙必须给甲多少

张邮票？

10.哥哥和妹妹共有56元零花钱，如果哥哥再增加4元钱，则哥哥的钱数就是妹妹的5倍。

哥哥和妹妹原来各有多少零花钱？

第三讲差倍问题

1.小明到市场买水果'。他买的苹果个数是梨的3倍.，苹果比梨多,18个。小明买苹果和梨各

多少个？

2.妈妈比小刚大24岁，今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍。今年小刚和妈妈各多少岁？

3

3.父亲今年54岁，儿子今年14岁。儿子多少岁的时候，父亲的年龄是儿子年龄的3倍?

4.父亲今年54岁.，儿子今年14.岁。再过几年，父亲的年龄是儿子年龄的3倍?

5.大、小两个数，如果将大数个位数上的0去掉，就变成了小数，大数比小数多45。大数、

小数各是多少？

6.甲、乙两个数，如果将甲数个位数上的0去掉，就变成了乙数，甲数比乙数多63。甲、

乙两数的和是多少？

7.甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍。如果从甲筐取出30千克..放入乙筐，那么两筐苹果

的

重量就相等。两筐苹果原来各重多少千克？

8.甲仓库存粮是乙仓库的5倍。如果从甲仓库调入乙仓库40吨，那么两仓库存粮正好相等,

原来两个仓库各存粮多.少.吨？

9.两根绳子，第一根长36米，第二根长18米。两根绳子用去同样长的一段后，第一根绳

子剩下的长度是第二根绳子剩下长度的3倍。两根绳子各剩下几米？

10.甲乙两个粮仓共存粮360吨，甲仓库存粮吨数比乙仓库的3倍多40吨。甲、乙两个仓

库各存粮多少吨？

4

第四讲盈亏问题

【名师解析】

盈亏问题的数量关系式：

（1）（盈+亏）+两次分配差=份数

（大盈一小盈）:两次分配差=份数

（大亏一小亏）+两次分配差=份数

（2）每次分得的数量x份数+盈=总数量

每次分得的数量x份数一亏=总数量

【例题精讲】

例1：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果

每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

练习：导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个

房间住6人，则空出8个房间，问宿舍多少间？成员多少人？

例2：学雷锋小组为学校搬成，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位

同学没砖可搬，则共有多少块砖？共有多少人？

练习：同学们去划船，如果每船坐4人，则少3只船；如果每船坐6人，还有2人留在岸

边；有多少同学去划船？共有多少船？

例3：大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分

到。第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？

练习：老师给学生发本子，如果每人发8本，则有3个学生没发到；如果每人发6本，正

好发完，问有多少个学生？有多少本本子？

例4：同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组

7人，问多少个同学？

5

练习：有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如

果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？

例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个,

其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？

练习：老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12

个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？

选讲：苹果是梨的2倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分5个梨，最后还剩15个；每

人分14个苹果，还少30个苹果，问苹果和梨各有多少个？

【综合精练】

1.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问

宿舍多少间？学生多少人？

2.同学们去礼堂听报告，如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没座位；如果每张长椅坐12

人，则空出10个座位。如果每张长椅坐7人，还剩下多少学生没座位？

3.某小学学生乘车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰

好多余了一辆车，问一共多少辆车？多少人？

4.老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有2个学生没分到；如果每人

发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？

6

5.学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出

2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

6.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则

余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

7.小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4

只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少只橘子？小红

家一共有多少人？

8.学生去种树，如果每人种2棵，还有10棵没种；如果其中2人各种3蝶，其余人各种4

棵，就恰好种完，问有学生多少人共种多少棵树？

9.学生春游到公园划船，如果在5只船上每只船上坐3人，其余的4人坐一船，则有5人无

船可乘；如果在4只船上每船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一只船无人乘。共

有船多少只?学生共有多少人？

挑战竞赛：大米是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩5吨面粉；如果每车运大米7

吨，正好把大米运完，大米和面粉各多少吨？

第五讲鸡兔同笼问题

例1（古典题）鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？

7

分析如果46只都是兔，一共应有4x46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了

184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应

该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56+2=28,..只要用28只鸡去置换

28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4x6-128）:（4-2）=（184-128）;2=56+2=28（只）②免有多少只？

46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡.兔的总只数就可以算出

在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只

脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法

为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数x兔总数-实际脚数）-（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的

差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2x100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200

只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），

这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4

只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120+6=20（只）.

有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2x100-80.）+（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有80只和20

只。

例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班

各有多少人？

分析1我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由

此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比

实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三

班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？

解法］一班：［135-5+（7-5）］-3=132^3=44（人）二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

分析2假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人.数比实际要多5人，而三班要

1倍

一班（.——）1

?人

三班上——大=!

?人7人

8

比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法2：（135+5+7）-3=147-3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？

例4刘老师带了4」名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐

4人，问大船、小船各租几条？分析我们分步来考虑：

①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6x10=60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都

假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18-2=9（条）小船当成大船。

解：［6x10-（41+1）+（6-4）=18-2=9（条）10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。

例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿H8条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓

6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘

蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿

数为6x18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.

所以，应有（118-108）:（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的

只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1x13=13（对），比实际数少20-13

=7（对）.，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求

7;（2-1）=7（只）.

解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？6x18=108（条）

②有蜘蛛多少只？（118-108）-（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1x13=13（对）

⑤蜻蜒多少只？（20-13）-2-1）=7（只）答:蜻蜒有7只.

习题

1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？

2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松

子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？

9

4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共

21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每

件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

第六讲归一问题

归一问题

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再

求出题目所栗求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，

这种问题叫做正归一■问题（也称正归一）；如：一•辆汽车3小时行150千米，照这样，7小

时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另

一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归

一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一

问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量.

解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等

句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一

不能解决，需栗两次归一或与倍比相结合才能解决。

10

归一问题的基本关系式：

总工作量=每份的工作量（单一量”份数（正归一）

份数=总工作量+每份的工作量（单一量）（反归一）

每份的工作量（单一量）=总工作量十份数

模块一、简单的归一问题

【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？

【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答

【解析】15+3x7=35（千米）。答：7小时行35千米。

【答案】35

【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少

小时？

【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答

【巩固】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到

学校有多少米？

【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答

【巩固】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米?

【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答

【例2]一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字?

【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答

【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。

1分钟能打多少个字：1800^15=120（个）。

1小时能打多少个字：120x60=7200（个）

综合算式：18004-15x60=120x60=7200（个）。

【答案】7200

11

［例3］先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答.⑴孙悟空3

天吃了45个桃子，?⑵学学买2支钢笔用了18元钱，

?

【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】填空

【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：⑴每天吃多少个？⑵

每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题.如：（1）7天吃多少个桃

子？⑵54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归

一问题的题型.

【答案】答案不唯一：

⑴每天吃多少个？⑵每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题.如：

（1）7天吃多少个桃子？（2）54元可以买多少只钢笔？

使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型.

［例4］绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少

天？

【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答

【解析】倍比思想.因为工作的效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210

棵树的倍数为：420+210=2（倍），所以种420棵树需要的天数为：3x2=6（天），

也就是完成任务共需3+6=9（天）.

【答案】9

【巩固】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多

少天？

【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答

【巩固】绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多

少天？

【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答

【例5】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克.照这样计算，磨完剩下的面粉

还要几小时?

12

【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答

【解析】（方法一）通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几

小时，所以

剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求.（200-60）+（60+3）=7（小时）.

（方法二）通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.磨完200千克面粉需要的时间为：

200+（60+3）=10（小时），那么磨剩下的面粉需栗时间即为：10-3=7（小时）.

【答案】7

【例6】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生

产牛奶多少千克？

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答

【解析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：630+5+7=18（千克），8头

奶牛1天产奶：18x8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144x15=2160（千克）.

【答案】2160

【巩固】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可

生产牛奶多少千克？

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答

[例7]8个人10天修路840米，照这样算,20人修4200米，要天.

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答

【解析】先进行两次归一，求出每人每天修多少米，然后再求出20人每天修多少米。

综合算式：4200+（840+10+8x20）=20（天）.

【答案】20

【巩固】5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答

【例8】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答

【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90+3）+5=6（个），那么

一个人10小时可以加工6x10=60（个），10名工人10小时加工零件：60x10=600（个）.

【答案】600

【例913名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多

少名？

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答

【解析】（方法一）3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90+3）+5=6（个），

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那么一

个人10小时可以加工6x10=60个，540个零件在10小时做完就需要540+60=9（人）.

（方法二）3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零

件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完

成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，3x3=9（人）.

【答案】9

【巩固】5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少

名工人？

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答

【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答

【巩固】如桌3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工

400个相同的零件满要多长时间？.

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】填空

【例10】一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8

小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排

空？

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答

【解析】要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.

当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于

进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。①

进水速度:480+8=60（吨/小时）②排水速度:480+6=80（吨/小时）③排空全池水所需的时

间：480-（80-60）=24（小时）列综合算式：480-（480+6-480+8）=24（小时）,两管齐开

需24小时把满池水排空。

【答案】24

［巩固］花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，

请算出桃树有几棵？

【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答

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第七讲模块二、复杂的归一问题

【例11】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三（一）班和三（二）班一起为她叠千纸鹤，计

划两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤。现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的

时间内，三（一）班叠了2430只千纸鹤，三（二）班叠了2370只千纸鹤.那么三（一）班和三（二）

班每天各叠多少只千纸鹤？

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答

【解析】（方法一）三（一）班和三（二）班每天共叠千纸鹤：2400+3=800（只），“相同时间”是：

（2430+2370）-800=6（天），三（一）班每天叠的个数：2430+6=405（只），三（二）班每天叠的个数：

2370+6=395（只）.

（方法二）这道题的已知条件可以分两层.第一层：两个班的同学3天一共叠了2400只千纸

鹤，第二层：在相同的时间内，三（一）班叠了2430只千纸鹤，四（二）班叠了2370只千纸鹤.

由这两个条件可以求出在相同的时间内，两个班共叠千纸鹤2430+2370=4800（个）；叠2400

只用3天，叠4800只用几天呢？先求出4800是2400的几倍，也一定是3天的几倍，即“相

同时间“相同时间”是：3xI2430+29^02冬）（（天），三（一）班每天叠的个数：

2430+6=405（只），三（二）班每天叠的个数：2370+6=395（只）.

【答案】三（一）班每天叠的个数：405只，三（二）班每天叠的个数：395只

【巩固】甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，

甲打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答

【例12】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）

8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答

【解析】此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个

量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。

600-5+4-（4+3）x8=30x7x8=1680（个）

6300+[600+5+4X（4+3）]=63004[30x7]=30（小时）

答：（1）8小时可以生产1680个零件。（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。

【答案】（1）8小时可以生产1680个零件，（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成

【巩固】学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？

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如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答

王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？如

果要加工372个零件，需要几小时？

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答

【巩固】4名工人加工455个零件。开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加

工195个零件。如果以后无人清假，那么还要一天可以完成任务。

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】填空

【例13】某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同

样的汽车，每天一共运水泥多少吨？

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答

【解析】“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加

前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。96+6x（6+4）=16x10=160（吨）。答：每天可运

水泥160吨。

【答案】160

【例14】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要

增加同样的卡车多少辆？

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答

【解析】（方法一）栗想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需栗卡车多少辆；要求5趟运

完560吨沙土，

每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一■次能运多少吨沙土.一•辆卡车一■次能运沙土：

336+6+7=56+7=8（吨）；560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走：560+5=112（吨）；需要增

加同样的卡车:112+8-7=7（辆）.

（方法二）在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：

①336+6+7,②336+7+6.算式①先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出

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每辆卡车的载重量；算式②，先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6,求出每辆

卡车的载重量.在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：

⑴560+5+8=112+8=14（辆）（其中112是所需的卡车一趟运走的吨数）

⑵560+8+5=70+5=14（辆）（其中70是运走560吨沙土需要的车次）

⑶560+（8x5）=560+40=14（辆）（其中40是一辆卡车5次运走的吨数）

【答案】7

【巩固】5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同

样拖拉机多少台？

【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答

【例15】4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨.现有沙土420吨，增加了3辆相同的

卡车，问：几趟可以运完？

【考点】复杂的归一问题【难度】4星【题型】解答

【解析】1辆卡车1趟运沙土：336+4+7=12（吨），现在有4+3=7（辆）卡车，需要

420+（7x12）=5（趟）就可以运完.

【答案】5

［巩固］孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算,

孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子

呢？

【考点】复杂的归一问题【难度】4星【题型】解答

【解析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任

务.根据要求，3小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃的个数，即：

1200+3=400（个）.再根据每只小猴每小时摘的个数，即：640+16+2=20（个）----单一量，就

可以求出所需要的小猴数量，即：400+20=20（只），最后求出增加的小猴只数：20-16=4（只）.

【答案】4

【例16】8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时,

可制作机器零件多少个？

【考点】复杂的归一问题【难度】4星【题型】解答

【解析】此题中人数缩小了2倍指现在的人数是8:2=4（人）；时间增加了5小时指现在的时

间是

3+5=8（小时）。

360-8-3X（8+2）x（3+5）=15x4x8=480（个）

答：可制作机器零件480个。

【答案】480

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［巩固］甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么

需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价

钱少48元。求乙原有椅子多少把？

【考点】复杂的归一问题【难度】4星【题型】解答

第八讲巧添符号

，使学生掌握添运算符号的各种方法。

强培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。

例1、在下面4个4中间，添上适当的运算符号十、一、X、+和()，组成3个不同的算式,

使得数都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

【解析】由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，

而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。

如果在第1个4后面添十号，后3个4不能得到2；

如果第1个4后面是一号，4—2=2,很容易想到：(4+4)+4=2。

所以4—(4+4)+4=2。

如果第1个4后面是x号，4x4=16,

由于16+8=2。容易想到：4x4+(4+4)=2。

如果第1个4后面是一号，4+4=1,

由于1+1=2,容易得到：4+4+4+4=2。

例2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算

式添上括号：

4+28+4—2x3—1=4

【解析】根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。

因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。

所以，括号应添在含有加减运算的两边。

从左往右看，在4+28两侧试添括号，

计算得32,再除以4得8。

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小明的算式就变为

8—2x3—1=4o

如果把括号加在8—2的两侧，计算结果大于4,

只能把括号加在3—1的两侧。很容易得到：

8—2x(3—1)=40

正确的算式应为：

(4+28)+4—2x(3-1)=4

例3、在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。

123456789=6

【解析】由题意，有8个地方要添运算符号，

用逐一试验的方法很难找到答案。

由于60=2x30=3x20=4x15=5x12=6x10,

因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于60o

在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。

把7口8口9分成一组，在它们之间添加号和减号，

可得7+8—9=6。

剩下的1口2口3口4口5口6为一组，添上运算符号，结果要得10。

再看较大的数4口5口6,可得4+5—6=3。

于是得到1+2x3+4+5—6=10。

所以正确算式为(11+2x3+4x5—6)x(7+8-9)=60。

想一想：如果把6口7口8口9分成一组呢？

例4、在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。

88888888=1000

【解析】在8个8之间的适当的地方添上加号，

运算符号是确定的，

关键要选择添加号的位置。

可以考虑在加数中凑出一个较接近1000的数是888,

再考虑余下的5个8怎样安排就行了。

88888+888=1000,

余下的5个8可以拿出2个8组成88,得到

888+88+888=1000o

因为1000—(88+888)=24,剩下的888只要再相加就行了,

答案是：8+8+8+88+888=1000。

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例5、在下面式子的适当地方添上十、一、x,使等式成立。

12345678=1

【解析】这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数1。

可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添“一”号，这时

1234567-8=1；

再考虑式应为1234567=9；

可考虑在7前面添十号，等式应为123456+7=9；

用前面的方法，只要让123456=2,考虑12345-6=2；

这时让12345=8就行了，

考虑1235+5=8。则只需1234=3即可,1+2x3—4=3o

1+2x3—4+5—6+7—8=1

例6、适当的地方填上“+”，使等式成立。

(1)12345=60

(2)123456=102

(3)23456=75

【解析】(1)首先找到一个比较接近60的数，那就是45,

然后考虑前面的1、2、3能否组成一个算式得数是15,这样和正好是60.

12加上3正好得15,算式成立.

所以最后结果是12+3+45=60

(2)首先找题中最接近102的数，是56,

然后考虑前面的数要得到46,才能与56的和是102,

1234怎么得46呢，12+34=46o

所以最后结果12+34+56=102

(3)同理能得到答案：12+3+4+56=75或1+23+45+6=75

例7、八个8之间的适当地方，添上运算符号，使算式成立。

88888888=1000

【解析】(1)凑数法。先找最接近1000的888,

然后想888+112=1000,

余下的五个8要等于112,

再找88接近112,88+24=112,

最终得到结果888+88+8+8+8=1000

(2)都是8,做减法一定能得到整十、整百、整千的数。

如88-8=8O>888-88=800o

那么8888-888=8000,8000-8=1000,

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最终得到结果(8888-888);8=1000。

注意：如果题目要求不能有括号，这种方法则不行。

(3)想8x125=1000,7个8怎么凑成125呢？

先找最接近125的：(8+8)x8=128,

剩下的4个8只要得3就可以了。

数字游戏提到4个一样的数一定能得3,(8+8+8)+8=3,

又得一结果：

[(8+8)x8-(8+8+8)^8]x8=1000

例8、在下面12个5之间添上十、一、X、一,使算式成立。

555555555555=1000

【解析】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近,

如：555+555=1110这个数比1000大了110,然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可

以了。555+555-55-55+5-5=1000

＞课堂狙击

1.在下面各题中添上十、一、X、+、()，使等式成立。

12345=10

12345=10

12345=10

12345=10

前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。

2.拿出都是8的四张牌，添上十、一、X、+或()，使等式成立。你能试一试吗？

8888=0

8888=1

8888=2

8888=3

3.将+—x+()填入适当的地方，使下面的等式成立。

(1)44444=2

(2)44444=2

(3)44444=2

(4)44444=4

4.在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

11111111=1000

5.在下列算式中合适的地方，添上()[],使等式成立。

(1)1+2x3+4x5+6x7+8x9=303

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(2)1+2x3+4x5+6x7+8x9=1395

1.填上括号，使等式成立。

(1)6x7+18-3=78

(2)6x7+18-3=50

(3)5x8+16-4-2=20

2.把“十、一、X、一和()”填入，使算式成立

(1)987654321=1000

(2)123456789=2000

3.填上括号，使等式成立。

(1)6x7+18^3=78

(2)6x7+18^3=50

(3)5x8+16+4-2=20

4.将“+、一、X、一”分别填入下面等式的□里，使等式成立。

(1)72口4=10口2口5

(2)12口4口9=2口8口4

(3)3口7口5=2口10口4

5.填上“十、一、X、;和()”，使算式成立.

(1)5555=0

(2)5555=1

(3)5555=2

第九讲植树问题

一、植树问题路线

(一)不封闭的植树路线.

①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵