初中数学-《实数》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

第二章实数复习课教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、掌握实数的概念和意义,理解实数的分类,并能运用运算律进行实

数的相关运算。

2、掌握平方根和立方根的概念,并能求出某些数的平方根和立方根.

3、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、

除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

过程与方法：

1、体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解实数。

2、经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律等活动过程。

情感态度与价值观：

1.发展抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交

流的意识和能力.

2、在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类

比的思想；

3、通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的

过程中让学生学会倾听学会交流。

教学重难点

【重点】1.实数的概念和意义.2.会求平方根和立方根,并能探索一些

有趣的数学规律.3.能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有

关实数的简单四则运算【难点】1.无理数概念的理解及应用.2.解决

与实数有关的实际问题时的思维转化.3.运算性质的掌握与应用。

本章的知识结构框图

次

二

式

根

运

无理数的

与

算

简

化

教学过程设计

一、导入：观看视频，进一步了解数的发展简史。

二、思维导图展示：学生老师共同展示本章思维导图，构建本章的复

习框架和复习思路。

三、知识点回顾和运用

（一）、实数的相关概念

1.实数的分类

（1）下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？负数？

JX,痣，3.14159265,亚,-万，6-1,（-后,3.1010010001-

（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

设计说明：此题考查概念.整数和分数统称为有理数，这是有理

数的判断方法.无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方

法.而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含

无的数；③是无限小数且不循环.在判断时还应注意，一定要抓住概

念的本质而不是根据数的形式，如此题中的次,(-6)2虽然都含有根

号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265,弧,

(-6无理数有：V23,眄，,73-1,3.1010010001…(相邻两个

1之间0的各数逐次加1)

BD

3、实数与数轴

A-10

(1).如图，正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,

则数轴上点A表示的数*".

(2).如图，方格中每小格的边长为1,一一一r—r-

画出长度为的线段.

(3)无理数兀的数轴表示。

设计说明：通过无理数的数轴表示，让学生进一步

感受实数和数轴上的点的一一对应，同时感受数形--------------

结合的数学思想。______________

3、如何求实数的相反数、绝对值、倒数？

求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

⑴一回；.(2)-7：；

设计说明：让学生体会实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义和有

理数范围内的意义是一样的。

4、实数范围内如何比较大小？

(1)估算(2)转化(3)数轴表示(4)作差、作商

变例：比较YR—与［的大小.

OO

设计说明：通过不同的方法比较实数的大小，感受分类和转化的数学

思想。

（二）平方根、算术平方根与立方根

1.下列说法错误的是（）

A.4的算术平方根是2B.士也是2的平方根

C.-1的立方根是-1D.-3是历F的平方根

2.填空:V121=___;-V64=___;±;

V196

V125=;-V-27=;V（-2）3=；

归纳：V?=___；（&）2=（。＞0）；

（V«）3=；V^=―；

思维拓展：

根据所学内容求（X-1）2=3

设计说明：通过定义、性质、公式的复习及相关习题的训练，进一步

巩固平方根、算术平方根与立方根的内涵。

（三）二次根式及运算:定义、性质、最简二次根式

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.A/9B.y/7C.5/20

2.若Jx+3+1y—2|=0,贝I」（x+j;）20'8^值为（）

设计说明：此题考查算术平方根的意义、运用算术平方根的双重非负

性解决此题,这也是本章的难点之一.

3、、计算：（学生板书）

712+727

VOx、——

1、V20

3、砥+以行-亚）

四、课堂小结：同学们，通过本节课的学习你有什么收获？还有什么

困惑？

五、当堂检测：

1、下列说法正确的是（）

A、J话的平方根是±4B-瓜表示6的算术平方根的相反数

C、任何数都有平方根D、一，一定没有平方根

2、如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数

3.在下列各数中：一1.4144,一啦，5师0.3,

0.1010010001…,无理数的个数是（）

A.3B.4

C.5D.6

4.顺的算术平方根是（.）

A.9B.±9

C.±3D.3

5、计算：

六、布置作业

必做：复习题8、9、10题

选作：数学理解14题；问题解决21题。

七、结束语：如同柏拉图所相信的：数学永恒地存在，只不过期待着

人们去发现。这句话，不是一种带有哲学意味的描述，而是一把钥匙，

持有它，你可以在任何一个领域毫无顾忌地行走，而不用担心误入歧

途。

实数复习课学情分析

本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关

运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一

步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用.在前面的探究活

动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌

握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验,

为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础。

通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的

过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因

此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、

实数、二次根式的概念.本章对学生数形结合的能力有较高要求，如

实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点.

实数复习课效果分析

本节教学内容的呈现体现了知识的形成与运用过程实数概念的

建立，事实上就是无理数概念的建立，这部分内容一直是教学的难点。

传统的处理方式首先引入开方展开内容，接着介绍了平方根、立方根

的概念及其求法，最后建立无理数的概念。这种处理方式往往使学生

体会不到数系扩充的必要性，对无理数概念的意义理解不够，并且会

产生''无理数就是带根号的数〃的误解，给准确把握无理数的内涵造成

干扰。本节通过系列活动，让学生亲身经历无理数发现的过程，体会

无理数引入的必要性，再进一步通过探索活动增进对无理数概念的意

义理解，然后通过问题具体的解决，引入平方根、立方根的概念和开

方运算。为了体现无理数常常可以通过估算来求近似值，介绍估算的

方法，最后用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算法则。

可以发现内容的呈现突出了知识产生的背景和形成过程，并将实数的

应用贯穿于内容的始终；不仅关注知识的现实性，更关注数学内部知

识的挑战性。为此提供了许多有趣且富有数学含义的问题，让学生进

行数学思考与探索，进一步发展学生的抽象思维水平。

实数的教材分析

一、.教学任务分析

本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系

第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入.本课是对整章内容的复

习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具

体情境，从意义上理解主要概念即可.

作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还

不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节

的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生

从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法.

二、教学重难点分析

【重点】

1.实数的概念和意义.2.会求平方根和立方根,并能探索一些有趣的

数学规律.3.能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数

的简单四则运算。

【难点】1.无理数概念的理解及应用.2.解决与实数有关的实际问题

时的思维转化.3.运算性质的掌握与应用。

实数复习课评测练习

一、1、下列说法正确的是（）

A、阿勺平方根是±4

B、B-而表示6的算术平方根的相反数

C、任何数都有平方根

D、一〃■■一定没有平方根

2、如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数

3.在下列各数中：—1.4144,一\：2,y,327,0.3,

0.1010010001-,无3ft的个数是()

A.3B.4

C.5D.6

4.相的*术平方根是(.)

A.9B.±9

C.+3D.3

二、计算：

[18-卜圾

实数复习课课后反思

在本节课堂教学中,我较好的完成了教学目标：

1.学生有充分的表达和交流的机会

老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可

以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾

听、学会归纳.其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应

多给予学生交流的时间与机会.

2.注意收集学生生成性的学习资源

在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动

交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩

的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个

重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是

学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点

用以形成自己可以学习借鉴的学习资源.

但在教学实践中也存在着一些问题。

1.例题的选择再优化

在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，可适

当删减，做到有的放矢。

2.在教学中，应结合学生的生活实际，在课堂教学中可能多地运用具

体事例让学生思考、交流，使学生的主体地位更好的体现，再通过教

师的点拔，明确思路。

课标分析

1、教学目标的设置体现了新课程的价值追求遵循《课程标准》

的理念，新教材对''实数〃一章的教学要求从以下三个方面做出了具体

的描述：

知识技能：了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号

表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算。

数学思考：让学生经历数系扩张、探索实数性质及其运算规律的

过程；从事借助计算器探索数学规律的活动，发展学生的抽象概括能

力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力;

结合具体情境，让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生

的数感和估算能力。

问题解决：能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的

应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。可

以看出，这种描述涵盖了数学课程目标的各个纬度，体现了新课程的

价值追求。不仅强调了知识与技能这一重点目标，而且还充分关注了

过程性目标和数学的应用价值。明确地指出了学生经历课程内容学习

后应达到的行为目标。将教学目标的实施融入到情境中，融入到过程

中，融入到应用中，为教师设计教学活动提供了具体的指导。

2、实数是有理数知识的进一步归纳和概括，在抽象程度和概括

水平上高于有理数，教学时应注意通过类比使学