通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题

习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量。

解：E的信息量：%=log2尸')=

-log2P（E）=-log20.105=3.25b

习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别

为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

习题1.3某信息源由A,B,C,D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00,01,10,

11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

(1)这四个符号等概率出现；(2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：(1)一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2x5ms。

传送字母的符号速率为

等概时的平均信息速率为

(2)平均信息量为

则平均信息速率为Rb=RRH=100X1.977=197.7b/s

习题L4试问上题中的码元速率是多少？

解：RK=—=―^r=200Bd

BTB5*10-3

习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32,其余

48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息

速率。

解：该信息源的熠为

=5.79比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率=加"=1000*5.79=5790b/s。

习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速

率。

解：

等概时，Rh=RBlog2M=8000*log24=16kh/s

习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ,环境温度

为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：V='4Z7RB=14*1.38*10-23*23*600*6*106=4.57*10*v

习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m,试求其

最远的通信距离。

解：由。2=8泌，得。==,8*6.37*及*80=63849km

习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。试求E

和x的信息量。

仅供个人学习参考

解：

习题1.10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率

为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16»试求该信息源符号的平均信息量。

解：

习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/838,1/2传送，每一消息的出现是相互

独立的。试计算其平均信息量。

解：

习题1.12一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00

代替A,01代替B,10代替C,11代替D。每个脉冲宽度为5ms。

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

113

Pli——Pc=—PD=----

（2）若每个字母出现的概率为4,4,10,试计算传输的平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。

（1）

平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s

（2）

।]।।]]33

H=-£P（x）log,p（x）=—log,——log,——log,-------log,—=1.985bi”字母

乙儿621562540244106210平均信息

速率=1.985（bit/字母）/（2*5ms/字母）=198.5bit/s

习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，

点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的l/3o

（1）计算点和划的信息量；

（2）计算点和划的平均信息量。

解：令点出现的概率为划出现的频率为

%=1，；%=之）=>%）=3/4几）=1/4

（1）

（2）

习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32,其余112

个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的

平均信息速率。

解：H=-工〃（为）log2〃（七）=16*（-[）+112*（--1-）log2=6Abit/符号

平均信息速率为$4*100。=6400bH/so

习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率时等于多少？若数字信

号0和1出现是独立等概的，那么传信率凡等于多少？

解：RB=300BRh=300^7/5

习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1

小时可能达到的最大信息量为多少？

仅供个人学习参考

解：

传送1小时的信息量2.23*1000*3600=8.。28瓶”

传送1小时可能达到的最大信息量

H=-log9-=2.32〃〃/符

先求出最大的端：5号

则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*3600=8.352同加

习题L17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求凡和与；有四进信号，码元宽度为

0.5ms,求传码率RB和独立等概时的传信率与,。

&=--------=20008,R=2000m/s

解：二进独立等概信号：05*10-3rh

---------7=2000B,4=2*2000=AOOObit/s

四进独立等概信号:0.5*10-3b

第三章习题

习题3.1设一个教波的表达式为c(f)=5cosl000R,基带调制信号的表达式为：m(t)=1+0试求

出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解：5(/)=，“(6(1)=(1+cos200加)5cos(1000m)

由傅里叶变换得

已调信号的频谱如图3-1所示。

'备看题3.1图

习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？

解：由上题知，已调信号触波分量的振幅为，/2,上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kWZ2,棒带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波,

调制频移等于5kHZo试求其稠制指数和可调信号A'曲C

解：由题意，已知=210能丁辿，黄圾则调制指数为

已调信号带宽为8=2(旷+力)=2(5+2)=141d12

习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波

频率的一半。

证明：设基带调制信号为，载波为c(r)=A,则经调幅后，有

已调信号的频率“"=s；M(f)=[l+机(疔A2cos2%

因为调制信号为余弦波，设，故

则：载波频率为Pc=A2cos2690f=—

边带频率为q-m2(Z)A2cos?卬⑺八-

24

因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z⑺=x(f)y⑺，其傅立叶变换为卷积关系：

Z(3)=X(3)*Y(3)。

证明：根据傅立叶变换关系，有

变换积分顺序:L[X(3)*Y⑹|=(「X(")(Jy(<y-M)diyeiMu

又因为z(f)=x(5(f)=L[Z⑹]

则k[z(«y)]=h[x⑼*y(«y)]

即Z(0)=X(«y)*ye)

习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于lOkHZ,振幅等于IV。它对频率为lOmHZ

的载波进行相位调制，最大调制相移为lOrad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信

号的频率变为5kHZ,试求其带宽。

解：由题意，力=10kHZ,An,=1V最大相移为夕max=1。rad

瞬时相位偏移为9(f)=勺〃⑺，则.=10。

瞬时角频率偏移为4则最大角频偏。

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数

kpS,“

m.=----=------=K-1()

8m8m

因此，此相位调制信号的近似带宽为

若工“=5kHZ,则带宽为

习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为ImHZ。试求此

频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移,则调制指数%="=1000/10=100

故此频率调制信号的近似带宽为

习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求：

(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号的带宽。

解：(1)该角波的瞬时角频率为

故最大频偏

(2)调频指数

故已调信号的最大相移。

(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为

5=2(10+1)*

仅供个人学习参考

习题3.9已知调制信号m(t)=cos(20007rt)+cos(40007it),载波为coslO^Tit9进行单边带调制，试

确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换

m'(t)=cos(20007rt-7c/2)+cos(4000兀，兀/2)

=sin(2000兀t)+sin(4000加)

故上边带信号为

SusB(t)=l/2m(t)coswct-1/2m"(Osinwct

=l/2cos(120007i:t)+l/2cos(14000jrt)

下边带信号为

SLSB(t)=l/2m(t)coswct+1/2mf(t)sinwct

=l/2cos(80007it)+l/2cos(60007rt)

其频谱如图3-2的二

31/2_:5期⑴_____方

G)

-1400Jr-12000Ji12000n14000n

1,SLSB(t)

3

-8000JI-6000n6000n8000n

勺频谱图

方法二：

先产生DSB信号：即(。=〃2⑺coswcf=…，然后经过边带滤波器产生SSB信号。

习题3.10将调幅波通过残留边出滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sinl00m+sin6000词时,试确定所得残留边带信号的表达式。

解：

设调幅波sm(t)~lmO+m(t)lcoswct,m0>\m(t)\max,且sm(t)<=>Sm(w)

根据残上可知载频/b=10kHz,因此得

载波cos200f/kHz

Sm(t)=L

=m0co：

-14-10.5-9.50).510.514

=m0cos20(00切-si

+sin(26000nt)-sm(14000m)

S,n(w)=7rmO[a(W+20000TT)+(y(W-20000jr)]+j7tA/2[a(W+20100TT)-

a(w+19900TT)+a(w-199007t)+a(w+26000兀)・o(w・26000兀)w+14000兀)+o(w・14000TT)

残留边带信号为S.f(t)<=>F(w),则Rvv尸

故有：

F(w)=7r/2mO[(y(w+200007r)+(y(W-20000TC)]+j7rA/2[0,55a(w+20J00TT)-0.55(J(W-20100TT)-0.

45a(w+199007u)+0.45a(w-19900^)+^^^+26000^)-0^-2600011)

f(t)=l/2m0cos200007rt+A/2[0.55sin20l007tt-0,45sinl99007tt^sin260007tt]

习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(0=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑

制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率

为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

1.)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?

2.)解调器输入端的信噪功率比为多少？

3.)解调器输出端的信噪功率比为多少？

4.)求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

解：

I.)为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号

带宽，即B=4〃=2*5=10H7z,其中中心频率为100kHz。所以

H(w)=K,95kHz0If/<105kHz

0,其他

2.)Si=10kW

Ni=2B*Pn(ft=2*10*103W.5*10-3=10W

故输入信噪比Si/Ni=I000

3.)因有GDSB=2

故输出信噪比So^o=2OOO

4.)据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：

No=l/4Ni=2.5W

故Pn(f)=N0/2fin=0.25*10-3W/Hz

=l/2Pn(f)/f1<5kHz

Pn(f)(W/Hz

图3-4解y-3用噪声功率谱密度

习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功，°-25*10加(f)=5^10-3W/Hz,在该信道中传输抑

制载波的单边带信号，并设调制信号|〃？G的频带限啊在5kHz。而载频是100kHz,已调信号功

率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：

1)该理想带通滤波器,应恳有怎样的传输特件

2)解调器输入端信噪比二£

3)解调器输出端信噪比一?5f/kHz

解：1)H(f)=k,100kHz<If/<105kHz

=0,其他

2)Ni=P〃⑴♦2fin=0.5*10-3*2*5*103=5W

故Si/Ni=J0*103/5=2000

3)因有GSSB=/，So/No=Si/Ni=2OOO

习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为l(?9w,由发射机输出端到

调制器输入端之间总的传输耗损为lOOdB,试求：

1)DSB/SC时的发射机输出功率。

2)SSB/SC时的发射机输出功率。

解：

9

设发射机输出功率为Sr，损耗K=S"Si=/0/°(700dB),已知(20dB),N0=iaW

1)DSB/SC方式：

因为G=2,

Si/Ni=]/2-S(/N(^50

又因为Ni=4No

Si=50Ni=200N()=2*10-7W

S7=KS=2*/0'W

2)SSB/SC方式：

因为G=l,

Si/Ni=So/No=lOO

又因为Ni=4No

Si=100Ni=400N()=4*10-7W

ST=K-Si=4*I^W

仅供个人学习参考

习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形

解:

M(t)

t

图3-6已调信号波形\

习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较七仙刀砍通过包络检波

器后的波形差别'

解：

讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不

能采用包络椅波法;而AM可采用此法恢复m(t)

习题3.16也知调制信号的上边带信号为SUSB⑴=l/4cos(25000砌+l/4cos(22000m),已知该载波

为cos2*lGm求该调制信号的表达式。

解：由已知的上边带信号表达式SUSB⑺即可得出该调制信号的下边带信号表达式：

SLSB(t)=l/4cos(180007rt)+l/4cos(150007rt)

有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得

m(t)=cos(20007rt)+cosf5000兀t)

习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度在该信道中传输抑制载波的双边带

信号，并设调制信号机⑺的频带限制在10kHz,而载波为250kHz,已调信号的功率为15kW。已知

解调器输入端的信噪功率比为1000c若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通

滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度P"⑺。

解：

输入信噪比Si/Ni=1000

Si=I5kW

Ni=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=]5W

故求得Pn(f)=0.5*Ja3W/Hz

习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn⑴。

解：

GDSB=2

故输出信噪比

So/No=2Si/Ni=lOOO

所以SMW=500

由上一例题即可求得：Pn(f)=l*ia3W/Hz

习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为DSB/SC时的发射

机输出功率为2*l()3w试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？

解：已知：输出噪声功率为此=/。9卬

因为G=2,

Si/Ni=J/2-S()/No=5O

因为Ni=4No

Si=5ONi=2OONo=2*ia6W

所以损耗K=Sr/Si=109

习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求:

从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？

解：

▽组数字信号作为载波。通常，调制可以分

因为G=/,

Si/Ni=So/No=lOO

因为Ni=4No,Si=1OONi=4OONo=4*IgW

所以，损耗K=S?/Si=5*/)

习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。

M（t

图3-7调制信号波形

解：

AM

M(t)图3-8已谓〜号波形

习题3.2射织所催调蒯信号波形，试画出波形。试问DSB信号能不能采用包络检

波法

3-9调制信号波形

解：M(t)

3纵0已调信号波形

DSB信昌㈣斗州络杵桦仲州白蝶调憎q已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波

t

习题3.23胡骈聊懈冲一调姆t

力*r+*）国+rIXi,-口11

答:载料嘲1耶同聃唧任般,信情呢班规律去改变载波某些参数的过程。调制的载

波可以分为两类用正弦去修原;咿依中fl

III

为模拟调制如辘他/必j

习题3.2笔娥抉戢碑正制除琳阐炳的1蒯；入慵号功、率为什么利.sn./J率无关?

答：因为输K的4信播殳柄1秘各量*目7”促理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载

波分量的双边带信胃中：实质就"加向与载波町乘。所以双边带调制系统解调器的输入信号功

率和载波功率无关。\V\卜\/

习题3.25什么是诽艮效莅?A)信号采用包络滤波法解调时为什么会产生门限效应？

答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进

一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信

噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器

的非线性解调作用引起的。

而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM信号包络

检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比

值上出现门限效应。

习题3.26已知新型调制信号表达式如下：式中w(=80,试画出它的波形图。

..图3-11调制信号波形图

习题3.27已加M(t)信号表达式如下：

（1+0.5s]〃（沿sw“

式中QJ试箭出根的波形图

解：（l+0.5siiQOdd>sW《t&osw由nfikcoswct,所以:

两1,口者|相口々力/1榭1州而M(t)0门.5二si•nQ门t+cosw.t+

3-13所不。载频vv/<<W2/W/>WH，

何种一调制信号。

t

=m(t)cos[(vvj-W2)t]

由已知WJ«W2W1>WH

故：

s(t)=m(t)cosw2t

所以所得信号为DSB信号

第四章习题

18

习题4.1试证明式金(力=下

/n=-<x)

证明：因为周期性单位冲激脉冲信号名。)=,演—〃7；),周期为7；,其傅里叶变换

/?=—00

00

AQ(69)=2兀工F8(t-ncos)

M=-00

所以AQ3)=—Z6((o-nco^

n=-co

18

即An(/)=—s3(①一时)

4rt=-00

习题4.2若语音信号的带宽在300〜400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真

的最小抽样频率。

解：由题意，/〃=3400Hz,/=300Hz,故语音信号的带宽为

5=3400-300=3100Hz

3

/w=3400Hz=lx3100+^-x3100=〃8+攵3

即〃=1,k=3/31o

根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为

/s=25(l+-)=2x3100x(1+—)=6800Hz

n31

习题4.3若信号s(f)=sin(314r)/314f。试问：

(1)最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？

(2)在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样

值？

解：s(f)=sin(314/)/314，其对应的傅里叶变换为

信号s⑺和对应的频谱S3)如图4-1所示。所以4=%/2万=314/2万=50HZ

根据低通信号的抽样定理，最小频率为£=20=2x50=100Hz,即每秒采100个抽样点，所

以3min共有：100x3x60=18000个抽样值。

习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300〜3400Hz,抽样频率等于8000Hz。试画出

己抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。

解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。

(a)(b)$(，)

图4-1习题4.3图

图4~2习题4.4图

习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分

贝？

解：由题意M=256,根据均匀量化量噪比公式得

习题4.6试比较非均匀量化的A律和〃律的优缺点。

答：对非均匀量化：力律中，A=87.6；〃律中，4=94.18。一般地，当月越大时，在大电压段

曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的"律的信号量噪比比力律稍差;

而对小信号而言，非均匀量化的〃律的信号量噪比比4律稍好。

习题4.7在/律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的

二进制码组。

解：信号抽样值等于0.3,所以极性码q=l。

查表可得0.3@(1/3.93,1/1.98),所以0.3的段号为7,段落码为110,故c2c3c4=口°。

第7段内的动态范围为：©I*:1/393)J,该段内量化码为〃，则〃3,可求

1664643.93

得〃^3.2,所以量化值取3。故c5c6c7c8=0011。

所以输出的二进制码组为。

习题4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。

答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。

它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和

仅供个人学习参考

前一个抽样值之差(即预测误差)进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，

即相当于DPCM中量化器的电平数取2,预测误差被量化成两个电平+A和-△,从而直接输出二进

制编码。

第五章习题

习题5.IHDB,码的相应序列。

+1-10+100-100000+1

解：AMI码为

+1-10+100-1000-10+1

HDB：码为

习题5.2试画出AMI码接收机的原理方框图。

解：如图5-20所示。

-----全波整流--------------图m采样判决------＞

习题5.3设&⑺和g2⑺是随机二进制序列的码元条T.它们的出现概率分别是P和(1-P)。

试证明：若。=-------------=k,式中，女为常数，且0〈左＜1,则此序列中将无离散谱。

U-g«)/g2⑺]

证明：若P=------------=k,与t无关，且0＜左＜1,则有

即Pg«)=Pg2(t)-g2(t)=(P-1电⑺

所以稳态波为丫⑺=p2gi。一)+a一p)Zg2。一〃工)

即月(卬)=0。所以无离散谱。得证！

-

习题5.4试证明式九⑺=-4sin(27zW)j；//J/+W)sin(2^)d/o

证明：由于%⑺=「％(/)一切方，由欧拉公式可得

J—00

由于acn为实偶函数，因此上式第二项为o,且

令，f=f'+W,df=df',代入上式得

由于单边为奇对称，故上式第一项为0,因此

习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(f)[见图5-2的有

无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：

(1)该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线;

试计算其功率。

解:

TOT

图5-2习题5.5图1

(1)由图5-21得

g⑺的频谱函数为：G(w)=^S/(?)

由题意，N0)=P(l)=P=l/2,且有g«)=g"),g2(f)=0,所以G«)=G(/),G2(/)=0。将其

代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得

曲线如图5-3所示。

图5.3习题5.5图2

(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为

当m=±l时，f=±1/T,代入上式得

因为该二进制数字基带信号中存在f=l/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元

同步需要的f=l/T的频率分量。该频率分量的功率为

习题5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g⑺为矩形脉冲，如图5-4所示，其高

度等于1,持续时间T=773,T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为之，负极性脉冲出现的概

4

率为‘。

4

(1)试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

(2)该序列中是否存在/=l的离散分量？若有，试计算其功率。

解：(1)基带脉冲波形g⑺可表示为:

g⑺的傅里叶变化为：G(f)=双/

19

P(7)=-P(l-P)|G1(/)-G2(/)|--

/顺川+£京信

5-5所示。

图5-5习题5.6图

(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为

当加=±1,f=±工时，代入上式得

T

因此，该序列中存在/=的离散分量。其功率为：

习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形//⑺如图5T3所示。

(1)试求该基带传输系统的传输函数〃(/);

仅供个人学习参考

(2)若其信道传输函数C(7)=l,且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同,

即GT(/)=GR(/)，试求此时6丁(/)和GR(/)的表达式。

，由图5-6可得/z(f)=g,因为g(f)的频谱

其他

系统的传输函数为

_.2rfT72rfT

H(f)=G(f)e'J~=-Sa2~J—

(2)系统的传输函数〃(/)由发送滤波器G//)、信道C(/)和接收滤波器G//)三部分组成,

即〃(7)=C(/)GT(/)GR(/)。因为C(/)=l,GT(/)=GR(/),则

//(/)=GT(/)=GR(/)

所以GT(f)=G(f)=7W)=后Sa［等)J等

K

图5-6习题5.7图

习题5.8设一个基带传输系统的传输函数〃(7)如图5-7所示。

(1)试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

(2)若其中基带信号的码元传输速率&=2/。，试用奈奎斯特准则衡量该系统

能否保证无码间串扰传输。A〃(/)

画5-7习题5.8图

解：(1)由图5-25可得"(/)=<小于。

其他0

1-|/|/7,|t|<7

因为g⑺=<所以G(7)=^/(破)。

0其他人

根据对称性：G(-/)cg(jf),G(_Dfg⑺,/ft,TT%,所以%⑺=/oSai班/)。

⑵当RB=2/。时，需要以/=RB=2/O为间隔对“(/)进行分段叠加，即分析在区间［-九外

叠加函数的特性。由于在［-启/。］区间，”(/)不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为

试确定该系统最高的码元传输速率以及相应的码元持续时间九

解：”（/）的波形如图5-8所示。由图可知，”（/）为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准

则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

最高码元传输速率“=2%=」一

2To

相应的码元间隔Ts=1/a=27

图5-8习题5.9图

习题5.10若一个基带传输系统的传输函数H（/）和式（5.6-7）所示，式中卬=叱。

（1）试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为

（2）若用工波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？

T

3/、-|l+cosf-|/|'1-|,|/,|<2W1

解：（1）W（/）=p[1JJ11'

0，其他

其中，G4W,（/）是高为1，宽为4%的门函数，其傅里叶反变换为

因此单位冲激响应

（2）由〃⑺的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在

码间串扰。

习题5.11设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于

码元周期时的眼图。

解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。

图5-9习题5.11图

习题5.12设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：

C,=-1/3,孰=1，G=7/4。若X。）在各点的抽样值依次为：

二2=1/8,X-=1/3,4=1,项=1/4,々=1〃6,在其他点上其抽样值均为0。试计算x（t）的峰值失真

值，并求出均衡器输出y（t）的峰值失真值。

其余九的值均为0,所以输出波形的峰值失真为:

习题5.13设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1,0.2,-0.2,

1.0,0.4,-0.L0.1©

仅供个人学习参考

(1)试用迫零法设计其3个抽头的增益系数C.；

(2)计算均衡后在时刻k=0,±1,±2,±3的输出值及峰值码间串扰的值。

解：(1)其中x_2-0.2,x_}——0.2,XQ—1.0,x}=0.4,x2——0.1

N

ZG4T=0,k=±1,±2,...,±N

根据式卜”，和2M『3,可列出矩阵方程

Zea=。"=。

、i=-N

将样值4代人，可得方程组

解方程组可得，=0.2318,G=0.8444,C,=-0.3146。

N

(2)通过式九='Cxi可算出

i=-N

其余%=0

输入峰值失真为：D,一部人口

X。k=f

丘0

18

输出峰值失真为：Dy=—£|yt|=0.7377

丁0k=-cc

k=0

均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706o

习题5.14设随机二进制序列中的0和1分别由g⑺和g(T)组成，它们的出现概率分别为p

及(1-p)。

(1)求其功率谱密度及功率。

(2)若g⑺为如图5-6(a)所示波形，(为码元宽度，问该序列存在离散分量f=1/4否？

(3)若g«)为如图5-6(b),回答题(2)所问。

解：

(1)

［+00+00

5=丁［虫卬如=［虫/)4

其功率2兀乙匕

(2)

g(r)=LM<1/2

若［0,其它

G(/f型祟

8(。傅里叶变换6(£)为兀境

因为…“乜味。

由题(1)中的结果知，此时的离散分量为0.

(3)若

86)傅里叶变换6任)为

因为

所以该二进制序列存在离散分量n。

习题5.15设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，，数字信息“1”和“0”分别

用g⑺的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等:

(1)求该数字基带信号的功率谱密度。

(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1=1/(的分量？如能，试计算该分

量的功率。

解：

(1)对于单极性基带信号，g«)=ag2«)=°=g。)，随机脉冲序列功率谱密度为

当p=l/2时,

由图5-7(a)得

g(t)傅里叶变换G㈤为

代入功率谱密度函数式，得

(2)由图5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率於=1/△的离散分量，故可以

提取码元同步所需的频率芥=1/7s的分量。

由题(1)中的结果，该基带信号中的离散分量为尸为

当m取±1时,即f=±£时,有

2A2

万4

所以该频率分量的功率为

习题5.16设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”

出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即

(1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信

号中能否直接提取频率fs=l/Ts的分量。

(2)若码元间隔Ts=10-3s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。

解：当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度

/、

cos—7Tt/、

g(f)=(:，产停

已知11,其傅氏变换为

2

Ps(f)=^(X+cosf7vTs),\f\<-

代入功率谱密度表达式中，有16171T，

仅供个人学习参考

习题5.17设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图5-9(a)所示。它是一个高度为1,宽度得

矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为3/4,“0”的出现概率为1/4。

(1)写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；

(2)由该双极性信号中能否直接提取频率为於=1/7s的分量？若能，试计算该分量的功率。

解：

(1)双极性信号的功率谱密度为

当p=l/4时，有

由图5-7(a)得

G(/)=工sm=tSa(兀于耳

故万方

将上式代入的表达式中，得

将“一3’代入上式得

功率谱密度如图5-9(b)所示。

(2)由图5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为fs=l/Ts的分量。该

基带信号中的离散分量为巴(卬)为

当m取±1时，即f=±＜时，有

fs~~

所以频率为S分量的功率为

习题5.18

解：

AMI码:+1000000000-1+1

HDB3码：+1000+V-B00-V0+1-1

PST码：①(+模式)+0-+-+-+-++-

②(一模式)-0-+-+-+-++-

双相码：100101010101010101011010

习题5.19某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图5-10所示的三角形脉冲。

(1)求该基带传输系统的传输函数H(w);

(2)假设信道的传输函数C(w)=l,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即

G(w)=GR(w)，试求这时GT(w)或GR(w)的表达式。

解：

⑴由图5T0得

基带系统的传输函数H(w)由发送滤波器@(卬)，信道c(w)和接受滤波器G(例组成，

即

若C(w)=1,GT(W)=G£w)

2

则H(w)=GKW)GR(W)=G/(w)=GR(W)

习题5.20设某基带传输系统具有图5-11所示的三角形传输函数：

(1)求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；

(2)当数字基带信号的传码率RB=wO/JT时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现

无码间干扰传输？

解：

(1)由图5T1可得

该系统输出基本脉冲的时间表示式为

(2)根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时,H(w)应满足

容易验证，当I时,

%=也

所以当传码率乃时，系统不能实现无码间干扰传输

习题5.21设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为H(w),若要求以

2/TsBaud的速率进行数据传输，试检验图5-12各种H(w)满足消除抽样