广东省深圳市2021年中考模拟数学试卷（含参考答案）

广东深圳2021初中数学中考模拟试卷

一.选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）

1.2的相反数的倒数是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

2.2019新型冠状病毒的直径是0.0将0.00013用科学记数法表示是()

A.130X10-6B.13X10C.1.3X107口.1.3X10-5

4.下列计算正确的是（）

A.8a-a—1B.g+a—2aC.(2m)s—8inD.a-i-a—a

5.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78,86,60,108,112,116,90,

120,54,116.这组数据的平均数和中位数分别为（B）

A.95,99B.94,99C.94,901）.95,108

6.下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；

③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点4-1,2）到x轴的距离是2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（B）

A.4：1B.5：1C.6：1D.7：1

8.如图，在锐角△4?。中，小明进行了如下的尺规作图:

①分别以点/、8为圆心，以大于也的长为半径作弧，两弧分别相交于点只Q;

②作直线尸。分别交边4ABC于氤E、A

③连接49.若4g7,sinZDAO--,P9,

7

则力C的长为().

A.9B.J77C.7+\/3D.5>/3

9.在平面直角坐标系中，长为2的线段必（点。在点。右侧）在x轴上移动，

A（0,2）,B（0,4）,连接力C,BD,则力个加的最小值为（）

A.2V5B.2V10C.6V2D.3西

10.如图，边长为1的正方形4%少的对角线4G切相交于点口有直角乙"%使直

PM、分别与以、勿重合，然后逆时针旋转入阳,，旋转角为。（0°＜。＜90'

E、尸两点，连接成交优于点G,则下列结论中正确的是（)

(1)EF=(2)S四边形如即：S正方形械》=1：4；(3)BE^BF—yf2OA；

(4)在旋转过程中，当△庞尸与△呼的面积之和最大时，/£=旦；(5)OG^BD=A^+CFi.

4

A.(1)(2)(3)(5)B.(1)(3)(4)(5)

C.(2)(3)(4)(5)D.(1)(2)(3)(4)

二.填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：16a%-

12.经过东门中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少

有一辆向左转的概率是

13.定义运算：a*b=2ab,若a,6是方程f+x-3=0的两个根，则（a+1）*历2a的值为

14.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形如a'，点｛的坐标为（3,0）,点8,C均在第一象限，反比例函数尸K

X

（%>0）的图象经过点C,且与边46交于点〃，若。是46的中点，则在的值为.

15.如图，在菱形/成力中，N4=60°,46=3,点材为4?边上一点，4仁2,点2为/。边上的一动点，沿例V将

△用加翻折，点/落在点尸处，当点尸在菱形的对角线上时，4V的长度为_.

(15)

(14)

三、解答题（共7小题，共55分）

/八、-12020-2cos450-IV2-2|+(n-202D°

16.(5分)II

17.（6分）先化简,再求值：田+（1-岛），其中会6.

18.（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、由兴趣爱好相

近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球

社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两

幅统计图（不完整）.

社团邮意向情况条形统计图社团辞意向情况扇形统计图

缸篮球社团入WttS

B.动漫社团B、动漫社团

C.文学社团C.文学社团

D、D,

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）求扇形统计图中，”的值，并补全条形统计图;

（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学

生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为.

（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

19.（8分）如图，矩形A8CO中，点E在边CD上，将△BCE沿8E折叠，点。落在AD边上的点尸处，过点F

作FG//CD交BE于点G,连接CG.

（1）求证：四边形CE/G是菱形；

(2)若A8=6,AO=10,求四边形CERJ的面积.

20.（8分）为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.己

知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口

罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩机盒（机

为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含加的代数式表示.

（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案

购买，共支付w元，求w关于机的函数关系式.若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多

少盒？所需总费用为多少元？

21.（10分）1定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.

理解：（1）若四边形/BCD是对余四边形，则NZ与NC的度数之和为；

证明：（2）如图1,是。。的直径，点B,C在。。上，AM,CN相交于点D

求证：四边形N5CD是对余四边形；

探究：（3）如图2,在对余四边形N8CD中，AB=BC,NABC=6Q°,探究线段AD,8和8。之间有怎样的

数量关系？写出猜想，并说明理由.

22.（10分）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线了=〃/-2以+>|与x轴交于点/、8（点/在点8的

左侧），抛物线的顶点为C,直线ZC交y轴于点£>,。为/C的中点.

（1）如图1,求抛物线的解析式；

（2）如图2,点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点尸作PQ_L4C于点0，设点P的横坐标为，，点。的

横坐标为机，求机与，的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，如图3,连接/P,过点C作CE_L/P于点E,连接8£、CE分别交PQ于尸、G两点,

当点尸是PG中点时，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题

12345678910

BCDCBBBDBA

二、填空题

11.ab(4a+l)(4a-1)

12-

4

13-8

142,5

155-VH或2

三、解答题

16-I2020-2cos45°-|V2-2|+(n-202D°

先化简，再求值：蜷三一（1-=），其中％=遮・

X2+6x+9'%+3/

解：原式=表亲+=

（X।O）zuI。

x-3x+3

（x+3）2x-3

1

x+3

当“旧时，原式=患=等・

18.（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、由兴趣爱好相

近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球

社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两

社团辞意向情况扇形统计图

、篮球社团

B.动漫社团

C.文学社团

D.

25%

（D求扇形统计图中，〃的值，并补全条形统计图；

（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学

生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为.

（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

解答：（1）本次调查的总人数为15+25%=60（人），

••.A类别人数为：60-(24+15+9)=12,

则m%=荒x100%=20%,.••加=20

补全图形如下：

社团选择意向情况扇"计图

A.mtta

B.动漫社团

C.文学社团

D.摄影社团

(3)估计“文学社团”共有1200x25%=300(人)

19.(8分)如图，矩形ABCO中，点E在边C。上，将△BCE沿BE折叠，点。落在AO边上的点尸处，过点尸

作FG//CD交BE于点G,连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若48=6,40=1(),求四边形CEFG的面积.

解：(1)由题意可得，4BCE会ABFE,

ZBEC=ZBEF,FE=CE,

；FG//CE,二ZFGE=ZCEB,

NFGE=ZFEG,：.FG=FE,：.FG=EC,

...四边形CEFG是平行四边形，

又•:CE=FE,：.四边形CEFG是菱形；

(2)..•矩形ABC。中，AB=6,AD^\Q,BC=BF,

ZBAF=90°,AD=BC=BF=10,

AF=8,：.DF=2,

设EF=x,则CE=x,DE-6-x,

,in

•：ZFDE=90°,/.22+(6-x)=x2,解得x=1,

CE=W,.•.四边形CEFG的面积是：CE•。/=WX2=3)

333

20.（8分）为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已

知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买

口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.

（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩机盒（机

为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含机的代数式表示.

（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案

购买，共支付卬元，求w关于〃，的函数关系式.若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多

少盒？所需总费用为多少元？

解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x-150）元，

解得x=200,

经检验，x=200是原方程的解，

Ax-150=50,

答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；

（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得

100加=2义10夕，贝廿=5加，

答：购买水银体温计5〃7盒能和口罩刚好配套；

（3）若200m+50X5/nW1800,

.•.450Z1800,...机<4,

即加W4时，w=450加；若w>4,

则w=1800+(450/7?-1800)义0.8=360%+360,

综上所述…={(346S所0m(+m3<6。4()24).

若该校九年级有900名学生，

需要购买口罩:900X2=1800(支)，

水银体温计：900X1=900(支)，

此时〃?=1800+100=18(盒)，y=5X18=90(盒),

贝ijw=360X18+360=6840（元）.

答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元.

21.(10分)定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.

理解：

(1)若四边形是对余四边形，则/Z与NC的度数之和为；

证明：

(2)如图1,是。。的直径，点/,B,C在。。上，AM,CN相交于点D

求证：四边形/BCD是对余四边形；

探究：

(3)如图2,在对余四边形48CD中，AB=BC,48c=60°,探究线段8和8。之间有怎样的数量关系？

写出猜想，并说明理由.

【解答】(1)解：•.•四边形N8C。是对余四边形，

AZ/l+ZC=90o或N4+NC=360°-90°=270°,

故答案为：90°或270°；

(2)证明：是。。的直径，点/,B,C在。。上，

:.NBAM+NBCN=9Q°,

即NB/O+N8CD=90°,

四边形ABCD是对余四边形；

(3)解：线段Z。，CD和8。之间数量关系为：AD1+CD1=BD1,理由如下:

:对余四边形"CD中，ZABC=60°,

：.ZADC=30°,

•：AB=BC,

...将△8CZ）绕点8逆时针旋转60°,得到△历＜尸，连接ED,如图3所示:

:ZCD安4BAF,NFBD=6Q°

：.BF=BD,AF=CD,ZBDC=ZBE4,

:.ABFD是等边三角形,

：.BF=BD=DF,

VZADC=30°,

AZADB+ZBDC=30°,：.ZBFA+ZADB=30°,

VZFBD+ZBFA+ZADB+ZAFD+ZADF=\SO0,

B

.*.60°+30°+ZAFD+ZADF=\^,

AZAFD+ZADF=90°,：.ZFAD=90°,

：.AD2+AF2=^DF2,:.AD2+CD2=BD2.

22.(10分)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线尸"2-2仆+>|与x轴交于点N、B(点4在点8的

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点尸为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点尸作尸0L/1C于点0,设点P的横坐标为/，点0的

横坐标为机，求机与，的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，如图3,连接/P,过点C作CEL/P于点E,连接8£、CE分别交尸。于尸、G两点,

当点尸是PG中点时;求点尸的坐标.

解：⑴•.,抛物线尸

.,.抛物线对称轴为x=-二^=1,

2a

•••抛物线的顶点为C,.•.点C的横坐标为1,

设点/(〃，0)

♦..直线/C交y轴于点。，。为/C的中点.

.,,^-=0,.♦.〃=-1,：.A(-1,0),

2

•・•点，在抛物线尸Q2呜上，

Q1

・・〃+2。+—=0,・——,

22

抛物线解析式为y=-1/+》+3=工(「1)2+2,

222

⑵由(1)有，抛物线解析式为尸-芦+肝得，

•.•点x轴上的点8在抛物线上，...b(3,0),

•..直线/C交y轴于点。，。为ZC的中点.且Z(-1,0),C(1,2),

：.D(0,1),\'A(-1,0),C(1,2),

/.直线AC解析式为y=x+\,

'：PQ±AC,

.,.设直线尸。解析式为y=-x+b,

••,设点P(f,及+什旦)，

22

直线PQ解析式为产-x-lt2+2t+^-,

•..点。在直线4