鲁教版2020-2021年度八年级数学下册《6.1菱形的判定与性质》同步测评（附答案）

鲁教版2020-2021年度八年级数学下册《6.1菱形的判定与性质》同步测评（附答案）

1.如图，菱形A8CD的对角线AC,8。相交于。点，E,F分别是A8,BC边上的中点,

连接EF.若EF=M，BD=4,则菱形ABCQ的周长为（）

A.4B.4返C.4A/7D.28

2.如图，四边形A8CO是菱形，AC=8,DB=6,于H,则。”等于（）

A.处B.丝C.5D.4

55

3.己知菱形力质的边长为1,NDA斤60°,£■为4〃上的动点，尸在刃上，且46层1,设

△啊1的面积为y,A序x,当点£运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）

4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

5.如图，在菱形ABC。中，M,N分别在AB,C。上，且AM=CMMN与AC交于点。,

连接20.若ND4C=28°,则/OBC的度数为（）

A.28°B.52°C.62°D.72°

6.已知菱形0ABe在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,0),03=4收，点P

是对角线08上的一个动点，D(0,1),当CP+QP最短时，点尸的坐标为()

(旦,

A.(0,0)B.(1,-1)C.3)D.(改,5)

25577

7.如图，菱形ABCD中，A8=4,ZB=60°AELBC,AFLCD,垂足分别为E,F,连

接EF,则△AEF的面积是()

A.4aB.3百C.243D.V3

8.如图，在菱形ABCQ中，对角线AC与8。相交于点O,AC=8,BD=6,OELBC,垂

足为点E,则OE=

9.如图，在边长为4的菱形ABC。中，ZA=60°,M是边的中点，点N是48边上一

动点，将△AMN沿所在的直线翻折得到MN,连接A'C,则线段4'C长度

的最小值是.

10.如图，已知菱形ABC。的对角线AC、BO的长分别为6cm、8cm,AE_L8C于点E,则

AE的长是

11.如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,过点A作AH_LBC于点H,连接OH,

若OB=4,S哪ABCD=24,则O”的长为.

12.如图，若菱形ABCQ的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点。在y轴上,

则点C的坐标是.

13.如图，四边形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH1AB于点H,则线段BH的长

为..

14.已知一个菱形的两条对角线长分别为6a”和8cm则这个菱形的面积为cm2.

15.如图，在菱形ABCD中，AB=2,N8是锐角，AEJ_BC于点E,M是A8的中点，连

结M£),ME.若NEMD=90°,则cosB的值为.

16.如图，在菱形A8CD中，对角线AC,8。交于点0,过点A作AH,8c于点H,已知

8。=4,SoM«CD=24,则AH=.

17.如图，在菱形ABCQ中，NB=60°,对角线AC平分角NBA。，点尸是△ABC内一点,

连接唐、PB、PC,若B4=6,尸8=8,PC=10,则菱形ABCD的面积等于.

18.在菱形ABCD中，ZA=30°,在同一平面内，以对角线8。为底边作顶角为120°的

等腰三角形BDE,则/EBC的度数为.

19.如图，点E、F、G分别在菱形A8CQ的边AB,BC,AD上，AE=1AB,CF=UB,

33

AG=1AD.已知△EFG的面积等于6,则菱形A8CQ的面积等于

3

B

20.如图，在平面直角坐标系x。)，中，若菱形48C。的顶点4,8的坐标分别为(-3,0),

(2,0),点。在y轴上，则点C的坐标是.

21.如图，四边形ABC力是菱形，AC=8,DB=6,。目J_AB于点H,则

22.如图，在菱形ABCO中，ZBAD=\20°,CE1AD,且CE=BC,连接BE交对角线

AC于点F,则NEFC=°.

23.如图，在菱形4BCD中，对角线AC、8。相交于点O,过点。作对角线8。的垂线交

BA的延长线于点E.

(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AC=8,BD=6,求△AOE的周长.

O

EA

24.感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、尸分别在边4B、AO上.若AE=

DF,易知△AQE会△DBF.

探究：如图②，在菱形ABC。中，AB=BD,点、E、尸分别在BA、AZ)的延长线上.若

AE=DF,△ADE与△DBF"是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.

拓展：如图③，在。ABC。中，点。是AO边的垂直平分线与20的交点，点

E、尸分别在。4、AD的延长线上.若AE=OF,ZADB=50°,乙4尸8=32°,求/AOE

的度数.

25.如图，菱形A8CD对角线交于点0,BE//AC,AE//BD,E。与AB交于点F.

(1)求证：E0=DC；

(2)若菱形4BC£)的边长为10,ZEBA=60°,求：菱形4BC。的面积.

26.【猜想】如图1,在平行四边形ABC。中，点0是对角线AC的中点，过点。的直线分

别交AD.BC于点E.F.若平行四边形ABCD的面积是8,则四边形CDEF的面积

是_______

【探究】如图2,在菱形A8CD中，对角线相交于点。，过点。的直线分别交A。，BC

于点E,F,若AC=5,80=10,求四边形ABFE的面积.

【应用】如图3,在RtZXABC中，ZBAC=90°,延长BC到点£>,使0c=8C,连结

AD,若AC=3,AD=2y/W'则△ABO的面积是.

参考答案

1.解：；E,尸分别是AS,8c边上的中点，£F=A/3-

:.AC=2EF=2g

•.•四边形4BCO是菱形，

：.ACLBD,OA=LlC=y,OB=1£D=2,

22

•*-AB=VOA2-K)B2=A

菱形4BCD的周长为4d7

故选：C.

2.解：；四边形A8CZ)是菱形，

：.AO=OC,BO=OD,AC1BD,

：AC=8,DB=6,

."0=4,0B=3,乙4。8=90°,

由勾股定理得：42=存;的=5,

；S箜彩ABCD=£xACXBD=ABXDE'

.1

••yX8X6=5XDH'

：.DH=2k,

5

故选：A.

3.解：过点E作EM_LAB,ENJ_DC,垂足为M、N,过点B作BG_LDC,垂足为G.

图3

VAE=DF=x,

DE=FC=a-x.

：NA=NNDE=/C=60°,

・•.EM3x,NE=—（1-x）,BG=—,

222

VAEFB的面积=菱形的面积-Z^AEB的面积-4DFE的面积-Z\FCB的面积,

y=鸟「X1X苴速（一）」X（1T）X@

22222v72v72

=0"3x+3

444

当x=0或x=l时,S△刖有最大值;

故选Ao

4.解：A、不正确，两组对边分别平行；

B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，;

C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质;

。、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质.

故选：D.

5.解：I•四边形4BCC为菱形，

：.AB//CD,AB=BC,

，NM40=ZNCO,/AMO=/CNO,

在△AM。和△CNO中，

rZMA0=ZNC0

AM=CN，

,ZAM0=ZCN0

:.XAMOQXCNO(ASA),

；.AO=CO,

\'AB=BC,

：.BO±AC,

：.ZBOC=90°,

：ND4c=28°,

；.NBCA=/D4C=28°,

：.ZOBC=900-28°=62°.

故选：C.

6.解：如图连接AC,AD,分别交。8于G、P,作BK_LOA于K.

•.•四边形0A8C是菱形,

：.ACLOB,GC=AG,OG=BG=2后,A、C关于直线。8对称,

PC+PD=PA+PD=DA,

，此时PC+PD最短，

在g°G中，AG=7OA2-OG2N52-(2V5)2=^

；.AC=2娓，

,.,OA”K=J^AC・O8,

2

BK=4,AK-{ABa-BK2=，

.•.点8坐标(8,4),

直线08解析式为广=上t,直线解析式为y=-1+l,

25

(_1(10

y=yxx=-y-

由、解得二，

15

y=-rx+ly亏

b{

.♦.点尸坐标(也，§).

77

故选：D.

7.解：・・•四边形A8CO是菱形，

:・BC=CD,NB=ND=60°,

VAE1BC,AF1.CD,

：.BCXAE=CDXAF,ZBAE=ZDAF=30°,

：.AE=AF,

VZ5=60°,

：.ZBAD=nO°,

：.ZEAF^nOQ-300-30°=60°,

.•.△AE尸是等边三角形，

：.AE=EF,ZAEF=60°,

：A8=4,

:.BE=2,

42-22=2*\/^,

:.EF=AE=2M，

过A作AM_LEF,

.•.AM=A£?sin60°=3,

...△4EF的面积是：Ax2V3X3=3V3.

8.解：•.•四边形ABC。为菱形，

：.AC1BD,OB=OD=lj3D=3,OA=OC=Lc=4,

22

在RtZ\08C中，VOB=3,OC=4,

••・BC=V?7?=5,

OELBC,

：.LOE'BC^1JOB'OC,

22

...o“丝=”

55

故答案为」2.

5

9.解:如图所示:

•.•在N的运动过程中A'在以M为圆心，MA的长为半径的圆上,

：.MA'是定值，A'C长度取最小值时，即A'在MC上时，

过点M作MFLDC于点F,

;在边长为4的菱形4BCZ）中，/A=60°,M为A。中点，

：.MD=2,NFDM=60°,

：.ZFMD=30°,

FD=1MD=1,

2

：.FM=DMXcos30Q=«,

MC=7FM2K：F2=2A

；.A'C=MC-MA'=2^7-2.

故答案为：2A/"^-2.

10.解：：四边形ABC。是菱形,

C0=X\C=3cm,BO=l.BD=4cm,A01B0,

22

BC：=VAO2+BO2=5CW,

'.S美形ABCD=^52A^=_LX6X8=24C〃?2,

22

*«*S菱形ABCD=BCXAE,

：.BCXAE=249

.".AE—^-=^-cm.

BC5

故答案为：24^7/7.

5

11.解：•.•A8C£）是菱形，

.•.3。=。。=4,AO=CO,S^ABCD=ACXBD=24,

2

；.AC=6,

:AH1.BC,4O=CO=3,

：.OH=1AC=3.

2

故答案为3

12.解：•.•菱形ABC。的顶点A,B的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点。在y轴上,

：.AB=5,

."£>=5,

*,•由勾股定理知：OD={人口2_0A2={§2_32=4，

・,•点。的坐标是：（-5,4）.

故答案为：（-5,4）.

Vi

13.解：:四边形A3CO是菱形，AC=24fBD=10,

・"0=12,。。=5,ACA.BD,

.,.AD=AB=J122+52=13,

VDH±AB,

:.AOXBD=DHXAB,

・・・12X10=13X0”,

13

BH=4o2-(噜R岩

故答案为：毁.

13

14.解：•.•一个菱形的两条对角线长分别为6cvn和8c”,

，这个菱形的面积=["X6><8=24(cm2).

2

故答案为：24.

・・•四边形A8CD是菱形,

：.AB=BC=AD=29AD//CH,

：.ZADM=ZH,

：.丛ADMq丛BHM,

；・AD=HB=2,

•：EMLDH,

:.EH=ED,设

VAE1BC,

：.AELAD,

：.ZAEB=ZEAD=90°

9：AE1=AB2-3^=DE1-AD2,

A22-X2=(2+X)2-22,

・・・x=F-1或-愿-1(舍弃)，

...COSB=BE=V321,

AB2

故答案为111.

2

16.解：•••四边形A8CD是菱形，

：.BO=DO=4,AO=CO,ACLBD,

；.80=8,

'."S^ABCD=1ACXBD=24,

2

：.AC=6,

，OC=LC=3,

2

，BC=、0B240c2=5,

'：S^ABCD=BCXAH=24,

故答案为：24.

5

17.解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM,连接PM,作A/7LBP于H.

：.AB=BC,VZABC=60°,

/\ABC是等边三角形，

•・・AM=AP,ZMAP=60Q,

.・.△A例尸是等边三角形，

9：ZMAP=ZBAC9

：.ZMAB=ZR\C,

：.AMAB^/\PAC,

：.BM=PC=]0,

VPM2+PB2=100,BM2=100,

：.PM2+P^=BM2,

：.ZMPB=90Q,VZAPM=60Q,

AZAPB=\50°,ZAPH=30°,

：.AH=^PA=3,PH=30BH=8+3眄,

."解=A”2+8“2=10。+48«,

・•・菱形ABCD的面积=2・ZVLBC的面积=2义夸XAB2=50怎72,

故答案为50后72.

18.解：如图，・・•四边形A3C。是菱形，

：.AB=AD=BC=CDfNA=NC=30°,

ZABC=ZADC=\50°,

：.ZDBA=ZDBC=75°,

•;ED=EB,NDEB=120°,

：.ZEBD=ZEDB=30°,

・・・ZEBC=ZEBD+ZDBC=105°,

当点£在BD右侧时,VZDBEf=30°,

:・NE'BC=NDBC-/DBE'=45°,

AZEBC=105°或45°,

故答案为105°或45°♦

D

E’

AEC

B

19.解：在CQ上截取一点”，使得CH=」JCQ.连接AC交BD于。，BD交EF于Q,EG

3

交AC于P.

•••-A-E--AG>

ABAD

：.EG//BD,同法可证：FH//BD,

J.EG//FH,同法可证EF〃G”，

四边形EFHG是平行四边形，

•.•四边形4BCD是菱形，

：.AC±BD,

：.EFLEG,

四边形EFHG是矩形，易证点。在线段FG上，四边形EQOP是矩形,

•'S&EFG=6,

；.5炬形£(2。户=3,SPOP'OQ=3,

VOP：OA=BE：AB=2：3,

：.OA=^.OP,同法可证0B=30Q,

2

：.S^ABCD=^AC'BD=1-X3OPX6OQ=9OPXOQ=21.

22

故答案为27.

20.解：I,菱形ABC。的顶点4,8的坐标分别为(-3,0),(2,0),点。在y轴上,

：.AB=5,

：.DO=4,

二点C的坐标是：（5,4）.

故答案为：（5,4）.

21.解：•.•四边形ABC。是菱形，

：.0A=0C=4,0B=0D=3,ACVBD,

在RtZ\408中，/IB=J32+42=5,

"."S箜阳ABCD=AC，BD,

2

S篓形ABCD=DH,AB,

.,.。//・5=工6・8,

2

.•.OH=丝

5

故答案为2生

5

22.解：：菱形ABC。中，ZBAD^120°

：.AB=BC=CD=AD,ZBCD=120°,ZACB=ZACD=AZBCD=60°,

2

.•.△AC£＞是等边三角形

'JCELAD

：.ZACE=^ZACD=30°

2

：.NBCE=ZACB+ZACE=90°

'：CE=BC

：.ZE=ZCBE=45°

AZ£FC=180°-ZE-ZACE=180°-45°-30°=105°

故答案为：105°

23.(1)证明：•••四边形ABC。是菱形，

J.AB//CD,AC1.BD,

J.AE//CD,NAOB=90°,

,:DELBD,即/EDB=90°,

二ZAOB=NEDB,

J.DE//AC,

：.四边形ACDE是平行四边形；

(2)解：•四边形ABC。是菱形，AC=8,BD=6,

."0=4,00=3,AO=C£)=5,

四边形ACDE是平行四边形，

：.AE^CD=5,DE=AC=S,

：.AADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

24.解：

探究：ZVIOE和△DBF全等.

•.•四边形A8CQ是菱形，

J.AB^AD.

\"AB=BD,

：.AB=AD=BD.

...△ABD为等边三角形.

.•.NZMB=NADB=60°.

Z£AD=ZFDB=120°.

*：AE=DF,

：.AADE丝ADBF；

拓展：

•.•点。在A。的垂直平分线上，

：.OA=OD.

.../D4O=/AOB=50°.

:.NEAD=NFDB.

"