北师版数学八升九暑期教案

北师版数学八升九暑期教案

第一讲等腰三角形

［教学内容］

《动态数学思维》暑期衔接版，八升九第一讲“等腰三角形”.

［教学目标］

知识技能

1.掌握等腰三角形的性质与判定方法.

2.能根据等腰三角形的性质进行边角计算.

3.能够综合运用等腰三角形的性质和判定解决问题.

数学思考

在研究等腰三角形的性质和判定方法的过程中发展学生的空间概念，培养学

生的几何直观.

问题解决

经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力.

情感态度

1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.

2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.

3.使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义

观念.

［教学重点、难点］

重点：等腰三角形的概念与性质以及判定方法

难点：等腰三角形“三线合一”的性质以及判定的综合运用

［教学准备］

动画多媒体语言课件

第一课时

教学路径

导入：

师：同学们好，今天是暑期的第一次课，大家能在这么炎热的天气中来这

里学习，肯定是做好了心理准备，为明年的中考开始提前奋斗了，我们大家一

起努力加油！

首先老师自我介绍，并对暑期教材进行简单介绍。

暑期前十讲的内容主要是对春季所学知识的一个综合提高，也就是复习，

在复习的过程中，综合运用知识，提高对春季知识的认识和综合解题能力。后

面五讲的内容是对九年级上册特殊四边形的学习。好的，今天我们开始学习，

首先请大家回忆下，在八年级春季我们都学习了什么内容？

生：自由积极回答。

师：好的，今天我们来复习等腰三角形的知识。大家有去过光岳楼的吗？

这不数学兴趣小组的小亮和小颖就利用周末时间对光岳楼进行了一番研究，我

们一起去看一看.

（第一页面分为两侧，左侧是目录，右侧是每一讲的标题，然后停顿2秒

钟，直接翻页）

启动性问题

说到三角形，你会想到生活中的哪些东西？比如：

（课件出示衣撑、金字塔、路上的交通标注、超人的小三角裤），这些图

形看起来好像有点特殊性，没错这些都是等腰三角形。

下面我们就来复习一下三角形的知识：

三角形按照边来划分可以分为不等边三角形和等腰三角形。今天我们就来

学习等腰三角形，有两边相等的三角形我们称之为等腰三角形。那么它的性质

有哪些呢？

第一：它是轴对称图形；第二：它的两个底角相等；第三：等腰三角形的

角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，我们简称为等腰三角形三线

合一。同时它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。那么如何判定一个三角

形是不是等腰三角形呢？我们规定，一个三角形有两个角相等，那么这两个角

所对的边也相等，这样的三角形就是等腰三角形。我们简称为“等角对等边”。

角形等腰三角形

三角形

好了，以上就是关于等腰三角形的一些基础知识，我们来练习一道题目吧!

光岳楼是我国现存的最大、最古老的楼阁之一，位于我国山东省聊城市。

站在楼阁的顶端眺望，景色非常优美，数学爱好者小亮，在楼顶P处测得：看

商店A的视线与水平线的夹角为NCPA=60°,看海源宾馆B的视线与水平线的

夹角为NCPB=30°。如果告诉我们AP的长是40米，你能知道商店A和海源

宾馆B之间的距离吗？

小颖：易证得△以8为等腰三角形.

小亮：因为所以/CP8=/8=30°.

因为-30°=30°,所以

所以AB=AP=40米，即商店与海源宾馆之间的距离为40米.

下面我们就来学习今天的内容吧！

初步性问题

法二:

证明：'：OB=OC,

，N1=N2.

•：BE、CD是两条高,

：.ZBDC=ZCEB=9Q°.

'：Z\+ZCEB+ZECB^\SO°,

Z2+ZBDC+ZDBC=180°,

：./ECB=/DBC,

：.AB=AC,

.••△ABC是等腰三角形.

（2）判断点。是否在NBAC的平分线上,并说明理由.

解析：如图,

2行分前后出现

答案:

点击按钮法一和法二出现内容

法一:

解：点。在N84C的平分线上.理由如下:

证明：连接04,

\'AB=AC,0B=0C,0A=0A,

.•.△A08丝△AOC,

：.ZBAO=ZCAO.

...点。在/BAC的平分线上.

法二：

解：点。在/BAC的平分线上.理由如下：

证明：二•BE、CO是两条高，

；.NBDO=NCEO=90；

又4BOD=4COE,OB=OC,

:.△BDOgACEO(AAS)

:.OD=OE.

又ODYAB,OELAC,

.•.点。在N84c的平分线上.

注：此题第(2)问证明/3=/4和OO=OE方法不止一种，教师可启发

学生思考其它方法.

1.教师指定学生读题审题，说一说自己从题目条件中获得的结论.

生：由两条高3。,CE可知NBOC=NCEB=90°,由。8=。。可知N08C=

NOCB,由对顶角还可以知道

如果审题学生说不完整这三个结论，教师让其他学生补充.

2.同桌讨论，如何证明△A3C是等腰三角形，讨论结束后教师指定学生说

说自己的思路，其他学生补充.

生：要证明△ABC是等腰三角形，我们只要证明AB=AC或者/ABC=N

ACB,也就是说只要证明△ABE四△ACO或△8DC丝△CBE.

师：很好，你的思路很清晰，那么证明这两对三角形全等的条件够吗？

生：证明△ABEgaACO的条件不够，只要一个公共NA和一对直角，差

一条边对应相等.证明的条件够，我们知道了NBOC=N

CEB=90。，ZOBC=ZOCB,还有一条公共边BC,利用AAS就能说明他们

全等了.

师：很好，其他同学你们都是这么想的吗？有没有不同的方法？

生：直接证明△30。乌△COE得到NOAD=NOCE,那么N08D+N0BC=

ZOCE+

NOCB,gpZABC=ZACB.

3.学生同桌之间讨论第（2）问，教师指定学生说明自己的思路，其他学

生补充.

生1：连接0A,利用HL证明

生2：连接OA,利用SSS证明RtA^BO^RtAACO.

生3：由△BOO四△（%>£可以得至I」。。=。石，根据角平分线的判定直接就

能得出结果了.

师:看来大家解决这道题目的方法还是挺多的，下面你就选择一种你觉得

简单的整理一下吧.

4.学生独立整理完成规范解答.

类似性问题

1.如图，在△A5C中,A8=AC,N4=36°,B。、CE分别是△ABC、ABCD

的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

解析：

学生独立解答此题并指定学生说下自己的理由.

师：这种基本的题型看来对同学们来说都是小菜一碟了，接下来的这道题

目可没那么容易了，我们一起来看下例2吧！

初步性问题

探究类型之二运用等腰三角形的性质进行角度计算

例2如图，已知在△ABC中，AB=AC,。是8C边上任意一点，E在

AC边上，AD=AE.

(1)若/84。=40。，求NEOC的度数；///

(2)若/E£>C=15°,求NBA。的度数；«一:

(3)试探索NE0C与NBA。的关系.,

解析：如图，

下表出现顺序：红，黑，玫红，蓝，橙，绿/Li

<=>

答案：

证明：'：AB=AC,：.ZB=ZC.

\'AD=AE,.\Z1=Z2.

Z2=Z3+ZC,

/.Z1=Z3+ZC.

,/ZADC=Zl+Z3,

，NADC=2N3+NC,

,?ZADC=Z4+ZC,

/.Z4=2Z3,^ZBAD=2ZEDC.

.•.当NBA£>=40°时，Z£DC=20°；

当NEOC=15°时，/BAD=30°.

1.学生独立思考第(1),小组合作探究，教师巡视.

2.指定学生说说自己小组的思路，其他同学补充说明，教师注意随时更正.

生1：我是设未知数表示角的，设N8=NC=x,则NB4C=180°-2x,Z

DAE=140°-2x,所以NAEO=L(180°-NDAE)=x+20°,所以NEOC=N

2

AED-ZC=20°.

生2：我设的是ND4E=x,则NAEO=L(180°-ND4E)=90°--x,Z

22

C=-C1SO°-ZDAE-ZBAD)=70°--x,,所以/七。。=/4七。-/。=20°.

22

生3：我是直接推倒的，NEDC=NAEA/C=L(180°-ZD/IE)--(180°

22

Z