2022-2023学年广东省深圳某中学八年级（上）期中数学试卷（学生版+解析版）

2022-2023学年广东省深圳高级中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）下列各数是无理数的是（）

20

A.-74B.—C.7TD.V8

7

2.（3分）在下列各式中，计算正确的是（）

A.J(-9)2=-9B.3V2-V2=3C.(-V2)2=-2D.7=4=-1

3.（3分）一次函数y=2x+l的图象经过点（）

A.(-1,-2)B.(0,-1)C.(-11-1)D.(1,1)

4.（3分）如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，8点为南校区，

C点为北校区，。点为高中园，E点为龙岗校区，尸点为东校区，G点为盐田校区，若以

C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点4的坐标可能为（）

D.

，-----------------

X

,G

•A

A.（1,9）B.（1,-9）C.（-1,-9）D.（-1,9）

5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2,3）,以点。为圆心，以OP的

长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（)

A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间

6.（3分）已知点（-2,yi）,（1,）2）在一次函数）=—g+Z?的图象上，则yi与”的大小

关系为（）

A.y\<y2B.y\>y2C.y\=y2D.无法确定

7.（3分）下列条件中，能确定是直角三角形的有（)

①三边之比为3：4：5；

②三边长的平方之比为1：2：3；

③三内角之比为1：2：3；

④三内角之比为3：4：5；

⑤两个内角之和等于第三个角.

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.（3分）若直线＞=依+匕经过一、二、三象限，则直线y=-fcv-k的图象是（）

9.（3分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，

跑步回家.小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间f（单位min）之间的关系如图

所示，那么下列说法错误的是（）

A.小刚边走边聊阶段的行走速度是125向加〃

B.小刚家离学校的距离是1000m

C.小刚回到家时已放学1Omin

D.小刚从学校回到家的平均速度是\Wmlmin

10.（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4,8c=8,点E是8c边上一点，且AE=EC,

点P是边上一动点，连接PE,PC,则下列结论：①BE=3；②当AP=5时，PE平

分N4EC；③连接8尸，△PBC周长的最小值为8+8近；④当4P=5或6或一时，A4PE

6

为等腰三角形.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（3分）4是的算术平方根.

12.（3分）若点尸（1,2）关于x轴的对称点为Q,则P。的长为.

13.（3分）对于任意两个不相等的数a,b,定义一种运算※如下：〃※方二号辛，例如3派

2=卓?=通.那么6X2=

14.（3分）如图，己知正比例函数经过A,B两点，A点坐标（1,2）,B点的横坐标为-2,

将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为

15.（3分）如图，RtAABC,ZACfi=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A

落在A8上的点。处；再将边8c沿CF翻折，使点8落在CD的延长线上的点8,处,

两条折痕与斜边48分别交于点E、F,则线段8'尸的长为.

三、解答题（共7小题，满分55分）

16.（5分）计算：V48+V12（V3-2）一斗节.

17.（6分）先化简，再求值：［（2a+6）2-（b+2a）⑵-b）-2曲+（26）,其中a=2,

b=l.

18.（8分）如图所示，一艘轮船由A港口沿着北偏东60°的方向航行100h"到达B港口,

然后再沿北偏西30°方向航行100面;到达C港口.

（1）求A,C两港口之间的距离；（结果保留根号）

（2）C港口在A港口的什么方向.

19.（7分）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分

在数学史上称为“希波克拉底月牙”.

（1）若BC=3,AC=6时，求阴影部分的面积；

（2）若BC-4C=12,则图中阴影部分的面积为.

20.（9分）九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数y

=|尤|+1的图象与性质.其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，

列表：下表是x与y的几组对应值，其中巾=.

尤--3-2-10123-

y…432121m…

描点：根据表中各组对应值（x,y）,在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点;

连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；

（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：,（填写代号）

①函数值y随x的增大而减小；②y=W+l关于〉轴对称；③y=|x|+l有最小值1.

1C

⑶在图中，若直线尸分+5交函数y=|x|+l的图象于A,2两点（A在B左侧），记（0,

1）为C点.则

21.（10分）如图1,直线AB和直线AC相交于A点（-4,0）,B、C分别在y轴的正半

轴和负半轴上，且OB=2OC,C点坐标为（0,-2）.

（1）求直线A3的函数表达式;

（2）在线段AC上找一点P,使得SAABP=2S»C。，求P点的坐标；

（3）如图2,。点为线段AO的中点，若点。是线段AB（不与点4、B重合）上一点,

且使得NOQA=/OQB,

请求出。点坐标.

22.（10分）［尝试应用］小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，△ABC和△QBE为等

腰直角三角形，NA8C=NDBE=90°,连接A£>,CE,直线MN经过点8交AO于M,

交CE于N.

(1)如图1,若MNLCE,请直接写出AM与DM的数量关系：

［类比迁移］

(2)如图2,若点M是AO的中点，请判断与CE的位置关系和数量关系，并证明：

(小明发现：延长线段至点F,使得连接AF,证明了△ABF与aSCE的

关系，便可解决问题)请你按照他的思路，完成证明；

［拓展应用］

(3)如图3,小明又找了两副大小相同的直角三角板，且△ABC四△EB。，ZABC=Z

DBE=90°,连接AQ,CE,直线MN经过点8交线段AD于交线段CE于N,若M

为线段A。的中点.

图1图2图3

2022-2023学年广东省深圳高级中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）下列各数是无理数的是（）

L20S

A.—V4B.—C.nD.V8

7

【解答】解：儿-V4=-2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

20

B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.71是无理数，故本选项符合题意；

D.遮=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：C.

2.（3分）在下列各式中，计算正确的是（）

A.V（-9）2=-9B.3V2-V2=3C.（-V2）2=-2D.V3T=-1

【解答】解：A.不矫=9,故此选项不合题意；

B.3V2-V2=272,故此选项不合题意；

C.（-V2）2=2,故此选项不合题意；

D.口=一1,故此选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）一次函数y=2x+l的图象经过点（）

A.（-I,-2）B.（0,-1）C.（-1,-1）D.（1,1）

【解答】解：A.当X--1时，y=2X（-1）+1=-1#-2,不符合题意；

B.当x=0时，y=2X0+l=lW-1,不符合题意；

C.当x=-1时，y=2X（-1）+1--1,符合题意；

D.当x=l时，y=2Xl+l=3Wl,不符合题意.

故选：C.

4.（3分）如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，8点为南校区，

C点为北校区，£＞点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以

C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A的坐标可能为（）

D・

-C------------

x

七

•A

A.(1,9)B.(1,-9)C.(-1,-9)D.(-1,9)

【解答】解：根据图可知点A所在的象限为第三象限，

A.(1,9)在第一象限，故本选项不合题意；

B.(1,-9)在第四象限，故本选项不合题意；

C.(-1,-9)在第三象限，故本选项符合题意；

D.(-1,9)在第二象限，故本选项不合题意.

故选：C.

5.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(-2,3),以点。为圆心，以0P的

长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()

A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间

【解答】解：•.•点尸坐标为(-2,3),

0P=V(-2)2+32=V13,

•.•点A、P均在以点。为圆心，以0P为半径的圆上，

：.OA=OP=V13,

V9<13<16,

A3<713<4.

丁点A在x轴的负半轴上，

/.点A的横坐标介于-4和-3之间.

故选：A.

6.(3分)已知点(-2,y\),(1,y2)在一次函数.y=的图象上，则yi与户的大小

关系为()

A.y\<y2B.yi>y2C.y\=y2D.无法确定

【解答】解：•.•上一;<D,

随x的增大而减小，

又；点(-2,yi),(1,>7)在一次函数)=-Jr+b的图象上，且-2<1,

."•yi>y2.

故选：B.

7.(3分)下列条件中，能确定是直角三角形的有()

①三边之比为3：4：5：

②三边长的平方之比为1：2：3：

③三内角之比为1：2：3；

④三内角之比为3：4：5；

⑤两个内角之和等于第三个角.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：①•••三边之比为3：4：5,

...设三边的长分别为3a,4a,5a,

(3a)2+(4a)2-25a2,(5a)2=25«2,

(3a)2+(4a)2=(5a)2,

,能确定是直角三角形，

故①正确；

②•.•三边长的平方之比为1：2：3,

设三边长的平方分别为公2k,3k,

•：k+2k=3k,

.•.能确定是直角三角形，

故②正确：

③；三内角之比为1：2：3；

3

.\180x=90°,

1+2+3

能确定是直角三角形,

故③正确；

④；三内角之比为3：4：5,

•RO。x$=75。，

不能确定是直角三角形,

故④不正确;

⑤设第三个角为y,

•••两个内角之和等于第三个角,

.•.2y=180°，

；.），=90°,

,能确定是直角三角形,

故⑤正确;

所以，上列条件中，能确定是直角三角形的有4个,

故选：C.

8.（3分）若直线）=依+6经过一、二、三象限，则直线y=-法-k的图象是（）

=kx+b经过一、

：.k>0,h>0,

：.-b<0,-k<0,

直线y=-法-A的图象经过第二、三、四象限,

故选：D.

9.（3分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度,

跑步回家.小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间f（单位min）之间的关系如图

所示，那么下列说法错误的是（）

A.小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min

B.小刚家离学校的距离是1000/n

C.小刚回到家时已放学10疝”

D.小刚从学校回到家的平均速度是100〃?/加"

【解答】解：A、小刚边走边聊阶段的行走速度是10°160°=50（加加〃），此选项错误；

B、当，=0时，5=1000,即小刚家离学校的距离是1000m,此选项正确；

C＞当s=0时，f=10,即小刚回到家时已放学10根讥，此选项正确；

1000

。、小刚从学校回到家的平均速度是——=100（mlmin）,此选项正确；

10

故选：A.

10.（3分）如图，在长方形A5CQ中，AB=4,BC=8,点E是边上一点，Ji.AE=EC,

点尸是边4。上一动点，连接PE,PC,则下列结论：①3E=3；②当AP=5时，PE平

「25

分NAEC；③连接3P,△P3C周长的最小值为8+8或；④当AP=5或6或一时，/XAPE

6

为等腰三角形.其中正确的个数有（）

【解答】解：・・・AB=4,BC=8,

：.AE=EC=BC-BE=8-BE,

221

'：AB+BE=AEf

A42+BE2=(8-BE)2,

ABE=3f故①正确;

：.AE=CE=5,

,.・AP=5,

：.AP=AE,

：.NAPE=NAEP,

•JAP//CE,

ZAPE=ZPEC,

：.ZAEP=ZPEC,

平分NAEC,故②正确；

如图，作C关于直线A£＞的对称点G,连接G8交A。于P,

则此时，△尸BC周长最小，且△PBC周长的最小值为PB+CP+BC=GP+CP+8C=G2+BC；

：.CG=2CD=S,

:.GB=y/CG2+BC2=V82+82=8立，

...△PBC周长的最小值为8迎+8,故③正确；

设AP=x,贝iJPC=8-x,

过尸作PH_LBC于〃，则四边形CDPH是矩形，

：.CH=PD=S-x,

:.EH=BC-BE-CH=8-3-(8-x)=x-3,

：.PE=y/PH2+EH2=742+(x-3)2=Vx2-6x+25,

当PA=EA时，

'：AE=5,

：.AP=5；

当B4=PE时,

x=7x2—6X+25,解得x=器,

一一25

・.AP-⑤;

当4E=PE时,

5=Vx2-6x+25,解得x=6或0（不合题意，舍去）,

：.AP=6；

25

・,•当AP=5或6或一时，△入「£为等腰三角形，故④正确；

6

故选：D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（3分）4是16的算术平方根.

【解答】解：：42=16,

；.4是16的算术平方根.

故答案为：16.

12.（3分）若点P（l,2）关于x轴的对称点为。，则P0的长为4.

【解答】解：点P（1,2）关于x轴的对称点。的坐标是（1,-2）；

.♦.P。的长为：2-（-2）=2+2=4.

故答案为：4.

13.（3分）对于任意两个不相等的数mb,定义一种运算※如下：。※台二包辛，例如3派

2=，人=V5.那么6X2=".

3—Z2

【解答】解：由题意得：

_V8

一4

_242

=~

_42

~2'

故答案为：g.

2

14.（3分）如图，已知正比例函数经过A,8两点，A点坐标（1,2）,8点的横坐标为-2,

将线段AB绕点8顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为（4,-7）

【解答】解：设直线AB的解析式为y=fcv,

VA点坐标(1,2),

:・k=2,

工直线A5为y=2x,

把亢=-2代入得，y=-4,

：.B(-2,-4)

过点8作天轴的平行线/过点4点C作/的垂线，分别交于。，E两点,则0(1,-4),

VZABD+ZCBE=90°,NABO+N3Ao=90°,

，NCBE=NBAD,

在△48。与△BCE中，

(NCBE=ZBAD

\^BEC=Z.ADB=90。，

{BC=BA

:.AABD%ABCE(AAS),

：.BE=AD=6,CE=BD=3,

：.C(4,-7),

故答案为：(4,-7).

y

\A

oA\x

15.（3分）如图，RtAABC,ZACB=90°，AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A

落在48上的点。处；再将边8C沿Cb翻折，使点8落在CO的延长线上的点夕处，

4

两条折痕与斜边45分别交于点E、F,则线段*一的长为1.

【解答】解：根据折叠的性质可知CQ=AC=3,B'C=BC=4,ZACE=ZDCE,ZBCF

=N8'CF,CELAB,

:.B'0=4-3=1,NDCE+NB'CF=NACE+NBCF,

VZACB=90°,

AZECF=45°,

二.△EC/是等腰直角三角形，

:・EF=CE,NEFC=45°,

：.ZBFC=ZBrFC=135°,

:"B‘FD=90°,

YS△月BC=*AC・BC=%B・CE,

：.AC9BC=AB*CE,

・・,根据勾股定理求得A8=5,

-12_________Q

：.EF=甘，ED=AE=>JAC2-CE2=*

3

：.DF=EF-£D=1,

,-4

：.B'F=y/B'D2-DF2=

4

故答案为：--

三、解答题(共7小题，满分55分)

16.(5分)计算：V48+V12(V3-2)

【解答】解：V48+V12(V3-2)-V^27

=4V3+V36-2V12-(-3)

=4A/3+6-4V3+3

=9.

17.(6分)先化简，再求值：[(24+6)2-(b+2a)(2a-b)-2ab]^(26),其中a=2,

b=1.

【解答】解：原式=(4«2+4«^+ZJ2-4a2+b2-2ab)+2b

=(2而+2户)+2b

=a+b,

当a=2,b=\时，

原式=2+1

=3.

18.(8分)如图所示，一艘轮船由A港口沿着北偏东60。的方向航行1004根到达8港口,

然后再沿北偏西30。方向航行100h〃到达。港口.

(1)求A,C两港口之间的距离；(结果保留根号)

(2)。港口在A港口的什么方向.

北

【解答】解：(1)由题意可得，NPBC=30°,NMAB=60°,

：.ZCBQ=60°,NBAN=30°,

，乙48。=30°,

：.NABC=90°.

"：AB=BC=\O,

：.AC=yjAB2+BC2=1()V2=14.1(km),

答：A、C两地之间的距离为14.1h〃；

(2)由(1)知，ZVIBC为等腰直角三角形，

：.ZBAC=45°,

：.ZCAM=60°-45°=15°,

；.C港在A港北偏东15°的方向上.

19.(7分)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分

在数学史上称为“希波克拉底月牙”.

(1)若BC=3,AC=6时，求阴影部分的面积；

(2)若BC・AC=12,则图中阴影部分的面积为6.

【解答】解：(1)在RtZXACB中，ZACB=90°,BC=3,AC=6,

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V62+32=3岳,

；♦阴影部分的面积5=/xirX(-)2+yirX(-)2+ix3x6—inX(—―)?=9—孚,

乙2/2乙乙2*

(2)VZC=90°,

:.AB2=BC2+AC2,

1BC1AC11ABBc2

•图中阴影部分的面积=2X(―)2n+x(―)2TI+2^C*BC—2X(―)2n=4-

AC2AB2I1

-------------)IT+TTXAC*BC=X12=6»

4422

故答案为：6.

20.(9分)九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数y

=|x|+l的图象与性质.其探究过程如下：

(1)绘制函数图象，

列表：下表是x与y的几组对应值，其中,*=4.

x-3-2-10123…

y…432121m

描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；

连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：@(3),(填写代号)

①函数值y随x的增大而减小；②y=|x|+l关于y轴对称；③y=|x|+l有最小值1.

⑶在图中，若直线尸占+|交函数y=|x|+l的图象于48两点(A在B左侧)，记(0,

1)为C点.则

S&ABC=3.

-5-4-8-E-1,5x

r-n-r-n-rl----r

【解答】解：(1),当x=3时,y=|x|+l=4；

Am=4.

描点、连线画出函数图象如图所示;

IIIII

故答案为：4；

(2)通过观察图象，

①函数值)，随x的增大而减小，错误;

②y=M+l关于y轴对称，正确；

③y=M+l有最小值1，正确.

故答案为：②③；

(3)画出直线)=%•+擀如图,

>,-1------I--I--------I--I

C11[1|.

工

IIIIIIIIII

I_____I..I_____I--

III»I4*

r-n—

5

由函数图象可知，A(-1,2),B(3,4),D(0,-),

2

VC(0,1),

3

:.CD,

13

SAABC=S&ACD+S&BCD=2x2x(3+1)=3.

故答案为：3.

21.（10分）如图1,直线AB和直线AC相交于A点（-4,0）,B、C分别在y轴的正半

轴和负半轴上，且O3=2OC,。点坐标为（0,-2）.

（1）求直线A8的函数表达式；

（2）在线段AC上找一点P,使得S”SP=2S"C。，求尸点的坐标；

（3）如图2,。点为线段A。的中点，若点。是线段A3（不与点A、5重合）上一点,

且使得NQ0A=NOQB,

请求出。点坐标.

・・.0。=2,

・•.O8=2OC=4,

：.B(0,4),

设直线AB的解析式为丁=履+4,

・.•点A(-4,0),

-必+4=0,

：.k=l,

・,・直线AB的解析式为y=x+4；

(2)VA(-4,0),

・・・OA=4,

OC=2,

1

.".SAAOC=2。4・。(7=4,

・・SAA8P=2SZ\4CO=2X4=8,

1

*.*S^AOB=70A•OB—8,

J.AB//OP,

・・・直线A5的解析式为：y=x,

设直线AC的解析式为：y=mx+n,

.（-4k+b=0

**U=-2

解得卜=一2.

3=-2

，直线AC的解析式为：y=—%-2.

X

联

立1

-X2

-2

.4

.-

-3

得

解.

4•

.-

.-3

.

.44

P(z.

--寸--

x3

过点Q作QH1•天轴于点H,过点Q作QKLy轴于点K,

由（1）知，0A=0Bf

・・・NOA5=NO5=45°,

丁ZAQD=Z0QB,

：.tXAgs△BQO,

：.AD：B0=QH：QK,

•・•点。为04的中点，

：.AD=2f

设点Q的纵坐标为t,

则Q（L4,f）,

：.QH=t,0H=QK=4-t,

A2：4=t：（47）,

解得t=*

22.（10分）［尝试应用］小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，A