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文档简介
2022-2023学年广东省深圳高级中学八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)下列各数是无理数的是()
20
A.-74B.—C.7TD.V8
7
2.(3分)在下列各式中,计算正确的是()
A.J(-9)2=-9B.3V2-V2=3C.(-V2)2=-2D.7=4=-1
3.(3分)一次函数y=2x+l的图象经过点()
A.(-1,-2)B.(0,-1)C.(-11-1)D.(1,1)
4.(3分)如图为深圳高级中学(集团)各校区的位置,A点为中心校区,8点为南校区,
C点为北校区,。点为高中园,E点为龙岗校区,尸点为东校区,G点为盐田校区,若以
C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系,则点4的坐标可能为()
D.
,-----------------
X
,G
•A
A.(1,9)B.(1,-9)C.(-1,-9)D.(-1,9)
5.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点。为圆心,以OP的
长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()
A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间
6.(3分)已知点(-2,yi),(1,)2)在一次函数)=—g+Z?的图象上,则yi与”的大小
关系为()
A.y\<y2B.y\>y2C.y\=y2D.无法确定
7.(3分)下列条件中,能确定是直角三角形的有()
①三边之比为3:4:5;
②三边长的平方之比为1:2:3;
③三内角之比为1:2:3;
④三内角之比为3:4:5;
⑤两个内角之和等于第三个角.
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.(3分)若直线>=依+匕经过一、二、三象限,则直线y=-fcv-k的图象是()
9.(3分)放学后,小刚和同学边聊边往家走,突然想起今天是妈妈的生日,赶紧加快速度,
跑步回家.小刚离家的距离s(单位m)和放学后的时间f(单位min)之间的关系如图
所示,那么下列说法错误的是()
A.小刚边走边聊阶段的行走速度是125向加〃
B.小刚家离学校的距离是1000m
C.小刚回到家时已放学1Omin
D.小刚从学校回到家的平均速度是\Wmlmin
10.(3分)如图,在长方形ABCD中,AB=4,8c=8,点E是8c边上一点,且AE=EC,
点P是边上一动点,连接PE,PC,则下列结论:①BE=3;②当AP=5时,PE平
分N4EC;③连接8尸,△PBC周长的最小值为8+8近;④当4P=5或6或一时,A4PE
6
为等腰三角形.其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
11.(3分)4是的算术平方根.
12.(3分)若点尸(1,2)关于x轴的对称点为Q,则P。的长为.
13.(3分)对于任意两个不相等的数a,b,定义一种运算※如下:〃※方二号辛,例如3派
2=卓?=通.那么6X2=
14.(3分)如图,己知正比例函数经过A,B两点,A点坐标(1,2),B点的横坐标为-2,
将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为
15.(3分)如图,RtAABC,ZACfi=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A
落在A8上的点。处;再将边8c沿CF翻折,使点8落在CD的延长线上的点8,处,
两条折痕与斜边48分别交于点E、F,则线段8'尸的长为.
三、解答题(共7小题,满分55分)
16.(5分)计算:V48+V12(V3-2)一斗节.
17.(6分)先化简,再求值:[(2a+6)2-(b+2a)⑵-b)-2曲+(26),其中a=2,
b=l.
18.(8分)如图所示,一艘轮船由A港口沿着北偏东60°的方向航行100h"到达B港口,
然后再沿北偏西30°方向航行100面;到达C港口.
(1)求A,C两港口之间的距离;(结果保留根号)
(2)C港口在A港口的什么方向.
19.(7分)如图,在Rt^ABC中,ZC=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分
在数学史上称为“希波克拉底月牙”.
(1)若BC=3,AC=6时,求阴影部分的面积;
(2)若BC-4C=12,则图中阴影部分的面积为.
20.(9分)九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后,进一步研究了函数y
=|尤|+1的图象与性质.其探究过程如下:
(1)绘制函数图象,
列表:下表是x与y的几组对应值,其中巾=.
尤--3-2-10123-
y…432121m…
描点:根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出各点,请你描出剩下的点;
连线:顺次连接各点,已经画出了部分图象,请你把图象补充完整;
(2)通过观察图象,下列关于该函数的性质表述正确的是:,(填写代号)
①函数值y随x的增大而减小;②y=W+l关于〉轴对称;③y=|x|+l有最小值1.
1C
⑶在图中,若直线尸分+5交函数y=|x|+l的图象于A,2两点(A在B左侧),记(0,
1)为C点.则
21.(10分)如图1,直线AB和直线AC相交于A点(-4,0),B、C分别在y轴的正半
轴和负半轴上,且OB=2OC,C点坐标为(0,-2).
(1)求直线A3的函数表达式;
(2)在线段AC上找一点P,使得SAABP=2S»C。,求P点的坐标;
(3)如图2,。点为线段AO的中点,若点。是线段AB(不与点4、B重合)上一点,
且使得NOQA=/OQB,
请求出。点坐标.
22.(10分)[尝试应用]小明将两副大小不同的三角板如图所示放置,△ABC和△QBE为等
腰直角三角形,NA8C=NDBE=90°,连接A£>,CE,直线MN经过点8交AO于M,
交CE于N.
(1)如图1,若MNLCE,请直接写出AM与DM的数量关系:
[类比迁移]
(2)如图2,若点M是AO的中点,请判断与CE的位置关系和数量关系,并证明:
(小明发现:延长线段至点F,使得连接AF,证明了△ABF与aSCE的
关系,便可解决问题)请你按照他的思路,完成证明;
[拓展应用]
(3)如图3,小明又找了两副大小相同的直角三角板,且△ABC四△EB。,ZABC=Z
DBE=90°,连接AQ,CE,直线MN经过点8交线段AD于交线段CE于N,若M
为线段A。的中点.
图1图2图3
2022-2023学年广东省深圳高级中学八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)下列各数是无理数的是()
L20S
A.—V4B.—C.nD.V8
7
【解答】解:儿-V4=-2,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
20
B.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
C.71是无理数,故本选项符合题意;
D.遮=2,是整数,属于有理数,故本选项不合题意.
故选:C.
2.(3分)在下列各式中,计算正确的是()
A.V(-9)2=-9B.3V2-V2=3C.(-V2)2=-2D.V3T=-1
【解答】解:A.不矫=9,故此选项不合题意;
B.3V2-V2=272,故此选项不合题意;
C.(-V2)2=2,故此选项不合题意;
D.口=一1,故此选项符合题意.
故选:D.
3.(3分)一次函数y=2x+l的图象经过点()
A.(-I,-2)B.(0,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)
【解答】解:A.当X--1时,y=2X(-1)+1=-1#-2,不符合题意;
B.当x=0时,y=2X0+l=lW-1,不符合题意;
C.当x=-1时,y=2X(-1)+1--1,符合题意;
D.当x=l时,y=2Xl+l=3Wl,不符合题意.
故选:C.
4.(3分)如图为深圳高级中学(集团)各校区的位置,A点为中心校区,8点为南校区,
C点为北校区,£>点为高中园,E点为龙岗校区,F点为东校区,G点为盐田校区,若以
C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系,则点A的坐标可能为()
D・
-C------------
x
七
•A
A.(1,9)B.(1,-9)C.(-1,-9)D.(-1,9)
【解答】解:根据图可知点A所在的象限为第三象限,
A.(1,9)在第一象限,故本选项不合题意;
B.(1,-9)在第四象限,故本选项不合题意;
C.(-1,-9)在第三象限,故本选项符合题意;
D.(-1,9)在第二象限,故本选项不合题意.
故选:C.
5.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点。为圆心,以0P的
长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()
A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间
【解答】解:•.•点尸坐标为(-2,3),
0P=V(-2)2+32=V13,
•.•点A、P均在以点。为圆心,以0P为半径的圆上,
:.OA=OP=V13,
V9<13<16,
A3<713<4.
丁点A在x轴的负半轴上,
/.点A的横坐标介于-4和-3之间.
故选:A.
6.(3分)已知点(-2,y\),(1,y2)在一次函数.y=的图象上,则yi与户的大小
关系为()
A.y\<y2B.yi>y2C.y\=y2D.无法确定
【解答】解:•.•上一;<D,
随x的增大而减小,
又;点(-2,yi),(1,>7)在一次函数)=-Jr+b的图象上,且-2<1,
."•yi>y2.
故选:B.
7.(3分)下列条件中,能确定是直角三角形的有()
①三边之比为3:4:5:
②三边长的平方之比为1:2:3:
③三内角之比为1:2:3;
④三内角之比为3:4:5;
⑤两个内角之和等于第三个角.
A.2个B.3个C.4个D.5个
【解答】解:①•••三边之比为3:4:5,
...设三边的长分别为3a,4a,5a,
(3a)2+(4a)2-25a2,(5a)2=25«2,
(3a)2+(4a)2=(5a)2,
,能确定是直角三角形,
故①正确;
②•.•三边长的平方之比为1:2:3,
设三边长的平方分别为公2k,3k,
•:k+2k=3k,
.•.能确定是直角三角形,
故②正确:
③;三内角之比为1:2:3;
3
.\180x=90°,
1+2+3
能确定是直角三角形,
故③正确;
④;三内角之比为3:4:5,
•RO。x$=75。,
不能确定是直角三角形,
故④不正确;
⑤设第三个角为y,
•••两个内角之和等于第三个角,
.•.2y=180°,
;.),=90°,
,能确定是直角三角形,
故⑤正确;
所以,上列条件中,能确定是直角三角形的有4个,
故选:C.
8.(3分)若直线)=依+6经过一、二、三象限,则直线y=-法-k的图象是()
=kx+b经过一、
:.k>0,h>0,
:.-b<0,-k<0,
直线y=-法-A的图象经过第二、三、四象限,
故选:D.
9.(3分)放学后,小刚和同学边聊边往家走,突然想起今天是妈妈的生日,赶紧加快速度,
跑步回家.小刚离家的距离s(单位m)和放学后的时间f(单位min)之间的关系如图
所示,那么下列说法错误的是()
A.小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min
B.小刚家离学校的距离是1000/n
C.小刚回到家时已放学10疝”
D.小刚从学校回到家的平均速度是100〃?/加"
【解答】解:A、小刚边走边聊阶段的行走速度是10°160°=50(加加〃),此选项错误;
B、当,=0时,5=1000,即小刚家离学校的距离是1000m,此选项正确;
C>当s=0时,f=10,即小刚回到家时已放学10根讥,此选项正确;
1000
。、小刚从学校回到家的平均速度是——=100(mlmin),此选项正确;
10
故选:A.
10.(3分)如图,在长方形A5CQ中,AB=4,BC=8,点E是边上一点,Ji.AE=EC,
点尸是边4。上一动点,连接PE,PC,则下列结论:①3E=3;②当AP=5时,PE平
「25
分NAEC;③连接3P,△P3C周长的最小值为8+8或;④当AP=5或6或一时,/XAPE
6
为等腰三角形.其中正确的个数有()
【解答】解:・・・AB=4,BC=8,
:.AE=EC=BC-BE=8-BE,
221
':AB+BE=AEf
A42+BE2=(8-BE)2,
ABE=3f故①正确;
:.AE=CE=5,
,.・AP=5,
:.AP=AE,
:.NAPE=NAEP,
•JAP//CE,
ZAPE=ZPEC,
:.ZAEP=ZPEC,
平分NAEC,故②正确;
如图,作C关于直线A£>的对称点G,连接G8交A。于P,
则此时,△尸BC周长最小,且△PBC周长的最小值为PB+CP+BC=GP+CP+8C=G2+BC;
:.CG=2CD=S,
:.GB=y/CG2+BC2=V82+82=8立,
...△PBC周长的最小值为8迎+8,故③正确;
设AP=x,贝iJPC=8-x,
过尸作PH_LBC于〃,则四边形CDPH是矩形,
:.CH=PD=S-x,
:.EH=BC-BE-CH=8-3-(8-x)=x-3,
:.PE=y/PH2+EH2=742+(x-3)2=Vx2-6x+25,
当PA=EA时,
':AE=5,
:.AP=5;
当B4=PE时,
x=7x2—6X+25,解得x=器,
一一25
・.AP-⑤;
当4E=PE时,
5=Vx2-6x+25,解得x=6或0(不合题意,舍去),
:.AP=6;
25
・,•当AP=5或6或一时,△入「£为等腰三角形,故④正确;
6
故选:D.
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
11.(3分)4是16的算术平方根.
【解答】解::42=16,
;.4是16的算术平方根.
故答案为:16.
12.(3分)若点P(l,2)关于x轴的对称点为。,则P0的长为4.
【解答】解:点P(1,2)关于x轴的对称点。的坐标是(1,-2);
.♦.P。的长为:2-(-2)=2+2=4.
故答案为:4.
13.(3分)对于任意两个不相等的数mb,定义一种运算※如下:。※台二包辛,例如3派
2=,人=V5.那么6X2=".
3—Z2
【解答】解:由题意得:
_V8
一4
_242
=~
_42
~2'
故答案为:g.
2
14.(3分)如图,已知正比例函数经过A,8两点,A点坐标(1,2),8点的横坐标为-2,
将线段AB绕点8顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标为(4,-7)
【解答】解:设直线AB的解析式为y=fcv,
VA点坐标(1,2),
:・k=2,
工直线A5为y=2x,
把亢=-2代入得,y=-4,
:.B(-2,-4)
过点8作天轴的平行线/过点4点C作/的垂线,分别交于。,E两点,则0(1,-4),
VZABD+ZCBE=90°,NABO+N3Ao=90°,
,NCBE=NBAD,
在△48。与△BCE中,
(NCBE=ZBAD
\^BEC=Z.ADB=90。,
{BC=BA
:.AABD%ABCE(AAS),
:.BE=AD=6,CE=BD=3,
:.C(4,-7),
故答案为:(4,-7).
y
\A
oA\x
15.(3分)如图,RtAABC,ZACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A
落在48上的点。处;再将边8C沿Cb翻折,使点8落在CO的延长线上的点夕处,
4
两条折痕与斜边45分别交于点E、F,则线段*一的长为1.
【解答】解:根据折叠的性质可知CQ=AC=3,B'C=BC=4,ZACE=ZDCE,ZBCF
=N8'CF,CELAB,
:.B'0=4-3=1,NDCE+NB'CF=NACE+NBCF,
VZACB=90°,
AZECF=45°,
二.△EC/是等腰直角三角形,
:・EF=CE,NEFC=45°,
:.ZBFC=ZBrFC=135°,
:"B‘FD=90°,
YS△月BC=*AC・BC=%B・CE,
:.AC9BC=AB*CE,
・・,根据勾股定理求得A8=5,
-12_________Q
:.EF=甘,ED=AE=>JAC2-CE2=*
3
:.DF=EF-£D=1,
,-4
:.B'F=y/B'D2-DF2=
4
故答案为:--
三、解答题(共7小题,满分55分)
16.(5分)计算:V48+V12(V3-2)
【解答】解:V48+V12(V3-2)-V^27
=4V3+V36-2V12-(-3)
=4A/3+6-4V3+3
=9.
17.(6分)先化简,再求值:[(24+6)2-(b+2a)(2a-b)-2ab]^(26),其中a=2,
b=1.
【解答】解:原式=(4«2+4«^+ZJ2-4a2+b2-2ab)+2b
=(2而+2户)+2b
=a+b,
当a=2,b=\时,
原式=2+1
=3.
18.(8分)如图所示,一艘轮船由A港口沿着北偏东60。的方向航行1004根到达8港口,
然后再沿北偏西30。方向航行100h〃到达。港口.
(1)求A,C两港口之间的距离;(结果保留根号)
(2)。港口在A港口的什么方向.
北
【解答】解:(1)由题意可得,NPBC=30°,NMAB=60°,
:.ZCBQ=60°,NBAN=30°,
,乙48。=30°,
:.NABC=90°.
":AB=BC=\O,
:.AC=yjAB2+BC2=1()V2=14.1(km),
答:A、C两地之间的距离为14.1h〃;
(2)由(1)知,ZVIBC为等腰直角三角形,
:.ZBAC=45°,
:.ZCAM=60°-45°=15°,
;.C港在A港北偏东15°的方向上.
19.(7分)如图,在Rt^ABC中,ZC=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分
在数学史上称为“希波克拉底月牙”.
(1)若BC=3,AC=6时,求阴影部分的面积;
(2)若BC・AC=12,则图中阴影部分的面积为6.
【解答】解:(1)在RtZXACB中,ZACB=90°,BC=3,AC=6,
由勾股定理得:AB=y/AC2+BC2=V62+32=3岳,
;♦阴影部分的面积5=/xirX(-)2+yirX(-)2+ix3x6—inX(—―)?=9—孚,
乙2/2乙乙2*
(2)VZC=90°,
:.AB2=BC2+AC2,
1BC1AC11ABBc2
•图中阴影部分的面积=2X(―)2n+x(―)2TI+2^C*BC—2X(―)2n=4-
AC2AB2I1
-------------)IT+TTXAC*BC=X12=6»
4422
故答案为:6.
20.(9分)九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后,进一步研究了函数y
=|x|+l的图象与性质.其探究过程如下:
(1)绘制函数图象,
列表:下表是x与y的几组对应值,其中,*=4.
x-3-2-10123…
y…432121m
描点:根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出各点,请你描出剩下的点;
连线:顺次连接各点,已经画出了部分图象,请你把图象补充完整;
(2)通过观察图象,下列关于该函数的性质表述正确的是:@(3),(填写代号)
①函数值y随x的增大而减小;②y=|x|+l关于y轴对称;③y=|x|+l有最小值1.
⑶在图中,若直线尸占+|交函数y=|x|+l的图象于48两点(A在B左侧),记(0,
1)为C点.则
S&ABC=3.
-5-4-8-E-1,5x
r-n-r-n-rl----r
【解答】解:(1),当x=3时,y=|x|+l=4;
Am=4.
描点、连线画出函数图象如图所示;
IIIII
故答案为:4;
(2)通过观察图象,
①函数值),随x的增大而减小,错误;
②y=M+l关于y轴对称,正确;
③y=M+l有最小值1,正确.
故答案为:②③;
(3)画出直线)=%•+擀如图,
>,-1------I--I--------I--I
C11[1|.
工
IIIIIIIIII
I_____I..I_____I--
III»I4*
r-n—
5
由函数图象可知,A(-1,2),B(3,4),D(0,-),
2
VC(0,1),
3
:.CD,
13
SAABC=S&ACD+S&BCD=2x2x(3+1)=3.
故答案为:3.
21.(10分)如图1,直线AB和直线AC相交于A点(-4,0),B、C分别在y轴的正半
轴和负半轴上,且O3=2OC,。点坐标为(0,-2).
(1)求直线A8的函数表达式;
(2)在线段AC上找一点P,使得S”SP=2S"C。,求尸点的坐标;
(3)如图2,。点为线段A。的中点,若点。是线段A3(不与点A、5重合)上一点,
且使得NQ0A=NOQB,
请求出。点坐标.
・・.0。=2,
・•.O8=2OC=4,
:.B(0,4),
设直线AB的解析式为丁=履+4,
・.•点A(-4,0),
-必+4=0,
:.k=l,
・,・直线AB的解析式为y=x+4;
(2)VA(-4,0),
・・・OA=4,
OC=2,
1
.".SAAOC=2。4・。(7=4,
・・SAA8P=2SZ\4CO=2X4=8,
1
*.*S^AOB=70A•OB—8,
J.AB//OP,
・・・直线A5的解析式为:y=x,
设直线AC的解析式为:y=mx+n,
.(-4k+b=0
**U=-2
解得卜=一2.
3=-2
,直线AC的解析式为:y=—%-2.
X
联
立1
-X2
-2
.4
.-
-3
得
解.
4•
.-
.-3
.
.44
P(z.
--寸--
x3
过点Q作QH1•天轴于点H,过点Q作QKLy轴于点K,
由(1)知,0A=0Bf
・・・NOA5=NO5=45°,
丁ZAQD=Z0QB,
:.tXAgs△BQO,
:.AD:B0=QH:QK,
•・•点。为04的中点,
:.AD=2f
设点Q的纵坐标为t,
则Q(L4,f),
:.QH=t,0H=QK=4-t,
A2:4=t:(47),
解得t=*
22.(10分)[尝试应用]小明将两副大小不同的三角板如图所示放置,A
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