高中数学-抛物线教学设计学情分析教材分析课后反思

高二数学教案

课题:抛物线

（高二练习课）

授课人：

课题抛物线

课型高二数学练习课

1、掌握利用抛物线的定义解决有关问

题的方法。

学习目标2、掌握抛物线焦点弦问题的求解方法。

3、掌握抛物线中的定点与定值问题的

方法

学习重点直线与抛物线的位置关系

应用数形结合思想、方程思想来分析问

学习难点

题、解决问题.

教学方法教师引导，学生合作探究与自主展示

教具多媒体

教学生设计

学活动意图

教学内容

过

程

1、了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题学生使学

中的应用根据生明

考纲确学

考

2、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质要习目

纲

求，标

要

3、了解抛物线的简单应用明确

求

学习

4、理解数形结合的思想11标

1、抛物线的定义学生加强

自1：学生

平面内与一个定点F和一条定直线/(/不经过点F)的距离相等进行基础

的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线1叫做抛物线的知识知识

理，的记

准线回顾忆，

2、抛物线的标准方程本节为本

内容节课

知⑴顶点在坐标原点，焦点以轴正半轴抛物线的标准方程式=2px(p>o)所涉的开

识(2)顶点在坐标原点，焦雌v轴负半轴抛物线的标题程=-2px(p>0)及到展奠

点(3)顶点在坐标原点，焦点生y轴正半轴抛物线的标准方程炉=2py(p>0)的基定基

回(4)顶点在坐标原点，焦点生y轴负半轴抛物线的标准方程，=_2py(p>0)础知础

顾识

3、抛物线的几何性质

y2=2px)2=-2pxx1=2pyr=-2py

标准方程(P>0)(p>0)(P>0)(P>O).

P的几何意义:焦点/到准线/的距离

准线方程LP埼y=--y=-

一W72J2

范围x^OjeRWO,yCRyWO^CR

开口方向向右向左向上向下

焦半径（其\PF\=阳=冏1=\PF\=

中P（xo,yo））-xo+(yo+g-)吗

y1=2pxy2=-2pxx2=2pyx1=-2py

标准方程(P>0)(P>0)(P>0)(P>0)

p的几何意义:焦点F到准线1的距离

Z

图形

0IV

顶点0__

对称轴

3)

隹占F（别例

/Itt，、、、K2)

离心率e=____

1、平面内到一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹一定是抛学生使教

物线（X）完成师更

相关好地

2、若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切（X）

II.了解

3、方程y=or2（aH（））表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，焦点坐标教师学生

通过在本

自

是(0,0)(x)学生节知

测4

做题识上

练

4、抛物线V=2px（p>0）上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1,则情况存在

习

了解的问

p=(C)

学生题，

1存在点评

A.-B.1C.2D.4

2的问更仃

5、若抛物线/=4y上的点到其焦点的距离为5,则〃=」题针对

性

考点一抛物线的定义及其应用教师

例1已知F为抛物线C的焦点，过点F的直线/交抛物线C于采用

提问

A、B两点，若4目=8,则线段AB的中点M到直线x+l=O的距

引导

禺为（B）的方加强

式进学生

A.2B.4C.8D.16行例对公

解题心得题讲式的

1.由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转解，熟练

化.学生度，

进行提高

2.注意灵活运用抛物线上一点P（x,y）到焦点F的距离

题组学生

对点练习1训练灵活

并展处理

过抛物线V=4x的焦点/的直线交抛物线于A,3两点，。为坐示学问题

习成能力

标原点，若月=3,则AA03的面积为（C）果

A.—B.V2C.—D.2V2

22

合

作考点二、抛物线的方程及其几何性质教师以抢

探引导答的

究例2、（1）已知斜率为2的直线/过抛物线产=办的焦点/，且学生形式

分析调动

与y轴相交于点A,若AAOF（0为坐标原点）的面积为4,则a解思学生

路，学习

=±8

—学生的极

完成性，

（2）已知点P（-l,4）,过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只

后以活跃

有一个公共点，则抛物线。的标准方程为（D）抢答课堂

]的方氛，

A.x2=—yB.x2=4y或y2=-16x式进提高

4

1行成课效

C.y2=-16xD.x2=—y或=-16x果展率。

4''

示

解题心得1.求抛物线的标准方程主要利用待定系数法,因为抛物

线方程有四种形式,所以在求抛物线方程时，需先定位，再定量，

y2=nvc

必要时要进行分类讨论.标准方程有时可设为或

x2=工0）

2.抛物线几何性质的确定，由抛物线的方程可以确定抛物线的开

□方向、焦点位置、焦点到准线的距离，从而进一步确定抛物线

的焦点坐标及准线方程.

对点练习2

抛物线E:y2=2PMp>0)的焦点是F，点A(0,2),若线段AF的中

点8在抛物线上，则怛月=(D)

A士B士C.ED庄

4224

教考教师

考点三、与抛物线有关的最值问题板书

例3、抛物线>2=4x的焦点为尸，点A(5,3),M为抛物线上一点，且M解过

程，

不在直线AF上，则周长的最小值为(C)强调

A.6+V29B.12C.llD.10答规

范。

解题心得:与抛物线有关的最值问题的两个转化策略学生

，

转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的然展示

后

板可以

距离,构造出“两点之间线段最短”，使问题得以解决.书提高

解学生

转化策略二：将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距过

程上课

离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.。参与

度。

对点练习3

已知P为抛物线尸=4x上一个动点，。为圆/+(y-4>=1上一个

动点，那么点P到点。的距离与点P到直线x=-l的距离之和的最〃、

值是(C)

A.5B.8C.Vn-1D.V15-1

教

考点四、直线与抛物线的位置关系师

引

导

例4、已知动圆C过点尸(1,0),并与直线尤=-1相切启

发

，

(1)求动圆圆心。的轨迹方程E学

.

(2)已知产(-4,4),2(8,4).过点Q的直线/交曲线E于A,B,

设直线PA、的斜率分别为配%2,求证：左#2为定值，并求出

此定值

解⑴设C(x,y).由Joi]+y2=)+i|,

得动圆圆心C轨迹方程为V=4x.

(2)当AB斜率为0时，直线PA,PB斜率不存在(不合题意，舍去)；

当AB斜率不为0时,设直线AB方程为心8=磔广4),

即x=my-4m+S.

设A(X1，M),B(X2,y2),

(”2=4%

由]'得产4冲+16加・32=0,且J>0恒成立.

x=my-47n+8,

・：yi+)2=4〃z,yi,2=16m-32.

・k，k=%+4y2+4=%+4及+4.16

2

'xv4X2-4九及彳(y1-4)(y2-4)

=---------...........=----------------=-1(定值).

>1>2-4(、1+、2)+1616m-32-16m+16*

解题心得：求解抛物线综合问题的方法

(1)研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位

置关系的方法类似，一般是用方程法，但涉及抛物线的弦长、中点、

距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入"‘'点差法”以及定

义的灵活应用.

(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦

点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|=xl+x2+p(焦点在x轴

正半轴)，若不过焦点，则必须用弦长公式.

对点练习4

已知抛物线C的顶点在原点，焦点缶轴上，且抛物线上

有一点P(4,771)到焦点的距离为6.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若抛物线C与直线y=Zx-2相交于不同的两点4,民

且A8中点横坐标为2,求A的值.

1、认真区分四种形式的标准方程：教师强化

引导学生

课(1)区分y=a/与y2=2〃x(p>0),前者不是抛物线的标准方程学生本节

堂进行课所

小(2)求抛物线标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论'J1类学知

结2、解决有关抛物线的焦点弦问题，熟记有关的常用结论是突破解题思路、总结识

提高解题速度的有效途径；

学生检测

根据学生

1.抛物线/=2py(p>0)上一点(4,1)到其焦点的距离d=()

所学对本

A.4B.5C.7D.8知识节课

独立所学

2.己知抛物线=2〃x(〃>0)的准线与圆C：d+y2_2x_8=0

解答知识

当

相切，则抛物线方程为()的掌

堂

A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xD.y2=8x握情

检

况，

测

3、过抛物线>2=4x的焦点作直线交抛物线于A&,y),%)两使以

后的

点，若%+*2=6,则IA0=________

教学

更有

4.已知抛物线V=-8x的顶点为。，点在抛物线上，且。4,08，

针对

求证：直线AB经过一个定点.

性

学生巩知

独立识，

已知抛物线上一点到其焦点的距离为

1.V=2pxM(1,m)5,完成活学

课后活用

则该抛物线的准线方程为()

作

A.x=8B.x=—8C.尤=4D.x=-4也

2.在y=2九2上有一点p,它到A(l,3)的距离与它到焦点的距

课

后离之和最小，则点尸的坐标是()

巩A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,2)

固

3.已知点尸在抛物线>2=4%上，那么点尸到点Q(2,-1)的距离

与点尸到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点尸的坐标

为____________。

4.(本小题满分10分)设直线y=2x-4与抛物线V=4x交于

A,B两点(点4在第一象限).

(I)求A,3两点的坐标；

(II)若抛物线V=4x的焦点为尸，求cosNAES的值.

学情分析

本节课是在学生学习了椭圆的图象和性质，已经具有用数学知识

解决这类圆锥曲线问题的能力的基础行上进一步研究抛物线的问题;

另外，本班学生思维较为活跃，学习积极性较高，初步形成对数学问

题进行合作探究的意识与能力。

抛物线效果分析

本节课的设计以新课程标准为依据，在教法设计上遵循教师为主

导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，用多媒

体教学，采用视频导课、小组合作探究等方式调动学生积极性，激发

学生的学习兴趣，并且通过问答式、讲练式、学生展示等方法尽可能

多的给学生自主学习的空间，让学生真正的成为课堂的主体。

通过课堂检测，发现大部分学生可以掌握本节所讲的基本方法，

但是在性质的灵活运用中有一定的难度，再者各种方法的熟练选择和

应用还欠缺准确性，需要后期进行适当的训练。

抛物线教材分析

本节课内容是人教A版数学选修2-1第二章第四节《抛物线》的

一节复习课的内容。本节课是复习课，是在学生学习完抛物线方程与

基本性质后帮助学生归纳整理题型。抛物线在高考中占有重要地位,

而抛物线与直线的位置关系又是本部分中的难点，因而该知识的掌握

很重要，本节课从抛物线方程、性质、性质应用、综合应用等方面对

学生的学习进行培养，而且每个题型后面跟上相应的变式训练和方法

总结，帮助学生更快更好的学会该题型和方法，并能够熟练应用。

评测练习

1、抛物线/=2py（p>0）上一点（4,1）到其焦点的距离〃=（）

A.4B.5C.7D.8

2、已知抛物线V=2px（p〉0