人教八年级上册数学《线段的垂直平分线的性质》教学课件

第1课时

线段的垂直平分线的性质13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问题的能力.2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力.3.经历对线段的垂直平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科研态度.重难点旧知回顾1.同学们，上节课我们学习了垂直平分线的定义，大家还记得吗？2.你能用符号语言表示一下吗？（经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线）（如图，C是线段AB的中点，且l⊥AB于点C，则直线l是线段AB的垂直平分线）如图，巴依老爷想把水井修在家门口的路边的A′处，穷人要求把水井修在路边的B′处，双方争执不下，于是找聪明的阿凡提解决他们的分歧.如果你是聪明的阿凡提，能使水井在路边而且双方都满意吗？你知道怎么作出一条线段的垂直平分线吗？请同学们在纸上画出一条线段AB，你有几种方法可以作出它的垂直平分线？既然“垂直平分线”和“角的平分线”都是“平分线”，那么它们之间很可能存在类似的地方，你能找出哪些相似之处呢？请同学们试着画一画.1.请同学们阅读课本61页探究.2.根据测量的结果，你能猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离有什么关系？

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3.请你写出上述结论的已知、求证，并完成证明.如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在直线l上，求证：PA＝PB.证明：①当点P与点C重合时，结论显然成立．②当点P与点C不重合时．∵l⊥AB，∴∠ACP＝∠BCP＝90°.在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SAS)．∴PA＝PB4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5cm.(1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5cm，∴BC＝BD＋DE＋EC＝5cm.(2)证明：连接OA，OB，OC.∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴OA＝OB，OA＝OC.∴OB＝OC.∴点O在线段BC的垂直平分线上2.根据上述题目，你能得到什么结论？三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.1.性质：知识点1．垂直平分线的性质（重难点）2.图示：3.符号语言：∵l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在直线l上，∴PA＝PB.注：线段垂直平分线上的点满足两个条件：(1)点在垂直平分线上；(2)点的位置不确定，即点是任意的．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.知识点2．垂直平分线的判定（重难点）1.判定：2.图示：3.符号语言：∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上．注：判定一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明该直线上有两个点到线段两端点的距离相等．【题型一】垂直平分线的性质

例1：如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB，AC，BC，形成了一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(

)A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高所在直线的交点A例2：如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是________．13点拨：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴AC＝AD＋CD＝AD＋BD.∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝5＋8＝13.例3：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为________．48°点拨：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABD＝∠FBC＝∠FCB，∵∠A＋∠ACF＋∠ABD＋∠CBD＋∠BCF＝180°，∠A＝60°，∠ACF＝48°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCF＝24°，∴∠ABC＝2∠ABD＝48°.【题型二】垂直平分线的判定

例4：如图，C是△ABE的边BE上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B点拨：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵AB＝AC，∴直线AD是BC的垂直平分线．故①正确．∵AB＝CE，∴AB＋BD＝CE＋CD＝DE.故④正确．②③不能得出．故选B.例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证：BE垂直平分CD.证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE，∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上，∴DE＝CE，∴点E