2024-2025学年新教材高考数学第二章直线和圆的方程1.1倾斜角与斜率分层练习含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE5倾斜角与斜率基础练巩固新知夯实基础1．下列说法正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在 D．180°，不存在3．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为()A．a＝4，b＝0B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3D．a＝－4，b＝34．经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是 ()A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－15．假如直线l过(－1，－1)，(2，5)两点，点(1005，b)在l上，那么b的值为________．6．若过P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________.7．已知直线l的斜率的肯定值为eq\r(3)，则直线的倾斜角为________．8．已知直线l上两点A(－2,3)，B(3，－2)，求其斜率．若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满意的关系，并求当a＝eq\f(1,2)时，b的值．9.如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．实力练综合应用核心素养10．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A．－2eq\r(3) B．0C.eq\r(3) D．2eq\r(3)11．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是()A．[0°，90°] B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]12.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，假如将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°13.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k214.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．15．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为____________．16．已知三点A(1－a，－5)，B(a，2a)，C(0，－a)共线，则a＝________．17.已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°.18．已知A(－1,1)，B(1,1)，C(2，eq\r(3)＋1)，(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的改变范围．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．【参考答案】1.D解析：选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确．C解析：由倾斜角的定义知直线AB的倾斜角为90°，而当倾斜角为90°时，斜率不存在．3.C解析由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kAC＝2，,kAB＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－5,－1－3)＝2，,\f(7－5,a－3)＝2.))解得a＝4，b＝－3.4.A解析：∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝eq\f(m－1,1－2)＞0，∴m＜1.5.2011解析：∵直线l过(－1，－1)，(2，5)，由直线的两点式方eq\f(y－（－1）,5－（－1）)＝eq\f(x－（－1）,2－（－1）)，即eq\f(y＋1,6)＝eq\f(x＋1,3)，∴y＝2x＋1.又点(1005，b)在l上，∴b＝2×1005＋1＝2011.6.1解析由题意得1＋a＝2a，∴a＝1.7.60°或120°解析：由题意知斜率k＝eq\r(3)或k＝－eq\r(3)，所以倾斜角的大小为60°或120°.8.解由斜率公式得kAB＝eq\f(－2－3,3＋2)＝－1.∴C在l上，kAC＝－1，即eq\f(b－3,a＋2)＝－1.∴a＋b－1＝0.当a＝eq\f(1,2)时，b＝1－a＝eq\f(1,2).9.解直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°.kAD＝kBC＝eq\r(3)，kAB＝kCD＝0，kAC＝eq\f(\r(3),3)，kBD＝－eq\r(3).10.B解析：如图，易如kAB＝eq\r(3)，kAC＝－eq\r(3)，∴kAB＋kAC＝0.11.C解析倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽视x轴和y轴．12.D解析因为0°≤α<180°，明显A，B，C未分类探讨，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.13.D解析由图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大．∴k1<k3<k2.14.[0,2]解析如图，当直线l在l1位置时，k＝tan0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝eq\f(2－0,1－0)＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．15.[0°，45°]∪(90°，180°)解析直线l的斜率k＝eq\f(m2－1,1－2)＝1－m2≤1.若l的倾斜角为α，则tanα≤1.又∵α∈[0°，180°)，当0≤tanα≤1时，0°≤α≤45°；当tan<0时，90°<α<180°.∴α∈[0°，45°]∪(90°，180°)．16.2解析：①当过A，B，C三点的直线斜率不存在时，即1－a＝a＝0，无解．②当过A，B，C三点的直线斜率存在时，即kAB＝eq\f(2a－（－5）,a－（1－a）)＝kBC＝eq\f(－a－2a,0－a)，即eq\f(2a＋5,2a－1)＝3，解得a＝2.综上可知当A，B，C三点共线时a的值为2.17.解①当点P在x轴上时，设点P(a,0)，∵A(1,2)，∴k＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝eq\f(－2,a－1).解得a＝1－eq\f(2\r(3),3).∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2\r(3),3)，0)).②当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b＝2－eq\r(3)，∴点P的坐标为(0,2－eq\r(3))．18.解(1)由斜率公式得kAB＝eq\f(1－1,1－－1)＝0，kAC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－－1)＝eq\f(\r(3),3).(2)如图所示．kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3).设直线CD的斜率为k，当斜率k改变时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3))).19.解如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角α1为最小值．∵tanα1＝eq\f(0－－3,3－0)＝1，∴α1＝45°.(2)直线l过点B(－4,1)时，即为