老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习中低档大题规范练2文

规范练2(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2024·吉林白山一模)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1<2,6Sn=an2+3an+(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=3an·an+1,求数列{bn2.(本题满分12分)(2024·江西模拟预料)2024年9月在杭州举办的第19届亚运会,亚组委志愿者部对全部报名参与志愿者工作的人员进行了首场通用学问培训,并进行了通用学问培训在线测试,不合格者不得被正式录用,并在全部测试成果中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测试成果(满分100分),将他们的成果分为4组:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如下频数分布表.成果/分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]预录用男志愿者1551515预录用女志愿者10102010(1)若规定成果在[80,100]内为合格,否则为不合格,分别估计预录用男、女志愿者合格的概率;(2)试从均值和方差的角度分析,样本成果较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).3.(本题满分12分)(2024·河南郑州·三模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BA=BC=1,AA1=A1C=2,∠ABC=120°,∠A1AB=60°.(1)证明:A1B⊥平面ABC;(2)求点B1到平面A1BC的距离.(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+tcosθ,y=tsinθ(1)当θ为参数,t>0时,曲线C1与C2只有一个公共点,求t;(2)当t为参数,θ∈[0,π)时,曲线C1与C2相交于A,B,且|AB|=4,求θ的值.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-m|+2|x+3m|.(1)若m=12,试求不等式f(x(2)若f(x)≥7恒成立,求实数m的取值范围.

规范练2(一)必做题1.解(1)当n=1时,6a1=a12+3a1+2且a1<2,所以a1=当n≥2时,6Sn-1=an-12+3a所以6(Sn-Sn-1)=6an=an2-an-12+3所以3(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1),又an+an-1>0,所以an-an-1=3,即{an}是首项为1,公差为3的等差数列,故an=3n-2.(2)因为bn=3(所以Tn=1-14+14-17+…2.解(1)由题知这50名预录用男志愿者中培训合格的有15+15=30人,所以估计预录用男志愿者培训合格的概率为3050这50名预录用女志愿者中培训合格的有20+10=30人,所以估计预录用女志愿者培训合格的概率为3050(2)这50名预录用男志愿者的平均成果为x1=150×(65×15+75×5+85×15+95方差s12=150×[(65-81)2×15+(75-81)2×5+(85-81)2×15+(95-81)这50名预录用女志愿者的平均成果为x2=150×(65×10+75×10+85×20+95方差s22=150×[(65-81)2×10+(75-81)2×10+(85-81)2×20+(95-81)2因为x1=3.(1)证明在△A1AB中,BA=1,AA1=2,∠A1AB=60°,由余弦定理可得A1B2=AA12+AB2-2AA1·ABcos60°所以A1B=3,则A1A2=A1B2+AB2,所以A1B⊥AB,又BC=1,A1C=2,A1B=3,所以A1C2=A1B2+BC2,则A1B⊥BC,又因为AB∩BC=B,AB,BC⊂平面ABC,因此,A1B⊥平面ABC.(2)解因为四边形AA1B1B为平行四边形,则S△AA1B所以点B1到平面A1BC的距离等于点A到平面A1BC的距离,设点A到平面A1BC的距离为h,由(1)知A1B⊥平面ABC,VA-A1BC=VA1-ABC=13S△ABC·A1B=13×12×12×3因此点B1到平面A1BC的距离为32(二)选做题1.解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,当θ为参数时,曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=t2,又曲线C1与C2只有一个公共点,故曲线C1与C2的位置关系是外切或内切,当C1与C2外切时,(2-0)2+(0-当C1与C2内切时,(2-0)2+(0-2)2=t-2,解得t=22+2.(2)当t为参数时,曲线C1为过点(2,0)的直线,又曲线C2是直径为4的圆,且|AB|=4,所以直线C1过圆C2的圆心(0,2),则直线C1的斜率tanθ=2-00-2=-1,因为θ∈[0,π),所以2.解(1)当m=12时,f(x)=2x-12+|2x+3|,即f(x)=-4x-52,解得-218≤x≤-32,或-32<x≤14,或1所以不等式f(x)≤8的解集为x-218≤x≤118.(2)因为f(x)=|2x-m|+2|x+3m|≥|(2x-m)