2024-2025学年高二数学上学期期中+期末高效复习课上学期期末模拟试卷新高考题型基错2含解析

Page1选择性必修第一、二册期末模拟试卷（新高考版基础卷2）考试范围：选择性必修第一册+选择性必修其次册一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中）数列的一个通项公式为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：由题意，在数列中，分母是以2为首项，2为公比的等比数列分子是以3为首项，2为公差的等差数列，∵数列的奇数项为正数，偶数项为负数，∴比例系数为∴数列的一个通项公式为：故选：C.2．（2024·河南·高二阶段练习（文））若直线l经过第一、三、四象限，且其倾斜角为，斜率为k，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意知，其斜率，直线l的倾斜角的取值范围是，所以，，.所以，，，D选项错误.故选：D.3．（2024·广东·深圳市南头中学高二期中）设，向量且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，故，故，故，故，故选：D.4．（2024·内蒙古·包头一中高二期中（理））已知圆外一点，点P是圆上随意一点，线段NP的垂直平分线l和直线MP交于点Q，则点Q的轨迹方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】圆的圆心为，半径，由于线段的垂直平分线交直线于，所以，所以，所以点的轨迹是双曲线，且，所以点的轨迹方程为.故选：A5．（2024·全国·高三专题练习）人们很早以前就起先探究高次方程的数值求解问题．牛顿（IssacNewton，1643-1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法-用“做切线”的方法求方程的近似解．如图，方程的根就是函数的零点，取初始值处的切线与x轴的交点为，在的切线与x轴的交点为，始终这样下去，得到，，…，，它们越来越接近．若，，则用牛顿法得到的的近似值约为（）A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375【答案】B【详解】，，，在点的切线方程为，令解得，，，在点的切线方程为，令解得.故选：B6．（2024·北京·人大附中高二阶段练习）设P为直线的动点，，为圆的两条切线，A，B为切点，则的面积的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由可得，所以，所以当最小时，最小，因为，所以当最小时，最小，当时，最小，最小值为，所以，的最小值为，故选：C7．（2024·广西·南宁市第十九中学模拟预料（文））数列满意，则满意的的最小值为（

）A．16 B．15 C．14 D．13【答案】A【详解】因为当时，，，所以，当时，，所以当时，是以，的等比数列，故，所以，故，即，因为，，所以，即，所以的最小值为.故选：A.8．（2024·四川·树德中学高三阶段练习（理））双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，过斜率为的直线交双曲线于A，B，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为双曲线的离心率为2，所以c=2a，因为过斜率为，所以，则，在中，设，则，由余弦定理得，解得，则，同理在中，设，则，由余弦定理得，解得，则，则，所以在中，由余弦定理得，故选：C二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024·山东·新泰市第一中学高二期中）关于空间向量，以下说法不正确的是（

）A．向量，，若，则B．若对空间中随意一点，有，则，，，四点共面C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线【答案】AC【详解】对于A，向量，，若，若向量，均为非零向量，则由向量垂直的性质可得；若向量，其中一个为零向量，则与不垂直，故A错误；对于B，若对空间中随意一点，有，因为，所以，，，四点共面，故B正确；对于C，设是空间中的一组基底，由向量的加法法则可知：，所以不能构成空间的一组基底，故C错误；对于D，若空间四个点，，，，，由共线向量定理可知：，，三点共线，故D正确，故选：.10．（2024·江苏省苏州第十中学校高二阶段练习）若数列对随意满意，若，则可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】ABD【详解】由得或，由，若，，则由，若，由，若，由可知要么为3，要么为2，可以为5，6或者4，可以为7，10，8，12，6，故不行能为9，故选：ABD11．（2024·山西大同·高二期中）若实数x，y满意，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为【答案】CD【详解】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，则为圆上的点与定点连线的斜率，由于直线和没有交点，故设过点的斜率存在的直线为，即，当直线与圆相切时，圆心到该直线的距离，即，可得，解得，所以，即最大值为，最小值为故选：12．（2024·浙江金华·高三阶段练习）已知函数，，，为图象上的三点，则（

）A．有两个零点B．若为微小值点，则C．直线是曲线的切线D．若，则【答案】AC【详解】由题设，易知：、上，即递增，上，即递减.所以极大值为，微小值为，且，明显有两个零点，A正确，B错误；的函数图象如下：由上分析及图知：直线是曲线的切线，C正确；在图象上任找两点，线段中垂线交图象于点，此时，如上图，在图象中可取三点，其中，，，所以，存在，D错误.故选：AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，其次空3分.）13．（2024·天津蓟州·高二期中）直三棱柱中，，分别是的中点，，则所成角的余弦值为___________【答案】【详解】依题意可知两两相互垂直，由此建立如图所示空间直角坐标系，设，则，设所成角为，则.故答案为：14．（2024·江西抚州·高二期中）已知抛物线：的焦点为，点在上，若点，则的最小值为______.【答案】##3.5【详解】记抛物线的准线为，则：，记点到的距离为，点到的距离为，则.故答案为：.15．（2024·四川省合江县中学校高三阶段练习（理））已知直线与曲线相切，则的最小值为________.【答案】2【详解】设切点为，由求导得，因直线与曲线相切,则，解得，则，而切点在直线上，即，于是得，因此，，当且仅当时取“”，所以当时，取最小值2.故答案为：2.16．（2024·江苏扬州·高二期中）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来探讨数，他们依据沙粒或小石子所排列的形态，把数分成很多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，其次行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则______；______.【答案】

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【详解】依据三角形数可知，，则，…，，累加得，，经检验也满意上式，故，则；依据正方形数可知，当时，，则.故答案为：；.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2024·吉林·辽源市第五中学校高二期中）已知圆，圆.(1)若圆与圆外切，求实数的值；(2)设时，圆与圆相交于两点，求AB直线方程.【答案】(1)(2)【详解】（1）圆，即，所以，圆，所以，因为两圆外切，所以，得，化简得，所以.（2）时，圆，即，将圆与圆的方程联立，得到方程组两式相减得公共弦的方程为：.18．（2024·黑龙江·大兴安岭试验中学高二期中）已知双曲线的渐近线为，焦点到渐近线的距离是．(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆上，求实数的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由题知，，设右焦点，取一条渐近线，则焦点到渐近线的距离，，从而，所以双曲线的方程为.（2）解：设，，由，得，则，，所以，则中点坐标为，代入圆，得，所以．19．（2024·重庆巴蜀中学高三阶段练习）如图，在四棱锥中，，，，，，是的中点.(1)证明：平面；(2)若平面与平面的夹角为，求侧棱的长.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）取的中点，连接、，因为、分别为、的中点，所以，且，又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，则，又因为平面，平面，所以平面.（2）取的中点，连接、，设与相交于，因为，，且，所以四边形为正方形；因为，所以点在平面的射影为的外心，即正方形的中心，所以平面；以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系（如图所示），设（），则，，，，，，所以，，，，设平面、的法向量分别为、，则，即，取，又，即，取；因为平面与平面的夹角为，所以，即，所以，即侧棱的长为.20．（2024·福建省福州第十一中学高三期中）已知数列的前项和为，且满意，等差数列中，，.(1)求数列，的通项公式；(2)定义，记，求数列的前20项和.【答案】(1)，(2)【详解】（1）解：因为，当时，解得，当时，所以，即，所以，即是以为首项，为公比的等比数列，所以；设数列的公差为，由，，可得，解得，所以.（2）解：因为，即数列为递增数列，即数列单调递减，，，，，，，，，，，，，所以当时，当时，所以，所以.21．（2024·山东·邹平市第一中学高三期中）已知三次函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程，(2)探讨的单调性.【答案】(1)；(2)见解析.【详解】（1）当时，，，所以曲线在点处的切线斜率为，又，，整理可得曲线在点处的切线方程为；（2），若，由可得，当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，可得或，所以在为增函数，在上为减函数，当时，若，在为减函数，在上为增函数，若，，在上为减函数，若，在为减函数，在上为增函数，综上可得：若，在上为增函数，在上为减函数，当时，在为增函数，在上为减函数，当时，若在为减函数，在上为增函数，若，，在上为减函数，若，在为减函数，在上为增函数.22