北师大版九年级数学上册《2.2 用配方法求解一元二次方程》同步练习题-附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解下列方程，在左右两边同时加上4使方程左边成完全平方式的是（）A．x2+2x=3 B．x2+8x=2 C．x2﹣4x=59 D．2x2﹣4x=12．的解是()A． B．1 C． D．无实数根3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（

）A． B． C． D．4．用配方法将二次三项式a2+4a﹣5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+9 B．（a+2）2+9 C．（a﹣2）2﹣9 D．（a+2）2﹣95．将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝36．用配方法解方程，配方正确的是（

）A． B． C． D．7．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x–）2= B．（x–）2=C．（x–）2= D．（x–）2=8．用配方法解方程时，原方程应变形为（

）A． B． C． D．9．将方程化为的形式，则m，n的值分别是（

）A．3和5 B．-3和5 C．3和14 D．-3和1410．一元二次方程的根是（

）A． B．2 C．或 D．2或二、填空题11．若一元二次方程的两个根是与，则．12．把方程化成的形式，则a的值是b的值是；13．+-6y+9=0，则xy=．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=25，则a=15．已知一元二次方程有一个根为，则a的值为．16．方程的解为．17．将一元二次方程化成的形式，则．18．方程(x-5)2﹣9=0的根是．19．已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为．20．将方程x2+6x﹣3=0的左边配成完全平方后所得方程为．三、解答题21．【探究学习】把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在我们今后的学习中有着广泛的应用．例如：求的最小值．解：，因为，所以，所以当时，即当时，有最小值，最小值为3．【解决问题】(1)当为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？(2)如图1所示的是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；如图2所示的是边长为的正方形，其面积为，请比较与的大小，并说明理由．(3)如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个宽的小门，设的长为，当为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？22．已知函数(1)求函数的定义域；(2)当时，求a的值.23．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？24．已知，为两个正实数，即：，当且仅当“”时，等号成立．我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当时，求的最小值；解：，当，即时，的最小值为3．(1)探究：当时，求的最小值；(2)知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数）？最少年平均费用为多少万元？(3)创新应用：如图，在直角坐标系中，直线经点，与坐标轴正半轴相交于，两点，当的面积最小时，求直线的表达式．

25．阅读材料：用配方法求最值．已知，为非负实数当且仅当“”时，等号成立．示例：当时，求的最小值．解：，当，即时，的最小值为6．（1）尝试：当时，求的最小值．（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？参考答案1．C2．A3．A4．D5．D6．C7．D8．C9．D10．D11．12．13．-414．1515．16．17．618．x1=2，x2=819．14或1620．（x+3）2=12．21．(1)时，代数式有最小值，最小值为-5；(2)当时；当时，略(3)当时