《新》（沪科）物理必修一学案第5章研究力和运动的关系学案7

学案7章末总结一、动力学的两类基本问题1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．2．求合力的方法(1)平行四边形定则若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．例1我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了滑跃技术．如图1所示，其甲板可简化为模型：AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为θ.战斗机从A点开始起跑，C点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为vm，重力加速度为g.求AB部分的长度．图1解析在A、B段，根据牛顿运动定律得F＝ma1设B点速度大小为vt，根据运动学公式可得veq\o\al(2,t)＝2a1s1在BC段，根据牛顿运动定律得F－mgsinθ＝ma2从B到C，根据运动学公式可得veq\o\al(2,m)－veq\o\al(2,t)＝2a2s2，又L＝s1＋s2联立以上各式解得：s1＝L－eq\f(2FL－mv\o\al(2,m),2mgsinθ)答案L－eq\f(2FL－mv\o\al(2,m),2mgsinθ)二、图像在动力学中的应用1．常见的图像形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(s—t图像)、速度图像(v—t图像)和力的图像(F—t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．2．图像问题的分析方法遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题．例2如图2甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2.求：图2(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的夹角α.解析由题图得：0～2s内，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1,2)m/s2＝0.5m/s2根据牛顿第二定律可得：前2s有F1－mgsinα＝ma2s后有F2＝mgsinα，代入数据可解得：m＝1kg，答案(1)1kg(2针对训练放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ甲乙图3A．kg, B．kg，eq\f(2,15)C．kg, D．1答案A解析由F－t图像和v－t图像可得，物块在2s到4s内所受外力F1＝3N，物块做匀加速运动，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，F1－f＝ma物块在4s到6s所受外力F2＝2N，物块做匀速直线运动，则F2＝f，f＝μmg联立以上各式并代入数据解得m＝kg，μ＝0.4，故A选项正确三、传送带问题传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．注意因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．例3某飞机场利用如图4所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2).求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10m图4解析以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝m/s货物匀加速运动时间t1＝eq\f(v,a)＝2s货物匀加速运动位移s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m然后货物做匀速运动，运动位移s2＝L－s1＝5匀速运动时间t2＝eq\f(s2,v)＝1s货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3s答案3s1．(动力学的两类基本问题)如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10N，方向平行斜面向上．经时间t＝s绳子突然断了，求图5(1)绳断时物体的速度大小．(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin37°＝，cos37°＝，取g＝10m/s解析(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F－mgsinθ－f＝ma1又f＝μN，N＝mgcosθ解得：a1＝m/sts时物体的速度大小v1＝a1t＝m(2)绳断时物体距斜面底端的位移为s1＝eq\f(1,2)a1t2＝16m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有：mgsinθ＋f＝ma2解得a2＝m/s物体匀减速运动的时间t2＝eq\f(v1,a2)s物体匀减速运动的位移为s2＝eq\f(1,2)v1t2＝m此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如图所示．根据牛顿第二定律可得mgsinθ－f′＝ma3，得a3＝m/s设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得s1＋s2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,3)，t3＝eq\r(10)s≈s，所以物体从绳子断了开始到返回斜面底端的时间为t′＝t2＋t3s.答案(1)m/s(2)2．(图像在动力学中的应用)如图6甲所示为一风力实验示意图．开始时，质量为m＝1kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点．现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝s后撤去风力．小球沿细杆运动的v—t图像如图乙所示(g取10m/s图6(1)小球沿细杆滑行的距离；(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；(3)风力F的大小．答案(1)m(2)(3)解析(1)由图像可得eq\x\to(v)＝1m/s故小球沿细杆滑行的距离s＝eq\x\to(v)t＝m(2)减速阶段的加速度大小a2＝eq\f(Δv,Δt)＝m/s2由牛顿第二定律得μmg＝ma2即动摩擦因数μ(3)加速阶段的加速度大小a1＝eq\f(Δv,Δt)＝5m/s2由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1解得FN3．(传送带问题)如图7所示，图7水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(g＝10m/s2)(1)工件开始时的加速度a；(2)工件加速到2m/s时，(3)工件由传送带左端运动到右端的时间．答案(1)1m/s2，方向水平向右(2)2m(3解析(1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为f＝μmg，工件加速度a＝μg×10m/s2＝1m/s(2)工件加速到2t0＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,1)s＝2s在t0时间内运动的位移s0＝eq\f