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福清一级达标校2022-2023学年第一学期期中联考高三数学试卷【完卷时间:120分钟;满分:150分】一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则(
)A. B. C. D.2.已知复数eqz=\f(2-i,1+i),则下列说法正确的是()A.z的虚部为eq-\f(3,2)iB.z的共轭复数eq-\f(1,2)-\f(3,2)iC.z的模为eq\f(\r(,10),2)D.z在复平面内对应的点在第二象限3.已知平面向量,满足,,则(
)A. B. C. D.4.函数且的图象可能为(
)A. B.C. D.5.已知,,,则下列判断正确的是(
)A. B. C.D.6.若,则(
)A. B. C. D.7.函数(,)的最小正周期是,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称8.已知函数,对任意的实数,且,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(
)A. B. C. D.二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错得0分)9.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中|OA|=1,则下列结论正确的有()A.eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OD,\s\up7(→))=-eq\f(\r(2),2) B.eq\o(OB,\s\up7(→))+eq\o(OH,\s\up7(→))=-eq\r(2)eq\o(OE,\s\up7(→))C.eq\o(AH,\s\up7(→))·eq\o(HO,\s\up7(→))=eq\o(BC,\s\up7(→))·eq\o(BO,\s\up7(→)) D.eq\o(AH,\s\up7(→))·eq\o(AB,\s\up7(→))=1-eq\r(2)10.的内角,,的对边分别为,,,则下列命题为真命题的是(
)A.若,则B.若,则是钝角三角形C.若,则为等腰三角形D.若,则符合条件的有两个11.已知是定义在上的函数,且满足为偶函数,为奇函数,则下列说法正确的是(
)A.函数的周期为4
B.函数的图象关于直线对称C.
D.函数的图象关于点中心对称12.已知函数,则下列结论正确的是
( )A.函数fxB.函数fxC.当−e<k<0时,方程fxD.若x∈t,+∞时,fxmax=三、填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知函数,则___________.14.数列满足,则=.15.已知边长为2的菱形中,点为上一动点,点满足,,则的最小值为.16.定义在上的函数满足,则不等式的解集为___________.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知等差数列的前项和为,若,且.在①,②,这两个条件中任选一个,补充在上面问题中,并解答.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分)(1)求的通项公式;(2)设,求的前n项和.18.已知函数在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数在上的最值.19.已知向量,,,(1)若函数的最小正周期为,求函数的单调减区间.(2)若函数在上有且只有一个极值点,求的取值范围.20.设数列的前项和为,若,且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,证明:21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,,,满足.(1)求∠B的值;(2)已
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