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期末提分练案第2讲

全等三角形的性质和判定第3课时技巧训练用全等三角形证明常见结论的技巧1234见习题见习题见习题提示：点击进入习题答案显示见习题解：由(1)得△CBE≌△CAD，所以CE＝CD.因为AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝∠BAC＝45°.因为CM∥AB，所以∠DCM＝∠ABC＝45°，∠ECM＝∠BAC＝45°.所以∠DCM＝∠ECM.又因为CM＝CM，所以△ECM≌△DCM.所以EM＝DM.所以BE＝AD＝AM＋MD＝AM＋EM.【点拨】本题利用截长法，通过截取AF＝AB，为说明三角形全等创造了条件．也可以用补短法解题，请有兴趣的同学尝试一下．证明：如图，在AE上截取AF＝AB，连接CF.因为AC平分∠BAE，所以∠BAC＝∠CAF.又因为AC＝AC，所以△BAC≌△FAC.所以BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.因为∠ACE＝90°，所以∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°.所以∠FCE＝∠DCE.因为C为BD的中点，所以BC＝DC.所以DC＝FC.又因为CE＝CE，所以△FCE≌△DCE.所以DE＝FE.所以AE＝AF＋FE＝AB＋DE.证明：如图，延长AM至点N，使MN＝AM，连接BN.因为点M为BC的中点，所以BM＝CM，又因为∠BMN＝∠CMA，所以△NBM≌△ACM.所以BN＝AC＝AD，∠N＝∠MAC.因为AD⊥AC，AB⊥AE，所以∠EAB＝∠DAC＝90°，所以∠EAD＋∠BAC＝∠EAD＋∠BAN＋∠MAC＝180°.因为∠BAN＋∠N＋∠ABN＝180°，所以∠EAD＝∠ABN.又因为AE＝AB，

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