广东省深圳市坪山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

广东省深圳市坪山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣83．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是反面 B．同旁内角互补 C．打开电视，正播放电视剧《庆余年》 D．在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°4．（3分）下列运算，正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y25．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长为（）cm．A．9 B．12 C．15 D．186．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（）A． B． C． D．7．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB＝CD B．∠A＝∠D C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF8．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°9．（3分）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB＝∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．其中可行的测量方案是（）A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行 C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行10．（3分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：a4•a3＝．12．（3分）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：抽取的产品数n5001000150020002500300035004000合格的产品数m476967143119262395288333673836合格的产品频率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估计这批产品合格的产品的概率为．13．（3分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝70°，∠B＝50°，∠BDC＝．14．（3分）平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1＝°．15．（3分）如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是．三、解答题：（本大题共7题，共55分，其中16题6分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分）16．（6分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2﹣1+（﹣1）2024．17．（6分）先化简，再求值：（3x+1）2+（3x﹣1）（3x+1），其中．18．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求盒子中黑球的个数；（2）从中任意摸出一个球，摸出球的概率最小；（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．19．（8分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）证明：AB∥DE；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴AB∥DE．（）（2）由（1）已证AB∥DE，∴∠A+＝180°，（）∵∠A＝120°，∴∠1＝°．（等量代换）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）∴∠EDC＝°．20．（8分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系：气温t（℃）012345声音在空气中的传播速度v（m/s）331331.6332.2332.8333.4334（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为；（3）某日的气温为10℃，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？21．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在AB边上找一点D，连接CD，使CD平分△ABC的面积．22．（9分）（1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．请写出图中一对全等三角形，其全等的理由是；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，请判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延长BC至点M，使得CM＝CA，过点M作AC的平行线MF，与边EF于点F．若MF＝4，请你求出线段BM的长度．

参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；B．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；C．选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意；D．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；故选：C．2．（3分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8【解答】解：0.00000001＝1×10﹣8．故选：B．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是反面 B．同旁内角互补 C．打开电视，正播放电视剧《庆余年》 D．在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°【解答】解：A、投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，不符合题意；B、同旁内角互补，是随机事件，不符合题意；C、打开电视，正播放电视剧《庆余年》，是随机事件，不符合题意；D、在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；故选：D．4．（3分）下列运算，正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2【解答】解：∵x2•x3＝x5，故A不符合题意；∵x6÷x2＝x4，故B符合题意，∵（﹣2x2）3＝﹣8x6，故C不符合题意；∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故D不符合题意；故选：B．5．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长为（）cm．A．9 B．12 C．15 D．18【解答】解：若3为腰，6为底边，此时3+3＝6，不能构成三角形，故3不能为腰；若3为底边，6为腰，此时三角形的三边分别为3，6，6，周长为3+6+6＝15，综上三角形的周长为15．故选：C．6．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（）A． B． C． D．【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段：（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．故选：C．7．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB＝CD B．∠A＝∠D C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A．当AB＝CD时，AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；故A符合题意；B．当∠A＝∠D时，不能判定△EAC≌△FDB；故B不符合题意；C．当∠E＝∠DBF时，不能判定△EAC≌△FDB；故C不符合题意；D．当AC＝BF时，不能判定△EAC≌△FDB；故D不符合题意；故选：A．8．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°【解答】解：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣35°＝60°，故选：A．9．（3分）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB＝∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．其中可行的测量方案是（）A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行 C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行【解答】解：由题意得，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD，故甲同学的方案可行．乙同学方案：在△ABD和△CBD中，只能知道∠ADB＝∠BDC，DB＝DB，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行．故选：A．10．（3分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④【解答】解：由平移法可得，种花土地总面积是以（a﹣2b）为边长的正方形，∴种花土地总面积＝（a﹣2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）2；∵种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，即种花土地总面积为a2﹣（4ab﹣4b2）＝a2﹣4ab+4b2，∴①④正确，故选：C．二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：a4•a3＝a7．【解答】解；a4•a3＝a4+3＝a7，故答案为：a7．12．（3分）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：抽取的产品数n5001000150020002500300035004000合格的产品数m476967143119262395288333673836合格的产品频率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估计这批产品合格的产品的概率为0.96．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，故答案为：0.96．13．（3分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝70°，∠B＝50°，∠BDC＝100°．【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠BDC＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∵∠BDC是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝100°．故答案为：100°．14．（3分）平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1＝90°．【解答】解：由题意可知，∠2＝∠A＝65°，∴∠CBD＝25°+65°＝90°，∵CE与AB的方向一致，∴CE∥BD，∴∠1＝∠CBD＝90°，故答案为：90．15．（3分）如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是28．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥BE，∴∠E＝∠CFD＝90°，∵DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF＝4，∵CF＝BF，∴BF＝4，∴BE＝2DE+BF＝6+4＝10，∴△ABC的面积＝AE•BE+BF•CF＝×4×10+×4×4＝28，故答案为：28．三、解答题：（本大题共7题，共55分，其中16题6分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分）16．（6分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2﹣1+（﹣1）2024．【解答】解：|﹣2|+（π+3）0+2﹣1+（﹣1）2024＝2+1++1＝4.5．17．（6分）先化简，再求值：（3x+1）2+（3x﹣1）（3x+1），其中．【解答】解：（3x+1）2+（3x﹣1）（3x+1）＝（3x）2+6x+1+（3x）2﹣1＝18x2+6x，当x＝时，原式＝18×+6×＝2+2＝4．18．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求盒子中黑球的个数；（2）从中任意摸出一个球，摸出红球的概率最小；（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，∴5÷＝20，故盒子中黑球的个数为：20﹣3﹣5＝12；（2）因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；故答案为：红；（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，∴可以将盒子中的黑球拿出5个．19．（8分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）证明：AB∥DE；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠DEC．（两直线平行，内错角相等，）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠DEC．∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）（2）由（1）已证AB∥DE，∴∠A+∠B＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A＝120°，∴∠1＝60，°．（等量代换）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）∴∠EDC＝30°．【解答】（1）证明：AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠B（已知），∴∠B＝∠DEC（等量代换），∴AB∥DE，（同位角相等，两直线平行），（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B＝180°﹣∠A＝60°（等式的性质），又∵∠1＝∠B（已知），∴∠1＝60°（等量代换），∵CD⊥AD（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定义），∴∠EDC＝∠ADC﹣∠1＝90°﹣60°＝30°．故答案为：（1）∠DEC；两直线平行，内错角相等；∠DEC；同位角相等，两直线平行；（2）∠B；两直线平行，同旁内角互补；60；30．20．（8分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系：气温t（℃）012345声音在空气中的传播速度v（m/s）331331.6332.2332.8333.4334（1）在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；（2）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为v＝0.6t+331；（3）某日的气温为10℃，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？【解答】解：（1）由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；（2）由题意得，气温每上升1°C声音在空气中的传播速度增大0.6m/s，∴声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为v＝0.6t+331，故答案为：v＝0.6t+331；（3）（0.6×10+331）×3＝（6+331）×3＝33