第9章统计【压轴题型专项训练】（解析版）-2021-2022学年高二数学单元复习（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年高二数学单元复习过过过【压轴题型专项训练】

第9章统计

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知如表是某品牌的研发投入x（万元）与销售额y（万元）的一组数据：

X456789

y687580838490

由散点图可知，销售额y与研发投入x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是》=4x+G,

则可以预测，当x=12时，y的值为（）

A.104B.103C.102D.100

【答案】C

【解析】由题意可得，无=\x（4+5+6+7+8+9）=6.5,

y=1x（68+75+80+83+84+90）=80,

因为线性回归方程必过样本中心，

贝|J8O=4X6.5+&,

解得&=54,

所以5=4x+54,

当x=12时，5=4x12+54=102.

故选C.

2.福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理

和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治地理、化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一年

级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如表：

选择科目思想政治地理化学生物

选考类别

物理类35509065

历史类50453035

则()

(a+b+c+d)(ad-be)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

P(K，.k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高

B.物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学的中选择生物的比例低

C.有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关

D.没有有95%以上的把握认为选择生物与选考类别有关

【答案】D

【解析】由表中的数据可得•，物理类中选择地理的比例为效=』=型，历史类中选择地理的比例为

1201248

54_2__ZZ

80-16-48,

7077

因为,所以物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例低，故选项A错误;

4848

物理类中选择生物的比例为—=—=26,历史类中选择物理的比例为-=-=21,

1202448801648

因为史>红，所以物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例高，故选项6错误;

4848

由表中的数据可知，物理类中选生物和不选生物的人数分别是65,55,合计120人，

历史类中选生物和不选生物的人数分别是35,45,合计80人，

200人中选生物和不选生物的人数均是100,

22

r.2{a+b+c+d){ad-be)200x(65x45-35x55)____

(a+b)(a+c)(/?+d)(c+d)lOOx100x120x80

I大I为2.083<2.706,故没有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故选项C错误；

因为2.083<3.841,故没有95%以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故选项O正确.

故选D.

3.2019年底，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资.某

口罩生产厂不断加大投入，提高产量.现对其在2020年2月1日~2月9日连续9天的日生产量y(单

位：十万只，i=l,2,9)数据做了初步处理，得到如图所示的散点图.那么不可能作为y关于，的

回归方程类型的是()

日生产量

5

4

3

2

1

0123456789^1^代码

A.y=a+b&B.y=a-vbintC.y=a+be~lD.y=a+br

【答案】D

【解析】由导数的几何意义可知，函数的导数表示该点处切线的斜率,

则f

对于A,y=a+h\[t,,若函数为增函数，则匕>0,随着r的增大,V减小，故满足条件;

对于B,y=a+b/m,则了=2,若函数为增函数，则6>0,随着，的增大，V减小，故满足条件:

t

对于C,y=a+he-,则了=-%-',若函数为增函数，则匕<0,随着f的增大，y'减小，故满足条件;

对于D,y=a+bt2,则=若函数为增函数，则b>0,随着，的增大，y'增大，不满足条件.

故选D.

4.已知x与y之间的几组数据如表:

Xi234

yimn4

如表数据中y的平均值为2.5,若某同学对，"赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条线性回归直线方程

分别为丫=3+0，y=b2x+a2,y=b3x+a,,对应的相关系数分别为斗，r2,g,下列结论中错误的是(

)

-元)(％一刃

参考公式：线性回归方程丫=去+4中，其中晶且:-----------,a=y-bx.相关系数

£(%-君2

i=l

SU-x)(yf-y)

r=j“=.

忙(x,.一君2£()’,—刃2

Vi=li=l

A.三条回归直线有共同交点B.相关系数中，与最大

C.b]>b2D.ax>a2

【答案】D

【解析】由题意，1+加+〃+4=10,即帆+〃=5.

若加=1.5,则〃=3.5,此时亍=1+2=3+4=2.5,y=2.5.

4

4

Z(x,-x)(y,-7)=(1-2.5)d-2.5)+(2-2.5)(1.5-2.5)

*=1

+(3-2.5)(3.5-2.5)+(4-2.5)(4-2.5)=5.5,

4

Z-x)2=(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52=5，

/=41

z

•.-y)2=(-1.5)2+(-1)2+12+1.52=6.5.

/=i

=—=1.1,a,=2.5-1.lx2.5=-0.25,^5'5,«75^93:

5府

若％=2,则〃=3,此时'=1+2+3+4=25,5=2.5.

4

Z(%-x)(y,.-7)=(1-2.5)(1-2.5)+(2-2.5)(2-2.5)+(3-2.5)(3-2.5)+(4-2.5)(4-2.5)=5,

1=\

44

2(%-君2=5,Z(y-»)'=(T-5)2+(-06)2+052+1号=5.

/7,=—=!»4=2.5—lx2.5=0,n=厂二~~产=1；

-52A/5XX/5

若加=2.5,贝ij〃=2.5,此时彳="2+3+4=25,y=2.5.

4

Z(x,-为(%-汾=(1-2.5)(1-2.5)+(2-2.5)(2.5-2.5)

i=l

+(3-2.5)(2.5-2.5)+(4—2.5)(4-2.5)=4.5,

4445/__

y(x,.-x)2=5,y(y,.-y)2=(-1.5)2+1.52=4.5,=限.

IHIV5x<4.5

由样本点的中心相同，故A正确；

由以上”•算可得，相关系数中，与最大，b、>瓦,ax<a2,故B,C正确，O错误.

故选D.

5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）

与气温x（单位：。C）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表:

X（单位：。C）171410-1

y（单位：度）243438a

由表中数据得线性回归方程：y=-2x+60.则”的值为（)

A.48B.62C.64D.68

【答案】C

//内+匚Y-17+14+10—1-24+34+38+aaDEIII古g。之―/——、

【自牛枕】x=------------=10,y=-------------=24+一,又回1JI直线y=-2x+60过(x,y),

444

.-.24+-=-2xl0+60,解得a=64,

4

故选C.

6.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调

查，得到以下数据：

语文成绩优秀语文成绩非优秀总计

男生102030

女生201030

总计303060

经过计算，片“6.667,根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

下面的临界值表供参考:

P(K2..k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

B.有99.2%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

C.有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

D.没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系

【答案】C

【^^0(10x10-20x20)-=20^6666>6635

30x30x30x303

故有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.

故选C.

7.己知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表所示:

X01234

y2.24.34.54.86.7

若X,y满足回归方程9=1.5x+G,则以下为真命题的是（）

A.x每增加1个单位长度，则y一定增加1.5个单位长度

B.x每增加1个单位长度，y就减少1.5个单位长度

C.所有样本点的中心为（1,4.5）

D.当x=8时，y的预测值为13.5

【答案】D

0+1+2+3+4_2.2+4.3+4.5+4.8+67-

［解析］,.1x==2,y=---------------------=4.5,・•.C错误;

5

a=y-1.5xx=4.5-1.5x2=1.5,/.回归方程1=1.5x+1.5,

当无每增加一个单位时，y的预测值增加1.5个单位长度不是一定增加1.5个单位长度，所以A不正确，B

不正确；

x=8时，y的预测值为13.5,。正确.

故选D.

8.设某大学的女生体重y（单位：版）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（七,%）（i=1,

2,〃），用最小二乘法建立的回归方程为夕=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是（）

A.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79七

B.回归直线过样本点的中心（丁，y）

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85依

D.y与x具有正的线性相关关系

【答案】A

【解析】对于A，》=178利时，y=0.85x170-85.71=58.79,但这是预测值，不可断定其体重为58.79依，

故不正确

对于3，回归直线过样本点的中心（元，y）,故正确：

对于。，；回归方程为丫=0.85犬-85.71,;.该大学某女生身高增加14:帆，则其体重约增加0.85版，故正

确；

对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；

故选A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知由样本数据（七，%）（i=1,2,3,…，10）组成的一个样本,得到回归直线方程为9=2x-0.4,且T=2,

去除两个歧义点(-2,1)和(2,-1)后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是()

A.相关变量x,y具有正相关关系

B.去除歧义点后的回归直线方程为5=3x-3

C.去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小

D.去除歧义点后，样本(4,8.9)的残差为0.1

【答案】AB

【解析】对于A,去除两个歧义点(-2,1)和(2,-1)后，得到新的回归直线的斜率为3,3>0,

则相关变量x，y具有正相关关系，故A正确，

对于3,由无=2代入y=2x-4得歹=3.6,

则去除两个歧义点(—2,1)和(2,-1)后，得到新的又=*=*,7=2=2,

8282

.915,

a-——3x—=-3,

22

故去除歧义点后的回归直线方程为9=3x-3,故8正确，

对于C，由于斜率为3>1，

故相关变量x,y具有正相关关系且去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变大，故C错误,

当x=4时，y=3x4-3=9,

则样本(4,8.9)的残差为8.9-9=-0.1,故。错误.

故选AB.

10.以下说法正确的是()

A.直线4:x+(l+/n)y=2-/w与直线与：mr+2y+8=0平行的充要条件是机=1

B.样本相关系数r可以反映两个随机变量的线性相关程度，r的值越大表明两个变量的线性相关程度越

强

C.从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过5%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，

是指有少于5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误

D.已知一系列样本点>;)(/=1,2,3....〃)的经验回归方程为％2x+d,若样本点(r,2)与(2,s)

的残差相同，则有s=-2厂+3

【答案】AC

【解析】对于.A,对于直线/1:x+(1+zw)y=2-m与直线:mx+2y+8=0,

若/n=I>

贝I"I:x+2y=l与:x+2y=-8平行，故充分性满足，

若直线(：x+(l+77i)y=2-m与直线/,:/nx+2y+8=0平行，则f2。+"?)相，解得相=1,故必要性

[8(1+in)w2(w-2)

满足，

故直线4:x+(l+m)y=2-m与直线/2:，nr+2y+8=0平行的充要条件是帆=1,故AlE确，

对于样本本相关系数r可以反映两个随机变量的线性相关程度，|川的值越大且越接近于1,表明两

个变量的线性相关程度越强，故B错误，

对于C,由独立性检验的过程及意义可知，说法正确，故C正确，

对于£),由残差的计算可得：2-(2r+a)=s-(2x2+a),解得s=-2r+6，故。错误.

故选AC.

1010

11.对具有线性相关关系的变量X,y有一组观测数据(占，y;)(/=l,2,3.........10),之外=22y=20,

f=lf=l

下列说法中正确的是()

A.数据%+2%-3。=1,2,3,…，10)的平均数为1

B.将数据=2,3.........10)中的每个数都加上同一个常数，所得新数据方差恒不变

C.若数据的线性回归方程是a=』x+A,则实数方=1

33

D.变量x,y的线性相关系数，•越大，两个变量x,y的线性相关性越强

【答案】ABC

1()10

【解析】对于A,•・•£七=2，y=20，

1=1/=1

，数据升+2%-3(i=l,2,3.........10)的平均数为2+2-3=1,故A正确，

对于3,将数据七(i=l,2,3,…，10)中的每个数都加上同一个常数，

由线性公式。。+份=/£>(乂)=£>(丫)可知，所得新数据方差恒不变，故8正确，

1010

对于C,丁Z%==20,

/=]

.,.元=2,y=1,

l=-x2+h,解得小，故C正确，

33

对于。，线性相关系数/■的绝对值越接近1,两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，故。

错误.

故选ABC.

12.习近平总书记指出：扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法.某地响应总书记号召，建立农

业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：

年份20162017201820192020

年份代码X12345

年借阅量y（万册）4.95.15.55.75.8

根据上表，可得y关于x的经验回归方程为3=0.24x+G,则（）

A.&=4.68

B.近5年借阅量估计以0.24万册/年的速度增长

C.x与），的线性相关系数r>0

D.2021年的借阅量一定不少于6.12万册

【答案】ABC

【解析】把5=3,5=5.4代入g=0.24x+3,可得否=4.68,所以A正确；

y=0.24x+a,所以直线的斜率为0.24,0.24万册是每年的借阅量的增长量的预测值，所以3正确;

因为8=0.24>0,所以x与y正相关，所以厂>0,所以C正确;

把x=6代入g=0.24x+4,得J=6.12,然而6.12万册是预测值，不是精确值，所以。错误.

故选ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.根据下列数据

X99.51010.511

y1110865

求得9关于x的关系3=-3.2x+6,则x=ll时，y的估计值为

【答案】4.8

【解析】由题意可知,,=9+9.5+]。+1。.5+"=]0,歹/+1。+8+6+5=8

所以线性方程的样本中心点为（10,8）,

因此彳J8=-3.2xl0+3=3=40,

所以夕=-3.2%+40,

当x=ll时＜y=-32.xll+40=4.8.

故答案为：4.8.

14.双十一，是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节.已知某一家具旗舰

店近五年双H■•一的成交额如表：

年份20162017201820192020

时间代号f12345

成交额y（万元）50607080100

若y关于f的线性回归方程为a=12r+占，则根据回归方程预测该店2021年双十一的成交额是一万元.

【答案】108

【解析】由题底，t=-------------------=3,y=------------------------------=72.

55

因为回归方程经过样本中心（3,72）,

则有72=12x3+8,解得&=36,

所以夕=12f+36,

当r=6时，9=12*6+36=108万兀.

故答案为：108.

15.已知某产品连续4个月的广告费.（千元）与销售额y（万元）0=1,2,3,4）,经过对这些数据的

处理，得到如下数据信息：①£>,=18,£必=14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关

/=1/=|

系；③回归直线方程9=瓜+4中的6=0.8.那么广告费用为6千元时，则可预测销售额约为一万元.

【答案】4.7

【解析】v22%,=18,x=—=4.5,

1=14

。.—14

•・2丫=14，..y=丁=3.5，

样本中心点为（4.5,3$）,

又回归直线丫=0.81+4过（4.5,3.5）,即3.5=0.8x4.5+&,解得<5=-0.1,

所以回归直线方程为y=0.8x-0.1,

令x=6,的y=0.8x6-0.1=4.7万元

故答案为：4.7.

16.下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程f=3-5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程y=法+万必过叵，力;

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个2x2列联表中，由计算得Y=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.

其中错误的个数是—.

【答案】3

【解析】①，根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变.故

①正确；

②一个回归方程g=3-5x,变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；

③线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，故③正确；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故④不正确；

⑤在一个2x2列联表中，由计算得片=13,079,则其两个变量有关系的可能性是99.9%.故⑤不正确

综上可知有三个说法是错误的，

故答案为：3

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.某景区单日接待游客上限为3.5万人，现响应政府号召，推出惠民活动：凡活动期内通过网上预约申请，

即可免门票游玩.随着活动的推广，吸引越来越多的人网络预约.该景区统计了活动推出一周内每一天

网上预约人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天网络预约通过的人次（单位：十人次），统计数据

如表所示

X1234567

y611213466101196

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.

（1）根据散点图判断，旷=。+云与丫=。"'匕，d均为正常数）哪种模型建立y关于x的回归方程更合

适？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测惠民活动推出第12天是否超

限？

参考数据：

77

yVIO054

i=li=l

62.141.54253550.123.47

其中匕=如尸=生匕…

•i=\

参考公式：

对于一组数据（“厂匕）（i=l,2,3,…，〃），其回归直线v=c+仇/的斜率和截距的最小二乘估计分别为

【答案】（1）根据散点图判断，y=c-d'适宜作为网络预约人数y关于活动推出天数x的回归方程模型.

因为y=cd,两边同时取常用对数，得：lgy=lgc+xlgd,

设Igy=v，*'-v=lgc+xlgd，

72

...x=4,v=1.54,^x;=140.

/=1

7—

^x,.v,-7xv

50.12-7x4x1.547

•・•37-------------—=0.25

140-7X4228

一7千

i=l

将样本中心点(4』.54)代入v=lgc+xlgd,得/gc=0.54,

/.v=0.54+0.25x,

.•・/gd=0.54+0.25x,

.•.y关于x的回归方程为：y=10°54+025t=10054x(10°25)r=3.47x(10°25)x,

(2)把x=12代入上式，＜=3.47x103=3470,

即活动第12天网络预约人次约为34700,少于景区上限3.5万人次，故不超限.

18.据统计，某年“双十一”天猫总成交金额突破1207亿元.某购物网站为优化营销策略，对11月11日

当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200

名)进行抽样分析.采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表:

(消费金额单位：元)

女性消费情况：

消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,10001

人数5101547X

男性消费情况:

消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]

人数2310y2

(1)计算x,y的值：在抽出的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名

发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以

上统计数据填写2x2列联表，并回答能否有99%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”

女性男性总计

网购达人

非网购达人

总计

附:

pg.kj0.100.050.0250.010

k<>2.7063.8415.0246.635

(K2=----------------------,其中〃=a+6+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

【答案】(1)依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，

所以x=80-(5+10+15+47)=3,y=20-(2+3+10+2)=3,

设抽出的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中有三位女性记为A,B,C,

两位男性记为a,b,从5人中任选2人的基本事件有：(A,8),(A,C),(A,a),(A,b),(8,C),(8,a),

(B,b),(C,a),(C,b),(a/),共10个，

设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M,

事件M包含的基本事件有:(Aa),(A,b),(8M),(B,b),(C,a),(C,b),共6件,

105

(2)2x2列联表如表所示：

女性男性总计

网购达人50555

非网购达人301545

总计8020100

则公=Md-bcf100(50x15-30x5)；城勿

(a+b)(c+d){a+c)(b+d)80x20x55x45

因为9.091>6.635,

所以能有99%的把握认为“是否为网购达人与性别有关.

19.某商场为提高服务质量，随机调查了20名男顾客和20名女顾客，根据每位顾客对该商场服务质量的

评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图.

(1)根据茎叶图判断男、女顾客中，哪类顾客对该商场的服务质量更认可并说明理由.

(2)将这40名顾客的评分的中位数记为〃?，并将评分超过机和不超过〃?的顾客数填入下面的列联表：

超过加不超过也

男顾客

女顾客

(3)根据(2)中的列联表，能否有90%的把握认为对该商场服务质量的评分与性别有关？

n(ad-bcf

附：K2=>其中〃=a+/?+c+d.

(Q+h)(c+d)(a+c)(b+d)

0.100.050.0100.001

P{K\.k0)

k。2.7063.8416.63510.828

男顼客女顾客

88753722335678

8765521801225778

9765530090012

【答案】（1）男顾客对商场的服务质量更认可，理由如下：

由茎叶图可知，男顾客的评分更多集中在（80,100）,女顾客的评分更多集中在（70,90）,

故男顾客对商场的服务质量更认可.

（2）由茎叶图可知，m==85,

2

列联表如下:

超过不超过加

男顾客119

女顾客713

(3)^^4OX(11X13-7X9)\1.616<2.7O6,

20x20x18x22

没有90%的把握认为对该商场服务质量的评分与性别有关.

20.2021年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2021年

1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系.

月份X1234567

销量y611213466101196

（1）画出散点图，并根据散点图判断y=or+〃与y=cd'（c,d均为大于零的常数）哪一个适合作为销

量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？

y

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求），关于x的回归方程，并预测2021年8月份的销量；

（3）考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2021年1月份到12月份（x的取值依次记作1

到12）,每百件该产品的利润为尸元，求2021年几月份该产品的利润Q最大.

参考数据：

77

V2七匕1O054

i=\/=1

62.141.54253550.123.47

17

其中匕=/gy；,v=-^vi-

•r=l

参考公式：

对于一组数据（4,匕），（“2，4），…，（““，匕,），其回归直线£=&+/"的斜率和截距的最小二乘估计

It

Z%必-nuv

公式分别为：8=吟--------，a=v-pu.

_疝

【答案】（1）散点图如下:

y

根据散点图判断，y=4"适合作为销量y与月份x的回归方程类型;

(2)对丁=cd“两边同时取常用对数得：Igy=Ige+xlgd,

设fey=v，则u=lgc+xlgd，

7

因为5=4,玉=1.54,2七2=140,

/=i

7_

Xxiv'-nxv

M50.12-7x4x1.54

所以Igd==0.25,

V'2—2140-7x42

i=l

把样本中心点(4』.54)代入v=/gc+xlgd，得Ige=0.54,

所以£=0.54+0.25x,

即3=0.54+0.25x,

所以v关于x的回归方程为y=10°*°风=10°54xl0°25x=3.47x10°-25v,

把x=8代入上式，得>3.47x102=347

所以预测2021年8月份的销量为347百件(34700件)；

(3)由题意得。=yP=3.47x1。-。曲一风口©"且掇/12),

构造函数f(x)=-O.Q5x2+0.85x(x>0),

其对称轴为X=-^9_=8.5,

2x0.05

因为xwN且啜k12,

所以当x=8或9时，f（x）取最大值,

即2021年8月份或9月份利润最大.

21.随着2022年北京冬奥会的成功举办，吉祥物“冰墩墩”成为现象级“顶流”，憨态可掬的大熊猫套着

冰晶外壳，“萌杀”万千网友，奥林匹克官方旗舰店“冰墩墩”一再售罄，各冬奥官方特许商店外排起长

队，“一墩难求”，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.某商家将6款基础款的冰墩墩，随机

选取3个放在一起组成一个盲盒进行售卖，该店2021年1月到11月盲盒的月销售量如表所示：

月份数X1234567891011

月销售2.63.95.77.37.79.91113.81516.117

量y/万

个

（1）求出月销售量y（万个）与月份数x的回归方程，并预测12月份的销量;

（2）小明同学想通过购买盲盒集齐6款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，设X为这2个盲盒中不

同款冰墩墩的个数，求X的分布列以及期望.

.-nxyZ(%-x)(y,.-y)

参考公式及数据：回归直线的方程是$=八+6，则E=号--------=------------

-渭之%-君2

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