北京市房山区2021-2022八年级初二年级下册数学期末试卷及答案

房山区2021-2022学年度第二学期期末检测试卷

八年级数学2022.7

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.当x=0时，点P（x,y）一定在（）

A.X轴B.y轴C.坐标原点D.第一象限

A.笛卡尔心形线B.阿基米德螺旋线

C.科克曲线D.赵爽弦图

4.下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（）

A.方差B.中位数C.众数D.极差

5.方程f-x+1=0的根的情况是

A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根

C.没有实数根D.无法判断

6.如图，OA8CE）的对角线AC、BD交于点、O,MOB,区----刁"

是等边三角形，AB=2,则。ABC。的面积为（）

BC

A.473B.45历

C.3百D.8

7.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学

各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）

成绩成绩

00100

9090

8080

7070

6060

5050

40

，4O0

。

学生序号1,a45学生序号

甲乙

A.S乙x甲=苫乙B.S甲=5乙x甲＞》乙

c.S^>Sl%=X乙D.5,；=黑乙

8.如右图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的

过程中，满足容器中水面的高度〉与时间x之间函数关系的图象可能是

)

A.B.C.

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

函数y=^的2自变量x的取值范围是

x+3

10.方程x2-2x-3=0的解为.

11.已知一个多边形的每一个外角都为72°,则这个多边形的边数为.

12.关于x的一元二次方程（3—m%2—2升1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围

为.

13.特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，

务必做好个人防护措施.如图所示，某商场在厢式电梯地面铺

设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距

离，减少接触.电梯地面部分为一个长为19（kro,宽为170c机

的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为

29700CW2,若设隔离带的宽度均为xcm,那么x满足的一元二

次方程是

14.画一个任意四边形ABCQ,顺次连接各边中点£、F、G、H,所得到的新四边形EFG”

称为中点四边形.当原四边形ABCD满足时，中点四边形

EFGH为菱形.

15.一次函数的图象经过点(2,-1),且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达

式为.

16.已知：直线y=—x+1与x轴、y轴分别交于点A、点8,当点尸在直线45上运动时，

平面内存在点Q,使得以点0、P、8、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足

条件的点Q的坐标.

三、解答题(本题共12道小题，共68分.17题4分;

23,25,28每题6分；18,27每题7分)

17.一次函数,=kx+b(�)与y轴交点纵坐标

为-3,与x轴交点的横坐标为一1

(1)在坐标系中画出一次函数

y-kx+b(%wo)的图象；

(2)结合图象解答下列问题：

①当x>0时，y的取值范围是；

②当一3<y<0时，x的取值范围是；

18.解方程:

(1)X2=5X；(2)2丁-4*+1=0(用配方法)

19.(5分)如图，DABCQ中，点E,F分别在边AB,

C。上，KBE=DF,连结AF,CE.

求证：AF=CE.

20.尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线.

已知：如图1所示，直线/及直线外一点P.

求作：直线/的垂线PC.

作法：(1)如图2,在直线/上选取点A,连接融；

(2)以点。为圆心，线段外的长为半径作弧，此弧与直线/交于点B(不与点

A重合)；

(3)分别以点4点B为圆心，以线段出的长为半径画弧，两弧在直线/下方

交于点C；

(4)作直线PC；

则直线PC就是所求作的直线/的垂线.

(1)请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹；

(2)补全以下证明过程：

连接PB、AC、BC,

由题意可知PA=PB=CA-CB,

：.四边形PACB是形()

/.PC1AB()

即直线PCA-1.

21.已知：如图，£7ABC。中，。为对角线AC、8。的交点，BD平分/ABC.在04上截

取。E=。。，在0C上截取。尸=0D

(1)求证：〃ABC£»是菱形.

(2)判断四边形BFDE的形状并证明.

22.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

已知：如图，A4BC中，D、E分别是48、AC的中点.

求证：DE//BC,且。E=』BC.

2

方法一方法二

证明：如图，延长DE至点F,使证明：如图，过点C作CF〃A8交

EF=DE,连接CF.OE的延长线于F.

23.已知关于x的•一元二次方程*2+〃氏+〃=0.

（1）当〃=加-3时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由.

（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的巾，”的值，并求此时方程

的根.

24.在平面直角坐标系，中，一次函数,="+8（�）的图象，由函数y=x的图象

平移得到，且经过点（1,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当X>1时，对于X的每一个值，函数y=mx（m?0）的值大于一次函数

kx+b的值，直接写出机的取值范围.

25.居家学习期间，为提高学生的身体素质，某中学开展了以“运动战疫情，跳出我青

春”为主题的线上跳绳比赛，同学们通过拍摄视频的方式记录下1分钟内的跳绳个数.

该学校共有400名同学参加了本次活动，我们从中随机抽取了40名同学的1分钟跳绳

个数作为成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：

40名同学1分钟跳绳成绩的40名同学1分钟跳绳成绩的

频数分布表（表1）频数分布直方图

A40名同学1分钟跳绳成绩在120Wx<140这一组的数据如下表（表2）所示:

跳绳成绩（个）120125128135

频数3212

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表1中机的值为；k的值为.

（2）补全该校40名学生1分钟跳绳成绩频数分布直方图.

（3）样本数据的中位数是.

（4）学校准备对1分钟跳绳成绩“不少于180个”以上的同学进行表彰，通过分析样本

数据，估计400名参与者中可获得表彰的有名.

26.在平面直角坐标系X。），中，函数y=2x的图象与函数y=—"+3的图象交于点

A（1,/n）.

（1）求攵的值；

（2）过点A作x轴的平行线/,直线y=2x+b与直线/交于点B,与函数y=—入+3

的图象交于点C,与x轴交于点。.当%>=28C时，求人的值.

27.矩形ABCQ中，点M是对角线80上的一个动点（点M不与点2,。重合），分别过

点B,。向射线AM作垂线，垂足分别为点E,几点。为B4的中点.

（1）如图1,当点M与点。重合时，请你判断0E与0F的数量关系，并加以证明；

（2）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是

否仍然成立，并加以证明.

28.在平面直角坐标系X。)，中，对于A,B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中

的最大值等于点8到x、y轴的距离中的最大值，则称A,B两点为“同值点”.

例如，图中的A,B两点即为“同值点”.

(1)已知点P的坐标为(-2,3),

①在点C(3,-5),£>(0.2),£(-3,

1)中，是点尸的“同值点”的有;

②若点Q在直线y=x-5±,且P,0两点为

“同值点”，则点。的坐标为

(2)若必(—1,〃&),也(2,色)是直线I：y-kx+1(Z:<0)上的两点，且M与M?

为“同值点”，求左的值.

y

4'

3

1

123

房山区2021〜2022学年度第二学期期末检测试卷评分标准

八年级数学

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案BACDCADB

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

1

9.x—3；10.x,=3,X2=-111.五

12.m>2且加？3；13.(190-2x)(170-x)=29700；

14.对角线相等(或AC=BD)；15.y=x-3或y=-x+1；

nn(6V2.(叵V2.(11)

1O.(I,1),X----9---),\---9----)f\--,一)

222222

三、解答题(本题共12道小题，共68分.17题4分；19,20,24,26每题5分；21,22,

23,25,28每题6分；18,27每题7分)

(2)①y<-3...................................3

分

②-Kx<0...................................4

分

18.(1)x2=5x

解：x2-5x=()........................................................................1

分

x(x-5)=0

x=0或x-5=0......................................................................2

分

，方程的解为％=0,X2=5.......................................................................3

分

(2)2x2-4x+l=0

解：-4x=-1

x2-2x=-—......................................................................1

2

x2-2x+l---—+1.......................................................................2

2

1=±T.......................................................................3

.......................................................................4

・・,XABCD、

•MB=CD,AB//CD........................................................................2

分

•；BE=DF,

：.AB-BE=CD-DF,

即AE=CF,

分

又,.•A8〃CD,

四边形AEC尸是平行四边形，.................................4

分

：.AF=EC.................................................................5

分

其它解法酌情给分

菱形...................................3分

四条边都相等的四边形是菱形.................................4分

菱形的对角线互相垂直...................................5分

21.证明:

(1),:YABCD、

J.AB//CD,

:.NCDB=NABD,................................................................1分

平分/A2C,

ZABD=ZCBD,

:.NCDB=/CBD,

：.CB=CD,................................................................2分

...YABCD是菱形....................................3分

（2）猜想：四边形8FCE是正方形.....................................................................4分

:菱形A8CD,

AOD=OB,BDLAC,

■：OE=OD,OF=OD,

：.OE=OF,

...四边形。EB尸是菱形................................................................................5分

"：OE=OF=OB^OD,

：.EF=BD,

...四边形OEBF是正方形............................................................................6分

22.方法一：

证明：

,.•£＞、E分别为48、AC中点,

：.AD=DB,AE=CE,................................................................1分

在△AED与△CEF中，

AE=CE,

"NAED=NCEF,

DE=EF

：.AAED/ACEF,............................................................2分

：.ZA=ZACF,AD=CF,................................................................3分

：.AB//CF,DB=CF,

二四边形力BC尸是平行四边形,................................................................4分

：.DE//BC,DF=BC,................................................................5分

DE=EF,即DE=LDF，

2

.1

•,DE=-BC••...........................................................6分

2

方法二：

证明：过点C作CF//AB交DE的延长线于点F,

：.ZA=ZACF,.....................................1分

♦£＞、E分别为AB、AC中点，

：.AD=DB,AE=CE,................................................................2分

在△AE。与△CEF中，

'NAED=NCEF,

■AE=CE,

NA=NACF

:.△AEgACEF,................................................................3分

:.EF=DE,AD=CF,

：.DB=CF,又,：AB/CF,

：.四边形DBCF是平行四边形....................................4分

：.DE//BC,DF=BC,................................................................5分

DE=EF,即DE=-DF,

2

DE=-BC................................................................6分

2

23.解：(1),.,〃二加一3,

工方程为炉+3+3=()

,b=m,c-m—3,

D=Z?2-4ac=m2-4(m-3)................................................1分

=m2-4m+12

=m2-4m+4+8

=(m-2)+8.................................................2分

,Z无论m取何值都有(m-2>20,

••・(加・2)+8>O,即D>0

，方程有两个不相等的实数根..........................3分

(2)**a=\,b=m.c=〃，

D-b1-4ac=m2-4n................................................4分

・・,方程有两个相等的实数根，

m2-471=0,................................................5分

/.nr=4n,

当机=2时，计算得到片1,

此时方程为/+21+1=0

2

变形为(x+l)~=0

.,.此时方程的解为xx=x2=-1...........................................6分

24.解：(1)：y=丘+b是由直线y=x平移得到的，

：.k=l,B[Jy=x+h,...........................................1分

把点(1,2)代入，

得到1+6=2,

b=lf.....................2分

工一次函数表达式为y=x+1.....................3分

(2)m32.....................5分

25.解：(1)m=6.....................1分

k=0.10.....................2分

(2)

(3)125个.......................5分

(4)60名.......................6分

26.(1)将点A(1,m)代入y=2x中，

得到"2=2,.....................1分

(1,2),将其代入y=Ax+3中，

得到％=1,.....................2分

y=-x+3

（2）如图,情况①,由已知为3=2B/G，可知点C1为线段坊。的中点,

过点B,作8/E八x轴，

•..点勺在直线I上,可知耳点=2,取线段QE中点F,

线段C/是Vg的中位线，

AC,F=1,即％=1，将其代入直线）'=-x+3中，

得到％G=2,即G（2,1）,.....................3分

将点G（2,1）代入y=2x+Z?中，

得到6-3,.....................4分

直线B,3表达式为y=2x-3,可得点B/坐标为弓,2）

情况②，B2D2=2B2C2,

y=-x+3

­；B2D2//B,D,,直线/〃x轴,

・・・B2D2=B[D],

82c2=BQ1,

，可证V8/GA丝V&C2A,

:.B2A=B/A,

(1,2),Bj|,2),

B2(-1,2),将其代入y=2x+b中,

可得b=3,.