人教版数学八年级下册十六章《二次根式》测试卷3份含答案

人教版数学八年级下册十六章《二次根式》测试卷3份含答案第十六章卷（1）一、选择题1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列计算错误的是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中与的被开方数相同的是（）A． B． C． D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A． B． C． D．9．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．已知，则的值为（）A． B．8 C． D．6二、填空题11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．若，则m﹣n的值为．13．计算：=．14．比较大小：﹣3﹣2．15．如果最简二次根式与的被开方数相同，那么a=．16．与的关系是．17．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题18．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．21．解方程组，并求的值．22．若实数x，y满足y=++2，求的值．23．阅读下面问题：；；．试求：(1)的值；(2)（n为正整数）的值．(3)计算：．答案1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【专题】选择题．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【考点】二次根式的定义及识别条件．【专题】选择题．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【专题】选择题．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．下列计算错误的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．5．下列二次根式中与的被开方数相同的是（）A． B． C． D．【考点】被开方数相同的最简二次根式．【专题】选择题．【分析】根据被开方数相同的最简二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了被开方数相同的最简二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做被开方数相同的最简二次根式．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次根式的定义．【专题】选择题．【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选B．【点评】本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．7．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【考点】二次根式的加减．【专题】选择题．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】选择题．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．9．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】二次根式的化简求值．【专题】选择题．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．10．已知，则的值为（）A． B．8 C． D．6【考点】二次根式的乘法．【专题】选择题．【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为．【考点】二次根式的乘法．【专题】填空题．【分析】把a=代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．【点评】本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力．12．若，则m﹣n的值为．【考点】二次根式的性质．【专题】填空题．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．计算：=．【考点】：二次根式的加减法．【专题】填空题．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：=5﹣2=3．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．14．比较大小：﹣3﹣2．【考点】二次根式的乘法．【专题】填空题．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．15．如果最简二次根式与的被开方数相同，那么a=．【考点】被开方数相同的最简二次根式．【专题】填空题．【分析】根据被开方数相同的最简二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与的被开方数相同，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了被开方数相同的最简二次根式的定义．16．与的关系是．【考点】二次根式的乘法．【专题】填空题．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．17．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．【考点】二次根式的乘除法．【专题】填空题．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．【点评】做这类题的关键是仔细观察各式从中找出规律．18．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：(1)原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；(2)原式=2××=；(3)原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；(4)原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【考点】二次根式的乘法．【专题】解答题．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，原式=（）2+1=3【点评】本题考查二次根式运算，涉及因式分解，代数式求值问题，属于基础问题．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【考点】代数式．【专题】解答题．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确的化简，难度不大．21．解方程组，并求的值．【考点】二次根式乘法法则的逆用．【专题】解答题．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键．22．若实数x，y满足y=++2，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】解答题．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x=1，当x=1时，y=2．当x=1，y=2时，=．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x，y的值是解题关键．23．阅读下面问题：；；．试求：(1)的值；(2)（n为正整数）的值．(3)计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】(1)(2)仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；(3)将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：(1)===﹣；(2)===﹣；(3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．第十六章卷（2）一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜162．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0） B．（y＞0） C．（y＞0） D．以上都不对4．以下二次根式：①；②；③；④中，与的被开方数相同的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④5．化简：a的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣6．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣ B．＞＞﹣C．＜＜﹣ D．=＜﹣二、填空题7．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．8．当x时，在实数范围内有意义．9．化简=．（x≥0）10．计算：=；×=；）=；=．11．若n＜0，则代数式=．12．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．13．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．14．+的有理化因式是．三、解答题15．计算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．答案1．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【考点】二次根式的定义．【专题】选择题．【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选B．【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力，比较简单．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【专题】选择题．【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．【解答】解：A、==，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0） B．（y＞0） C．（y＞0） D．以上都不对【考点】最简二次根式．【专题】选择题．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：==，故选C．【点评】本题考查了最简二次根式，利用了二次根式的除法．4．以下二次根式：①；②；③；④中，与的被开方数相同的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④【考点】被开方数相同的最简二次根式．【专题】选择题．【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的最简二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与的被开方数相同的是①和④，故选C．【点评】本题考查了被开方数相同的最简二次根式的定义．5．化简：a的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【专题】选择题．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的符号是解题关键．6．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣ B．＞＞﹣C．＜＜﹣ D．=＜﹣【考点】二次根式的性质．【专题】选择题．【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0，而﹣≤0，进一步得出=≥﹣，由此选择答案即可．【解答】解：由分析可知当a≥0时，=≥﹣．故选A．【点评】此题考查实数的大小比较，掌握二次根式的性质与计算是解答的前提．7．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．【考点】二次根式的定义．【专题】填空题．【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案为、、﹣、．【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8．当x时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】填空题．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．故答案为：x≥．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．化简=．（x≥0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】填空题．【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：原式==x．故答案为：x【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算：=；×=；）=；=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案为﹣，2，3﹣2，．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．若n＜0，则代数式=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】填空题．【分析】首先写成••的形式，然后分别进行化简即可．【解答】解：原式=••=3•m•（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．【点评】本题考查了二次根式的化简，关键是理解二次根式的性质：=|a|．12．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】填空题．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．13．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．【考点】二次根式的性质．【专题】填空题．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值为：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确配方是解题关键．14．+的有理化因式是．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一个有理化因式．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平方差公式以及有理化因式的定义，根据平方差公式找出（+）×（﹣）=﹣1是解题的关键．15．计算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘除法则运算；(3)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(4)利用二次根式的乘法法则运算；(5)利用多项式乘法展开，然后合并即可；(6)利用完全平方公式计算；(7)利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；(8)利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．【解答】解：(1)原式=﹣2+3+=4﹣；(2)原式=1××=10；(3)原式=3﹣+2=；(4)原式=﹣+3+=﹣4+6+2；(5)原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；(6)原式=54﹣18+15=69﹣18；(7)原式=+3﹣1=3+2=5；(8)原式=+=4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16．先化简，再求值，其中x=，y=27．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，当x=，y=27时，原式=3﹣=﹣=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】根据一元一次方程的解法求解．【解答】解：移项得：（﹣）x=+，解得：x=5+2．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是掌握一元一次方程的解法．18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：(1)==﹣；(2)===﹣；(3)==．【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．第十六章卷（3）一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．下列计算错误的是（）A．•= B．+= C．÷=2 D．=23．下列计算正确的是（）A． B．=2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=24．下列计算正确的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．•=5．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4 B．2 C．2 D．206．算式（+×）×之值为（）A．2 B．12 C．12 D．18二、填空题7．计算：（﹣）×=．8．把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．9．计算：﹣﹣=．10．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．11．计算的值是．12．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．13．计算：=．14．计算：﹣×=．15．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．16．计算的值是．三、解答题17．计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．18．计算：．19．计算：（+）×．20．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．21．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．22．计算：﹣32÷×+|﹣3|23．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．24．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．25．(1)计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；(2)化简：（1﹣）÷（﹣2）26．计算：﹣sin60°+×．27．计算(1)计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|(2)解方程：﹣=0．28．(1)计算：×﹣4××（1﹣）0；(2)先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．29．计算：（1﹣）++（）﹣1．30．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|答案1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．【解答】解：A、•=1，故本选项正确；B、﹣≠1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．2．下列计算错误的是（）A．•= B．+= C．÷=2 D．=2【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选B．【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．3．下列计算正确的是（）A． B．=2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=2【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．4．下列计算正确的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．•=【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A错误；B、==2，所以B错误；C、3﹣=2，所以C错误；D、==，所以D正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．5．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4 B．2 C．2 D．20【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．6．算式（+×）×之值为（）A．2 B．12 C．12 D．18【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（+5）×=6×=18，故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．7．计算：（﹣）×=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=+=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．9．计算：﹣﹣=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解．【解答】解：==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化简等运算，属于基础题．10．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．11．计算的值是．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．【解答】解：=2﹣+=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．12．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】填空题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．13．计算：=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式=+=2+1．故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．计算：﹣×=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．16．计算的值是．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣1+3=4﹣1．故答案为4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】解答题．【分析】根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．【解答】解：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012•（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；．【专题】解答题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+2﹣（+1）﹣+2，然后去括号合并即可．【解答】解：原式=1+2﹣（+1）﹣+2=1+2﹣﹣1﹣+2=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．19．计算：（+）×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．20．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．【解答】解：原式=﹣1++4﹣3=．【点评】该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．21．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】解答题．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．22．计算：﹣32÷×+|﹣3|【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：﹣32÷×+|﹣3|=﹣9××+3﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．23．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】解答题．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、24．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】解答题