高考数一轮复习 第七章 第一节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图演练知能检测 文

第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图[全盘巩固]1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析：选A画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：选D球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O­ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．2＋eq\r(2)B.eq\f(1＋\r(2),2)C.eq\f(2＋\r(2),2)D．1＋eq\r(2)解析：选A由题意画出斜二测直观图及还原后原图，由直观图中底角均为45°，腰和上底长均为1，得下底长为1＋eq\r(2)，所以原图是上、下底分别为1,1＋eq\r(2)，高为2的直角梯形．所以面积S＝eq\f(1,2)×(1＋eq\r(2)＋1)×2＝2＋eq\r(2).4．某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A．(1)(3)B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3)D．(1)(2)(3)(4)解析：选A若图(2)是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图(2)不合要求；若图(4)是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图(4)不合要求，故选A.5．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，选项中不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选C若俯视图是等边三角形且为图中的位置，则正视图是等腰三角形，且高线是实线，故选C.6.(·宁波模拟)一个几何体的三视图如图所示，其正视图的面积等于8，俯视图是一个面积为4eq\r(3)的正三角形，则其侧视图的面积为()A．4eq\r(3)B．8eq\r(3)C．8eq\r(2)D．4解析：选A由三视图知该几何体是正三棱柱，设其底面边长为a，高为h，则其正视图为矩形，矩形的面积S1＝ah＝8，俯视图为边长为a的正三角形，三角形的面积S2＝eq\f(\r(3),4)a2＝4eq\r(3)，则a＝4，h＝2，而侧视图为矩形，底边为eq\f(\r(3),2)a，高为h，故侧视图的面积为S＝eq\f(\r(3),2)ah＝4eq\r(3).7.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC解析：三棱锥P­ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：18.对于长和宽分别相等的两个矩形，给出下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图所示．其中为真命题的是________(填序号)．解析：只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，故命题③也是真命题．答案：①②③9．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是________(把正确的图的序号都填上)．解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得①正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得②正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得③正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得④正确．故填①②③④.答案：①②③④10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体．11．正四棱锥的高为eq\r(3)，侧棱长为eq\r(7)，求侧面上的斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？解：如图所示，在正四棱锥S­ABCD中，高OS＝eq\r(3)，侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA＝eq\r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝2eq\r(2).作OE⊥AB于E，则E为AB的中点．连接SE，则SE即为斜高，在Rt△SOE中，∵OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)，SO＝eq\r(3)，∴SE＝eq\r(5)，即侧面上的斜高为eq\r(5).12．已知正三棱锥V­ABC的正视图、侧视图和俯视图，如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解：(1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2eq\r(3)，∴侧视图中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.[冲击名校]1．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中面积的最大值是()A．8B．6eq\r(2)C．10D．8eq\r(2)解析：选C由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6eq\r(2)，8,10，所以面积最大的是10.2．已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边