教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷1（共193题）

教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷1（共8套）（共193题）教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列运算正确的是()．FORMTEXT标准答案：D知识点解析：A项中，B项中，C项中，0．13=0．001；D项运算正确．2、设函数则下列结论错误的是()．A、D(x)的值域为[0，1]B、D(x)是偶函数C、D(x)是周期函数D、D(x)不是单调函数标准答案：A知识点解析：由题意可知，函数D(x)的值域为{0，1}，A项错误；D(－x)=D(x)，函数D(x)为偶函数，B项正确；D(x)是周期函数，C项正确；因为D(1)=1，D=0，D(2)=1，所以D(x)不是单调函数，D项正确．故答案为A.3、已知|a+2b|+(c－a)2=0，则代数式的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由|a+2b|+(c－a)2=0可知，a=－2b=c，则4、将代数式a2+a-b2－b分解因式，结果是()．A、(a+b)(a+b+1)B、(a-b)(a+b+1)C、(a-b)(a-b+1)D、(a-b)(a+b-1)标准答案：B知识点解析：a2+a－b2－b=(a2－b2)+(a－b)=(a+b)(a－b)+(a－b)=(a－b)(a+b+1)．5、下列数与相差最小的是()A、2B、C、D、3标准答案：B知识点解析：6、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：要使题干中代数式有意义，则应满足解得故x的取值范围是7、小明在誊写作业时不小心漏写了代数式(a-b)(a2□ab□2b2)中两个符号，已知这个代数式化简的结果是a3－2a2b+3ab2－2b3，则正确的符号依次是()．A、++B、+－C、－－D、－+标准答案：D知识点解析：代数式a3－2a2b+3ab2－2b3=a3一2a2b+ab2+2ab2一2b3=a(a2－2ab+b2)+2b2(a－b)=a(a－b)v+2b2(a－b)=(a－b)(a2－ab+2b2)．所以应填入的符号为“－”和“+”．本题也可根据选项进行假设，依据最后的化简结果可以看到，b3前的系数为“－”，则可知原式中2b2前符号为“+”，原式可化为(a－b)(a2□ab+2b2)．若ab前的符号为“+”，则化简得a3+ab2－2b3，与题干化简结果不一致；将“－”代入原式中，化简得a3－2a2b+3ab2－2b3，与题干相符，所以ab前符号为“－”．答案选D．8、已知一列数有如下规律：1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，…则第n个等式为n×(n+1)X(n+2)×(n+3)+1=()．A、[n+(n-1)2]2B、[4n+1]2C、[n+(n+1)2]2D、[2n+(n+1)2]2标准答案：C知识点解析：当n为1时，等式右边为52；当n为2时，等式右边为112；当n为3时，等式右边为192．依此规律，5=1+22，11=2+32，19=3+42，则可知应选择C项．9、六年级一班的两名教师带学生参加旅行团外出旅游．对同一景点，A旅行社给出的优惠是“教师免票，学生按票价的七折收费”，B旅行社给出的优惠是“教师和学生均按半价收费”，则当学生为()人时，两个旅行社的收费一样多．A、5B、6C、7D、8标准答案：A知识点解析：设票价为a元，又设学生人数为x时，两社收费一样多，则0．7x．a=(2+x)×0．5a，7x=10+5x，解得x=5．10、用某快递在市内寄包裹，包裹不超过10kg时，需付邮费12元；包裹超过10kg但不超过20kg时，需付邮费20元；包裹超过20kg时，超过的部分每千克按0．5元收费．如果一个人花了27元的邮费，则他寄的包裹有()千克．A、32B、34C、36D、40标准答案：B知识点解析：设包裹重xkg，因为27>20，所以包裹的重量超过20kg，则列式为20+0．5×(x－20)=27，解得x=34．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、一纳米等于十亿分之一米，则60米=__________纳米．(用科学计数法表示)FORMTEXT标准答案：6×1010知识点解析：已知1nm=10-9m，则60m=60×109nm=6×1010nm．12、计算：FORMTEXT标准答案：知识点解析：13、现在需要制作一批道路交通标志牌，若甲单独完成，则3天可制作a个；若甲、乙共同完成，则5天可制作b个；若乙单独完成，完成(a+b)个需要____天．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意可知，甲的效率为个／天；甲、乙共同的效率为个／天，则乙的效率为个／天．所以乙单独完成(a+b)个所需的时间为天．14、有一张长为10cm、宽为8cm的矩形纸片，现要用这张纸片剪出一个腰长为6cm的等腰三角形．使等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积是_________cm2．FORMTEXT标准答案：18或或知识点解析：符合题意的等腰三角形有三种：(1)当E、F分别在A点相邻的两条直角边上时，如图1．则S△AEF=AE．AF=×6×6=18cm2.(2)当等腰三角形的一条边与AB重合时，如图2．AE=EF=6cm，则．BE=8－6=2cm，(3)当等腰三角形的一条边与AD重合时，如图3．AE=EF=6cm，则ED=10－6=4cm．15、设x∈Z，且0≤x≤13，若252014+x能被13整除，则x=___________．FORMTEXT标准答案：12知识点解析：原式=(26-1)2014+x=C20140262014…+C20141262013×(-1)+…+C2014201326×(－1)2013+C20142014×(－1)2014+x=26p+1+x(p∈N*)，因为26是13的倍数，则要使252014+x能被13整除．只需1+x能被13整除即可．又因为0≤x≤13，所以x=12．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、求证：若a+b=m+n，且a2+b2=m2+n2，则a2014+b2014=m2014+n2014．标准答案：已知a+b=m+n①，a2+b2=m2+n2②，则①2－②得ab=mn，即(a－b)2=(m－n)2，a－b=m－n或n-m．结合①，在这两种情况下均有a2014+b2014=m2014+n2014．知识点解析：暂无解析17、解方程组：标准答案：(1)原方程组可化为②－①可得x=7y－17③，将③代入①中，可解得(2)原方程组可化为整理可得①－②，可解得知识点解析：暂无解析18、吴先生在银行存入了一笔钱，他相应获得了一定的利息，利息与存入钱的数额的算术平方根成正比例．如果多存入a元，所得的利息比原来的多m元，如果多存入b(b≠a)元，所得的利息比原来的多n元，则吴先生原有的利息是多少?(请用a、b、m、n表示)标准答案：设吴先生在银行存入了x元，利息是y元，利息与存入的钱的算术平方根的比例系数为k．所以吴先生原有的利息是元.知识点解析：暂无解析19、某公司组织员工外出旅游，共有70名员工参加．已知景点门票为80(元／人)，所有人都坐车前往，现有5座和12座两种车，租用费用分别为50(元／天)、100(元／天)，要求每辆车都需要坐满，司机由出租方提供．则公司组织这次旅游至少要花多少钱?标准答案：已知共有70名员工，司机由出租方提供，车的型号分别为5座和12座，且都要坐满，设5座车x辆，12座车y辆，则4x+11y=70(x∈N*，y∈N*)．可能的情况为：即5座车12辆，12座车2辆，或5座车1辆，12座车6辆．当租用12座的车2辆、5座的车12辆时，费用=2×100+12×50=800(元)：当租用12座的车6辆、5座的车1辆时，费用=6×100+1×50=650(元)，则应租用12座的车6辆、5座的车1辆时费用最少．总费用=70×80+650=6250(元)，则公司组织这次旅游至少要花6250元．知识点解析：暂无解析20、某公司以每亩50万元的价格收购了一块20亩的土地，计划修建6个小区，其中A、B小区各修建一栋18层的楼房，C、D小区各修建一栋15层的楼房，E、F小区各修建一栋10层的楼房．为满足不同人群的需求，A、B小区建经济适用房，每层800m2，初步核算成本为800元／m2，售价为2500元／m2；C、D小区建成中档商品房，每层800m2，初步核算成本为1000元／m2，售价为2800元／m2；E、F小区建高档商品房，每层1000m2，初步核算成本为1500元／m2，售价为3000元／m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，建花园、运动场和超市等，这些所需费用共计需要3500万元．若房屋完全售完，则这个公司的赢利是多少?标准答案：公司收购土地所花的费用为50×20=1000(万元)，建房成本为2×(800×800×18+800×1000×15+1000×1500×10)=7704(万元)，售出总金额为2×(800×2500×18+800×2800×15+1000×3000×10)=19920(万元)，则公司的赢利为19920－1000－7704－3500=7716(万元)．则房屋全部售完，这个公司的赢利为7716万元．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、分式方程的解为()．A、B、C、1D、0标准答案：D知识点解析：将方程化简，可得x2—2=2(x2—1)，解得x=0．2、已知a、b、c、d均为非零实数，则代数式的值不可能是()．A、0B、±2C、±3D、±4标准答案：C知识点解析：当a、b、c、d均为正数时，代数式=1+1+1+1=4；均为负时，代数式=(—1)×4=—4；三个数为正、一个数为负时，代数式=3—1=2，三个数为负、一个数为正时，代数式=—3+1=—2；两个数为正、两个数为负时，代数式=—2+2=0，故代数式的值可能为0、±2、±4．3、已知a=3，且(4tan45°—b)2+=0，以a，b，c为边长组成的三角形面积等于()．A、6B、7C、8D、9标准答案：A知识点解析：因为(4tan45°—b)2+=0，所以4tan45°—b=0，3+—c=0，所以b=4，c=5．又因为a2+b2=9+16=25=c2，所以△ABC是直角三角形，且a，b为两条直角边，所以△ABC的面积=×3×4=6．故选A．4、已知｜a+2b｜+(c—a)2=0，则代数式的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由｜a+2b｜+(c—a)2=0可知，a=—2b=c，则．5、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：要使题干中代数式有意义，则应满足，故x的取值范围是x≤.6、六年级一班的两名教师带学生参加旅行团外出旅游，对同一景点，A旅行社给出的优惠是“教师免票，学生按票价的七折收费”，B旅行社给出的优惠是“教师和学生均按半价收费”，则当学生为()人时，两个旅行社的收费一样多．A、5B、6C、7D、8标准答案：A知识点解析：设票价为a元，又设学生人数为x时，两社收费一样多，则0．7x.a=(2+x)×0．5a，7x=10+5x，解得x=5．7、下列运算中，错误的是()．A、(21+2)2=26B、C、2×(21+2)=24D、2log28=8标准答案：B知识点解析：乘法和除法为同一级的运算，应按从左到右的顺序．B项正确的解答过程为：．8、将代数式2(a+b)(—b)(2+b)进行化简，得到的结果是()．A、2a2+a2b—2ab—ab2—4b2—2b3B、2a2—a2b—2ab—ab2—4b2—2b3C、2a2+ab—ab2—4b2—2b3D、2a2+a2b—ab2+4b2—2b3标准答案：A知识点解析：2(a+b)(—b)(2+b)=(2+b)=2a2+a2b—2ab—ab2—4b2—2b3．9、由四舍五入得到的近似数2．01×104有()位有效数字，精确到了()位．A、2百B、3百分C、2十D、3百标准答案：D知识点解析：有效数字即为从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故2．01×104有三个有效数字．这个数可以表示为20100，精确到的数字为1，在百位上．10、小李在批发市场的A商店里以a元／件买了30件衣服，又在B商店里以b元／件买了20件衣服，后来他以的价格将所有衣服卖出，发现赔了钱，其原因是()．A、a＞bB、a＜bC、a=bD、与a、b的大小无关标准答案：A知识点解析：依题意有，30a+20b＞50×，30a+20b＞25a+25b，即a＞b．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和_______连接起来的式子称为代数式．FORMTEXT标准答案：表示数的字母知识点解析：题干所述为代数式的定义．12、已知有一列数符合以下规律：，…则这列数的第n项的表达式为(n+1)+_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：从题中可看出，第n项中，一个加数为(n+1)，另一个加数的分子也为(n+1)，观察规律：3=22—1，8=32—1，15=42—1，…则第n项的分数的分母为(n+1)2—1，即第n项的表达式为．13、计算=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：14、设x∈Z，且0≤x≤13，若252014+x能被13整除，则x=________．FORMTEXT标准答案：12知识点解析：原式=(26—1)2014+x=C20140262014+C20141262013×(—1)+…+C2014201326×(—1)2013+C20142014×(—1)2014+x=26p+1+x(p∈N*)，因为26是13的倍数，则要使252014+x能被13整除，只需1+x能被13整除即可．又因为0≤x≤13，所以x=12．15、已知一个三角形的三边长(可相等)均为质数，且周长不大于15，请你写出两种可能的三边边长：_________，_________.FORMTEXT标准答案：2、2、33、5、7知识点解析：小于15的质数有2、3、5、7、11、13，要使三条线段能构成三角形，则要保证两边之和大于第三边，且周长不大于15，则任一边长不可能为11或13．即三边长在2、3、5、7之中选择，也可出现等腰三角形或等边三角形的情况．答案有很多种，任选两种即可．三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的数a，而得到方程组的解为，乙看错方程组中的b，而得到方程组的解是.16、甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?标准答案：已知原方程组为，将代入①中，解得a=1，即甲把a看成了1；将代入②中，解得b=2，即乙把b看成了2．知识点解析：暂无解析17、求出原方程组的正确解．标准答案：甲看错了数a，没有看错数b，则将甲解出的值代入②中，可解得正确的b；同理，可将乙解出的值代入①中，解出正确的a．当时，b(x—y)=x+y可化为(—2+1)b=—2—1，解得b=3；当时，a(x+y)—2(2x—y)=3可化为=3，解得a=3．则原方程组为化简得解得，即为原方程组的解．知识点解析：暂无解析某公司准备将100吨水泥运往甲、乙两个代售点，用大、小两种货车运输，大货车运载量为8吨，小货车运载量为6吨，该公司有15辆车恰能一次性装完，大货车载货后运往甲的费用为360元／辆，运往乙的费用为400元／辆；小货车载货后运往甲的费用为250元／辆，运往乙的费用为300元／辆．18、求该公司大、小货车各有多少辆.标准答案：设大货车有x辆，则小货车有(15—x)辆．8x+6(15—x)=100，解得x=5，即该公司有大货车5辆，小货车10辆．知识点解析：暂无解析19、若安排7辆货车运往甲代售点，且运输的水泥不少于48吨，则请写出一次性运完的总运费最少的调配方案．标准答案：安排7辆货车运往甲代售点，设有m辆大货车，(7—m)辆小货车，8m+6(7—m)≥48，因为0≤m≤5，解得3≤m≤5．设总费用为y，有m辆大货车、7—m辆小货车运往甲，5—m辆大货车、10—(7—m)=3+m辆小货车运往乙，则y=360m+250(7—m)+400(5—m)+300(3+m)=10m+4650，且y随m值增大而增大，又因为3≤m≤5，所以当m=3时，y取得最小值为4680．综上可知，m=3时运输总费用最少，即往甲代售点运输的大货车有3辆，小货车有4辆；往乙代售点运输的大货车有2辆，小货车有6辆．知识点解析：暂无解析20、吴先生在银行存入了一笔钱，他相应获得了一定的利息，利息与存入钱的数额的算术平方根成正比例．如果多存入a元，所得的利息比原来的多m元，如果多存入b(b≠a)元，所得的利息比原来的多n元，则吴先生原有的利息是多少?(请用a、b、m、n表示)标准答案：设吴先生在银行存入了x元，利息是y元，利息与存入的钱的算术平方根的比例系数为k．所以吴先生原有的利息是元.知识点解析：暂无解析21、先化简，再求值：标准答案：知识点解析：暂无解析一辆汽车沿平直公路行驶，开始时速度和时间的关系为v=250t，速度到达80km／h后，匀速行驶0．5h．后来因故障，汽车在12min内速度均匀减为零，则：22、此时汽车行驶了多长时间?标准答案：第一段路程，速度从0km／h到达80km／h所需要的时间为t1．t1==0．32h；第二段路程，汽车以80km／h匀速行驶0．5h，t2=0．5h；第三段路程，汽车速度在12min内速度由80km／h均匀减为零，则t3=0．2h；t总=0．32+0．5+0．2=1．02h．知识点解析：暂无解析23、此时汽车行驶的总路程是多少?标准答案：根据题干可画出速度关于时间的函数图像，则v和t的函数所围成的梯形的面积即为汽车行驶的总路程．s==80×(0．16+0．5+0．1)=60．8km.此时汽车行驶的总路程是60．8km．知识点解析：暂无解析24、汽车修理好之后，若以38km／h的速度沿原路返回，则需要花多长时间?标准答案：t==1．6h，若以38km／h的速度沿路返回，则需1．6h．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、要使代数式有意义，则x的取值范围是()．A、x＞0B、x＞—1C、—1＜x＜0D、x＞0或x＜—1标准答案：C知识点解析：要使代数式有意义，则应满足，即x的取值范围是—1＜x＜0．2、已知实数a、b满足：，则(a+b)3(a—b)3的值是()．A、0B、9C、18D、27标准答案：D知识点解析：已知，则代数式(a+b)3(a—b)3=(2+1)3(2—1)3=27．3、已知+n2+25=10n，且，a≠b≠c，则代数式m+n+(a+b+c)2的值为()．A、7B、8C、9D、10标准答案：B知识点解析：由+n2+25=10n，整理得+(n—5)2=0，则m=3，n=5．由，交叉相乘，整理可得，再利用式子间相加减，整理可得，即a+b+c=0．所以m+n+(a+b+c)2=3+5+0=8．4、下列运算正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A项中，3—2=；B项中，；C项中，0．13=0．001；D项运算正确．5、将代数式a2+a—b2—b分解因式，结果是()．A、(a+b)(a+b+1)B、(a—b)(a+b+1)C、(a—b)(a—b+1)D、(a—b)(a+b—1)标准答案：B知识点解析：a2+a—b2—b=(a2—b2)+(a—b)=(a+b)(a—b)+(a—b)=(a—b)(a+b+1)．6、小明在誊写作业时不小心漏写了代数式(a—b)(a2□ab□2b2)中两个符号，已知这个代数式化简的结果是a3—2a2b+3ab2—2b3，则正确的符号依次是()．A、++B、+—C、——D、—+标准答案：D知识点解析：代数式a3—2a2b+3ab2—2b3=a3—2a2b+ab2+2ab2—2b3=a(a2—2ab+b2)+2b2(a—b)=a(a—b)2+2b2(a—b)=(a—b)(a2—ab+2b2)．所以应填入的符号为“—”和“+”．本题也可根据选项进行假设，依据最后的化简结果可以看到，b3前的系数为“—”，则可知原式中2b2前符号为“+”，原式可化为(a—b)(a2□ab+2b2)．若ab前的符号为“+”，则化简得a3+ab2—2b3，与题干化简结果不一致；将“—”代入原式中，化简得a3—2a2b+3ab2—2b3，与题干相符，所以ab前符号为“—”．答案选D．7、用某快递在市内寄包裹，包裹不超过10kg时，需付邮费12元；包裹超过10kg但不超过20kg时，需付邮费20元；包裹超过20kg时，超过的部分每千克按0．5元收费．如果一个人花了27元的邮费，则他寄的包裹有()千克．A、32B、34C、36D、40标准答案：B知识点解析：设包裹重xkg，因为27＞20，所以包裹的重量超过20kg，则列式为20+0．5×(x—20)=27，解得x=34．8、已知关于x的一元二次方程x2+bx+9=0有两个相等的实数根，则b的值是()．A、3B、±3C、±6D、6标准答案：C知识点解析：由方程有两个相等的实数根可知，△=b2—4×1×9=0，解得b=±6．9、代数式在实数范围内有意义，则z的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：要使题干中的代数式在实数范围内有意义，则应满足且x≠1．10、若mn≠0，且满足3m2+2014m+7=0，7n2+2014n+3=0，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设x=，则方程7n2+2014n+3=0可转化为=0，整理得3x2+2014x+7=0，与题中关于m的方程比较可知，m、x是同一方程的两个解，即．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、计算：=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：12、某公司有一批服装待出售，第一天售出了服装总量的三分之一，第二天售出了剩余货物总量的五分之一，第三天售出了前两天所剩余的货物总量的六分之一，最后还剩下160件服装。则这批服装总量为_______件．FORMTEXT标准答案：360知识点解析：设这批服装有x件，则根据题意可列方程：=160，解得x=360，即这批服装总量为360件．13、现在需要制作一批道路交通标志牌，若甲单独完成，则3天可制作a个；若甲、乙共同完成，则5天可制作b个；若乙单独完成，完成(a+b)个需要_______天．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意可知，甲的效率为个／天；甲、乙共同的效率为个／天，则乙的效率为个／天．所以乙单独完成(a+b)个所需的时间为天.14、最小的质数是________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：质数是只有“1”和它本身两个约数的数，2是最小的质数．注意1既不是质数也不是合数．15、“24点”是一种益智游戏，游戏规则是把4个整数通过加减乘除以及括号运算，使最后的计算结果等于24．现有四个数，分别为3、4、6、10，可能的一种算法为3×(4+10—6)=24，请你再写出两种：________，________.FORMTEXT标准答案：3×(10—4)+6=244+10÷(3÷6)=24知识点解析：要使最后的计算结果等于24，可以将数字凑成3×8型、4×6型、2×12型，或者两个数相加等于24，答案有很多种，任选两种即可．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)某通信公司推出了一种通信业务，具体收费情况如下：一、套餐：月租19元，送国内免费通话100分钟，数据流量100兆；二、具体收费情况：(一)通话时长与收费方式的关系(二)数据流量与收费方式的关系16、如果小明上个月通话时长为200分钟，使用的数据流量为110兆，则他上个月应交多少话费?标准答案：小明上个月通话时长为200分钟，使用的数据流量为110兆，则超出的通话收费=0．12×(200—100)=12(元)，超出的流量收费=2×(110—100)=20(元)，则总收费为19+12+20=51(元)．知识点解析：暂无解析17、若小明某个月花了63元，且知其通话时长超过300分钟，则他可能的通话时长和数据流量使用情况是怎样的?(试举出两种即可)标准答案：设小明的通话时长为x分钟(x＞300)，数据流量超过的部分为y兆．则19+0．12×(300—100)+0．1×(x—300)+2y=63，整理可得，x+20y=500(x＞300)，则满足上式的x、y，均可使月消费为63．当x=500，y=0时，小明的通话时长为500分钟，使用的数据流量不超过100兆，月消费63元，当x=400，y=5时，小明的通话时长为400分钟，使用的数据流量为105兆，月消费63元．知识点解析：暂无解析18、求证：若a+b=m+n，且a2+b2=m2+n2，则a2014+b2014=m2014+n2014．标准答案：已知a+b=m+n①，a2+b2=m2+n2②，则①2～②得ab=mn，即(a—b)2=(m—n)2，a—b=m—n或n—m．结合①，可知在这两种情况下均有a2014+b2014=m2014+n2014．知识点解析：暂无解析19、某公司组织员工外出旅游，共有70名员工参加，已知景点门票为80(元／人)，所有人都坐车前往，现有5座和12座两种车，租用费用分别为50(元／天)、100(元／天)，要求每辆车都需要坐满，司机由出租方提供．则公司组织这次旅游至少要花多少钱?标准答案：已知共有70名员工，司机由出租方提供，车的型号分别为5座和12座，且都要坐满，设5座车x辆，12座车y辆，则4x+11y=70(x∈N*，y∈N*)．可能的情况为：即5座车12辆，12座车2辆，或5座车1辆，12座车6辆．当租用12座的车2辆、5座的车12辆时，费用=2×100+12×50=800(元)；当租用12座的车6辆、5座的车1辆时，费用=6×100+1×50=650(元)，则应租用12座的车6辆、5座的车1辆时费用最少．总费用=70×80+650=6250(元)，则公司组织这次旅游至少要花6250元．知识点解析：暂无解析20、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则此数阵第n行的所有数之和是多少?标准答案：观察此数阵的规律可知，第n行有n个数，且最后一个数为前n行数的个数．前n—1行数的个数为：1+2+3+…+(n—1)=．则第n行的第一个数为前n行数的个数为：1+2+3+…+n=，则第n行的最后一个数为.故第n行是从的自然数列，求其和Sn时按照公差为1的等差数列来求，则知识点解析：暂无解析在东西方向的海岸线MN上，有两艘船A、B．在两艘船上用望远镜均可以看到海岛C，已知A、B相距海里，海岛C在船A东偏北45°方向上，海岛C在船B西偏北60°方向上．21、求AC、BC的距离.标准答案：如图，作CD⊥AB于D，已知AB=，设AD=x，因为海岛C在船A东偏北45°方向上，即∠CAD=45°，则△ACD为等腰直角三角形，AD=DC=x，AC=．同理，∠CBD=60°，则．AB=AD+BD=，解得，x=。所以AC=．故AC距离为海里，BC距离为海里．知识点解析：暂无解析22、若A、B两船同时向C沿最短距离开动，且船A速度为50海里／小时，船B速度为40海里／小时．行驶途中船A出现故障，清除故障花了半个小时．则最后哪条船先到达海岛C?标准答案：依题意有，vA=50海里／小时，vB=40海里／小时，则船A到达海岛C所需的时间tA=(小时)，船B到达海岛C所需的时间为tB=(小时)，判断哪条船先到达，即为判断的大小．因为tB2—tA2=50—＜0，故tA＞tB，即船B先到达海岛C．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列运算中，错误的是()．A、(21+2)2=26B、C、2×(21+2)=24D、2log28=8标准答案：B知识点解析：乘法和除法为同一级的运算，应按从左到右的顺序．B项正确的解答过程为：2、已知关于x的一元二次方程x2+bx+9=0有两个相等的实数根，则b的值是()．A、3B、±3C、±6D、6标准答案：C知识点解析：由方程有两个相等的实数根可知，△=b2－4×1×9=0，解得b=±6．3、若x=3，则代数式的值为()．A、3B、C、2D、标准答案：B知识点解析：4、将代数式2(a+b)(a-b)(2+b)进行化简，得到的结果是()．A、2a2+a2b－2ab-ab2－4b2－2b3B、2a2－a2b－2ab-ab2－4b2－2b3C、2a2+ab－ab2-4b2－2b3D、2a2+a2b－ab2+4b2－2b3标准答案：A知识点解析：5、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：要使题干中的代数式在实数范围内有意义，则应满足可解得所以且x≠1．6、已知a、b、c为三角形的三边，且满足c=b2－a，则此三角形的面积等于()．A、9B、8C、7D、6标准答案：D知识点解析：依题意可知解得c=b2－a=32－5=4．a=5，b=3，c=4，根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，且两直角边的长度分别为3、4，故三角形的面积为×3×4=6．7、由四舍五入得到的近似数2．01×104有()位有效数字，精确到了()位．A、2百B、3百分C、2十D、3百标准答案：D知识点解析：有效数字即为从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故2．01×104有三个有效数字．这个数可以表示为20100，精确到的数字为1，在百位上．8、若mn≠0，且满足3m2+2014m+7=0，7n2+2014n+3=0，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设则方程7n2+2014n+3=0可转化为整理得3x2+2014x+7=0，与题中关于m的方程比较可知，m、x是同一方程的两个解，即9、已知某工厂有一蓄水池，水池容量为600升．蓄水池有一个进水口和一个出水口，单位时间内进出的水量都是一定的．若单开进水口，则可在15分钟内将空水池注满；若同时打开进水口和出水口，则可在60分钟内将水池中注满的水放完．现在池内有200升水，若先单独打开进水口5分钟，再打开出水口，直至将池内水放完，则正确反映这一过程的图像是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：依题意可知，进水的速度为600÷15=40(升／分钟)，出水的速度为40+600÷60=50(升／分钟)，打开进水口5分钟后，池内水量为400升，则再打开出水口放完水需要400÷(50－40)=40分钟．因此C项符合该过程．10、小李在批发市场的A商店里以a元／件买了30件衣服，又在B商店里以b元／件买了20件衣服，后来他以的价格将所有衣服卖出，发现赔了钱，其原因是()．A、a＞bB、a＜bC、a=bD、与a、b的大小无关标准答案：A知识点解析：依题意有，30a+20b>50×，30a+20b＞25a+25b，即a＞6．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、最小的质数是____________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：质数是只有“1”和它本身两个约数的数，2是最小的质数．注意1既不是质数也不是合数．12、计算FORMTEXT标准答案：一20知识点解析：13、已知一个三角形的三边长(可相等)均为质数，且周长不大于15，请你写出两种可能的三边边长：___________，____________.FORMTEXT标准答案：2、2、33、5、7知识点解析：小于15的质数有2、3、5、7、11、13，要使三条线段能构成三角形，则要保证两边之和大于第三边，且周长不大于15，则任一边长不可能为11或13．即三边长在2、3、5、7之中选择，也可出现等腰三角形或等边三角形的情况．答案有很多种，任选两种即可．14、“24点”是一种益智游戏，游戏规则是把4个整数通过加减乘除以及括号运算，使最后的计算结果等于24．现有四个数，分别为3、4、6、10，可能的一种算法为3×(4+10－6)=24，请你再写出两种：_________，___________。FORMTEXT标准答案：3×(10—4)+6=244+10÷(3÷6)=24知识点解析：要使最后的计算结果等于24，可以将数字凑成3×8型、4×6型、2×12型，或者两个数相加等于24，答案有很多种，任选两种即可．15、《九章算术》中有一章讲盈亏问题，其中有一题为：“今有(人)共买物，(每)人出八(钱)，盈(余)三钱；人出七(钱)，不足四(钱)，问人数、物价各几何”，大意是几个人一起买一件物品，每个人出八元钱，则多余三元；每个人出七元，则差四元，则共有_________个人，这件物品价格为__________元．FORMTEXT标准答案：753知识点解析：设共有x个人，物品价格为y元．则有解得则共有7个人，这件物品价格为53元．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、先化简，再求值：其中a、b满足标准答案：知识点解析：暂无解析17、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则此数阵第n行的所有数之和是多少?标准答案：观察此数阵的规律可知，第n行有n个数，且最后一个数为前n行数的个数．求其和Sn时按照公差为1的等差数列来求，则知识点解析：暂无解析18、当a为何值时，方程有负数解．标准答案：x≠2且x≠－1．则方程式可化为(3一x)(x+1)－(x－2)(2x－1)=x+a，即为3x2－6x+a－1=0．(1)假设方程存在两个解x1、x2，且均为负数，根据方程可知x1+x2=2，所以方程两解不能同时为负；(2)当方程的两个解中有一个为负数，可得整理两式，可解得即当a<1时方程有负数解；(3)当方程只有一个解时，△=62－4×3×(a－1)=0，a=4，此时x=1，不符合题意．综上可知，当a＜1时方程有负数解．知识点解析：暂无解析一辆汽车沿平直公路行驶，开始时速度和时间的关系为v=250t，速度到达80km／h后，匀速行驶0．5h．后来因故障，汽车在12min内速度均匀减为零，则：19、此时汽车行驶了多长时间?标准答案：第一段路程，速度从0km／h到达80km／h所需要的时间为t1．第二段路程，汽车以80km／h匀速行驶0．5h，t2=0．5h；第三段路程，汽车速度在12min内速度由80km／h均匀减为零，则t3=0．2h；t总=0．32+0．5+0．2=1．02h．知识点解析：暂无解析20、此时汽车行驶的总路程是多少?标准答案：根据题干可画出速度关于时间的函数图像，则v和t的函数所围成的梯形的面积即为汽车行驶的总路程．S=×0．32×80+0．5×80+×0．2×80=80×(0．16+0．5+0．1)=60．8km．此时汽车行驶的总路程是60．8km．知识点解析：暂无解析21、汽车修理好之后，若以38km／h的速度沿原路返回，则需要花多长时间?标准答案：若以38km／h的速度沿路返回，则需1．6h．知识点解析：暂无解析在东西方向的海岸线MN上，有两艘船A、B．在两艘船上用望远镜均可以看到海岛C，已知A、B相距海里，海岛C在船A东偏北45°方向上，海岛C在船B西偏北60°方向上．22、求AC、BC的距离；标准答案：如图，作CD⊥AB于D，已知AB=100，设AD=x，因为海岛C在船A东偏北45°方向上，即∠CAD=45°，则AACD为等腰直角三角形，AD=DC=x，AC=同理，∠CBD=60°，知识点解析：暂无解析23、若A、B两船同时向C沿最短距离开动，且船A速度为50海里／小时，船B速度为40海里／小时．行驶途中船A出现故障，清除故障花了半个小时．则最后哪条船先到达海岛C?标准答案：依题意有，vA=50海里／小时，vB=40海里／小时，则船A到达海岛C所需的时间为船B到达海岛C所需的时间为判断哪条船先到达，即为判断的大小．故tA＞tB，即船B先到达海岛C．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、以下对分式的化简或求值，不正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对每个选项进行化简计算，D项故本题选D.2、分式方程的解为()．A、B、C、1D、0标准答案：D知识点解析：将方程化简，可得x2－2=2(x2－1)，解得x=0．3、要使代数式有意义，则x的取值范围是()．A、x＞0B、x＞－1C、－1＜x＜0D、x＞0或x＜－1标准答案：C知识点解析：要使代数式有意义，则应满足解得即x的取值范围是－1＜x＜0．4、实数中，无理数的个数是()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：判断一个数是否是无理数的条件就是看这个数是否是无限不循环小数，0．9是循环小数，是有理数；故只有是无理数，选A项．5、已知a、b、c、d均为非零实数，则代数式的值不可能是()．A、0B、±2C、±3D、±4标准答案：C知识点解析：当a、b、c、d均为正数时，代数式均为负时，代数式=(－1)×4=－4；三个数为正、一个数为负时，代数式=3－1=2，三个数为负、一个数为正时，代数式=－3+1=－2；两个数为正、两个数为负时，代数式=－2+2=0，故代数式的值可能为0、±2、±4．6、已知实数a、b满足：则(a+b)3(a－b)3的值是()．A、0B、9C、18D、27标准答案：D知识点解析：已知可解得则代数式(a+b)3(a－b)3=(2+1)3(2－1)3=27．7、2010年第六次全国人口普查数据显示，中国总人口截至2010年11月1日零时为1370536875人．用科学计数法将1370536875保留三位有效数字可表示为()．A、0．137×1010B、13．7×108C、1．37×109D、1．40×109标准答案：C知识点解析：科学计数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故A、B选项错误．保留三位有效数字即为从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故应选C项．8、已知a=3，且以a，b，c为边长组成的三角形面积等于()．A、6B、7C、8D、9标准答案：A知识点解析：因为所以4tan45°－b=0，3+b－c=0．所以b=4，c=5．又因为a2+b2=9+16=25=c2，所以△ABC是直角三角形，且a，b为两条直角边，所以△ABC的面积=故选A．9、已知a≠b≠c则代数式m+n+(a+b+c)2的值为()．A、7B、8C、9D、10标准答案：B知识点解析：由整理得则m=3，n=5．由交叉相乘，整理可得再利用式子间相加减，整理可得即a+b+c=0．所以m+n+(a+b+c)2=3+5+0=8．10、若三个一元二次方程2x2+4x+(7－a)=0，x2－3x+a－=0，x2+2x+a+=0中至少有一个方程有实数根，则a的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：若三个方程均没有实数根，则解得要使上述方程至少有一个方程有实数根，则a的取值范围是或a≥5．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和_____________连接起来的式子称为代数式．FORMTEXT标准答案：表示数的字母知识点解析：题干所述为代数式的定义．12、计算：FORMTEXT标准答案：知识点解析：13、小明为班级购买笔记本和圆珠笔，已知他有100元钱可供使用，若购买30个笔记本、20支网珠笔，则剩余8元；若购买25个笔记本、25支圆珠笔，则剩余12．5元．设笔记本和圆珠笔的单价分别为a、b，则根据题意所列的方程组为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：总金额数不变，两种方案所用金额可用方程表示，根据题意可得方程组为14、已知有一列数符合以下规律：则这列数的第n项的表达式为(n+1)+___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：从题中可看出，第n项中，一个加数为(n+1)，另一个加数的分子也为(n+1)．观察规律：3=22－1，8=32－1，15=42－1，…则第n项的分数的分母为(n+1)2-1，即第n项的表达式为15、某公司有一批服装待出售，第一天售出了服装总量的三分之一，第二天售出了剩余货物总量的五分之一，第三天售出了前两天所剩余的货物总量的六分之一，最后还剩下160件服装。则这批服装总量为____________件．FORMTEXT标准答案：360知识点解析：设这批服装有x件，则根据题意可列方程：解得x=360，即这批服装总量为360件．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、标准答案：知识点解析：暂无解析在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的数a，而得到方程组的解为乙看错方程组中的b，而得到方程组的解是17、甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?标准答案：已知原方程组为将代入①中，解得a=1，即甲把a看成了1；将代入②中，解得b=2，即乙把b看成了2．知识点解析：暂无解析18、求出原方程组的正确解．标准答案：甲看错了数a，没有看错数b，则将甲解出的值代入②中，可解得正确的b；同理，可将乙解出的值代入①中，解出正确的a．知识点解析：暂无解析某通信公司推出了一种通信业务，具体收费情况如下：一、套餐：月租19元，送国内免费通话100分钟，数据流量100兆；二、具体收费情况：(一)通话时长与收费方式的关系(二)数据流量与收费方式的关系19、如果小明上个月通话时长为200分钟，使用的数据流量为110兆，则他上个月应交多少话费?标准答案：小明上个月通话时长为200分钟，使用的数据流量为110兆，则超出的通话收费=0．12×(200－100)=12(元)，超出的流量收费=2×(110－100)=20(元)，则总收费为19+12+20=51(元)．知识点解析：暂无解析20、若小明某个月花了63元，且知其通话时长超过300分钟，则他可能的通话时长和数据流量使用情况是怎样的?(试举出两种即可)标准答案：设小明的通话时长为x分钟(x>300)，数据流量超过的部分为y兆．则19+0．12×(300－100)+0．1×(x－300)+2y=63，整理可得，x+20y=500(x>300)，则满足上式的x、y，均可使月消费为63．当x=500，y=0时，小明的通话时长为500分钟，使用的数据流量不超过100兆，月消费63元；当x=400，y=5时，小明的通话时长为400分钟，使用的数据流量为105兆，月消费63元．知识点解析：暂无解析21、关于x的方程ax2+(2－a)x+(2a－2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．标准答案：当a=0时，原方程可化为2x－2=0，x=1，符合题意；当a≠0时，则则(x1－1)(x2－1)=1+1=2，因为方程的根均为整数，则(x1－1)、(x2－1)也都为整数，又因为2=(－1)×(－2)=1×2，则可能的情况为，其中一个根等于0、另一个根等于－1；或者一个根等于2、另一个根等于3．即x1+x2=－1或5，故符合题意的a的值可能为0、1、知识点解析：暂无解析某公司准备将100吨水泥运往甲、乙两个代售点，用大、小两种货车运输，大货车运载量为8吨，小货车运载量为6吨，该公司有15辆车恰能一次性装完．大货车载货后运往甲的费用为360元／辆，运往乙的费用为400元／辆；小货车载货后运往甲的费用为250元／辆，运往乙的费用为300元／辆．22、求该公司大、小货车各有多少辆；标准答案：设大货车有x辆，则小货车有(15－x)辆．8x+6(15－x)=100，解得x=5，即该公司有大货车5辆，小货车10辆．知识点解析：暂无解析23、若安排7辆货车运往甲代售点，且运输的水泥不少于48吨，则请写出一次性运完的总运费最少的调配方案．标准答案：安排7辆货车运往甲代售点，设有m辆大货车，(7－m)辆小货车，8m+6(7－m)≥48，因为0≤m≤5，解得3≤m≤5．设总费用为y，有m辆大货车、7－m辆小货车运往甲，5－m辆大货车、10－(7－m)=3+m辆小货车运往乙，则y=360m+250(7－m)+400(5－m)+300(3+m)=10m+4650，且y随m值增大而增大，又因为3≤m≤5，所以当m=3时，y取得最小值为4680．综上可知，m=3时运输总费用最少，即往甲代售点运输的大货车有3辆，小货车有4辆；往乙代售点运输的大货车有2辆，小货车有6辆．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷第6套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、一8的绝对值的倒数是()．A、一B、C、一8D、8标准答案：B知识点解析：｜一8｜=8，8的倒数为．2、分式方程的解为()．A、一B、C、1D、0标准答案：D知识点解析：将方程化简，可得x2一2=2(x2一1)，解得x=0．3、要使代数式有意义，则x的取值范围是()．A、x＞0B、x＞一1C、一1＜x＜OD、x＞0或x＜一1标准答案：C知识点解析：要使代数式有意义，则应满足即x的取值范围是一1＜x＜0．4、实数一3、、0．7635中，无理数的个数是()。A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：判断一个数是否是无理数的条件就是看这个数是否是无限不循环小数，0．9是循环小数，是有理数；故只有是无理数，选A项．5、已知a、b、c、d均为非零实数，则代数式的值不可能是()．A、0B、±2C、±3D、±4标准答案：C知识点解析：当a、b、c、d均为正数时，代数式=1+1+1+1=4；均为负时，代数式=(一1)×4=一4；三个数为正、一个数为负时，代数式=3—1=2，三个数为负、一个数为正时，代数式=一3+1=一2；两个数为正、两个数为负时，代数式=一2+2=0，故代数式的值可能为0、±2、±4．6、已知实数a、b满足：，则(a+b)3(a一b)3的值是()．A、0B、9C、18D、27标准答案：D知识点解析：已知，则代数式(a+b)3(a一b)3=(2+1)3(2—1)3=27．7、2010年第六次全国人口普查数据显示，中国总人口截至2010年11月1日零时为1370536875人．用科学计数法将1370536875保留三位有效数字可表示为()．A、0．137×1010B、13．7×109C、1．37×109D、1．40×109标准答案：C知识点解析：科学计数法的表示形式为a×10n，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，故A、B选项错误．保留三位有效数字即为从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故应选C项．8、由于换季清仓，某件衣服的售价按原价降低a元后，再次下调20％，现在衣服的售价是b元，则这件衣服的原价是()．A、0．8b+aB、1．25b+aC、56+aD、56一a标准答案：B知识点解析：衣服的原价=b÷(1—20％)+a=1．25b+a(元)．9、已知，a≠b≠c，则代数式m+n+(a+b+c)2的值为()．A、7B、8C、9D、10标准答案：B知识点解析：10、若三个一元二次方程2x2+4x+(7一a)=0，x2—3x+a一=0中至少有一个方程有实数根，则a的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：若三个方程均没有实数根，则。要使上述方程至少有一个方程有实数根，则a的取值范围是a≤或a≥5．11、下列运算正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A项中，C项中，0．13=0．001；D项运算正确．12、下列实数中属于无理数的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：π0=1，为无理数．13、已知｜a+2b｜+(c—a)2=0，则代数式的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由｜a+2b｜+(c一a)2=0可知，a=一2b一c，则．14、将代数式a2+a一b2一b分解因式，结果是()．A、(a+b)(a+b+1)B、(a一b)(a+b+1)C、(a一b)(a一b+1)D、(a一b)(a+6—1)标准答案：B知识点解析：a2+a—b—b=(a2—b2)+(a2—b)=(a+b)(a—b)+(a—b)=(a一b)(a+b+1)．15、下列数与相差最小的是()A、2B、C、D、3标准答案：B知识点解析：二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和___________连接起来的式子称为代数式．FORMTEXT标准答案：表示数的字母知识点解析：题干所述为代数式的定义．17、计算：=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：18、小明为班级购买笔记本和圆珠笔，已知他有100元钱可供使用，若购买30个笔记本、20支圆珠笔，则剩余8元；若购买25个笔记本、25支圆珠笔，则剩余12．5元．设笔记本和圆珠笔的单价分别为a、b，则根据题意所列的方程组为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：总金额数不变，两种方案所用金额可用方程表示，根据题意可得方程组为。19、已知有一列数符合以下规律：，…则这列数的第n项的表达式为(n+1)+___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：从题中可看出，第n项中，一个加数为(n+1)，另一个加数的分子也为(n+1)．观察规律：3=22一1，8=32一1，15=42一1，…则第n项的分数的分母为(n+1)2一1，即第n项的表达式为(n+1)+．20、某公司有一批服装待出售，第一天售出了服装总量的三分之一，第二天售出了剩余货物总量的五分之一，第三天售出了前两天所剩余的货物总量的六分之一，最后还剩下160件服装。则这批服装总量为___________件．FORMTEXT标准答案：360知识点解析：设这批服装有x件，则根据题意可列方程：=160，解得x=360，即这批服装总量为360件．21、一纳米等于十亿分之一米，则60米=__________纳米．(用科学计数法表示)FORMTEXT标准答案：6×1010知识点解析：已知1nm=10—9m，则60m=60×109nm=6×1010nm．22、计算：=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：23、现在需要制作一批道路交通标志牌，若甲单独完成，则3天可制作a个；若甲、乙共同完成，则5天可制作b个；若乙单独完成，完成(a+b)个需要__________天．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意可知，甲的效率为天。三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)24、计算：标准答案：知识点解析：暂无解析25、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的数a，而得到方程组的解为，乙看错方程组中的b，而得到方程组的解是(1)甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解．标准答案：(1)(2)甲看错了数a，没有看错数b，则将甲解出的值代入②中，可解得正确的b；同理，可将乙解出的值代入①中，解出正确的a．知识点解析：暂无解析26、某通信公司推出了一种通信业务，具体收费情况如下：一、套餐：月租19元，送国内免费通话100分钟，数据流量100兆；二、具体收费情况：(一)通话时长与收费方式的关系(1)如果小明上个月通话时长为200分钟，使用的数据流量为110兆，则他上个月应交多少话费?(2)若小明某个月花了63元，且知其通话时长超过300分钟，则他可能的通话时长和数据流量使用情况是怎样的?(试举出两种即可)标准答案：(1)小明上个月通话时长为200分钟，使用的数据流量为110兆，则超出的通话收费=0．12×(200—100)=12(元)，超出的流量收费=2×(110—100)=20(元)，则总收费为19+12+20=51(元)．(2)设小明的通话时长为x分钟(x＞300)，数据流量超过的部分为y兆．则19+0．12×(300—100)+0．1×(x一300)+2y=63，整理可得，x+20y=500(x＞300)，则满足上式的x、y，均可使月消费为63．当x=500，y=0时，小明的通话时长为500分钟，使用的数据流量不超过100兆，月消费63元；当x=400，y=5时，小明的通话时长为400分钟，使用的数据流量为105兆，月消费63元．知识点解析：暂无解析27、关于x的方程ax2+(2一a)x+(2a一2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．标准答案：当a=0时，原方程可化为2x一2=0，x=1，符合题意；则(x1—1)(x2一1)=1+1=2，因为方程的根均为整数，则(x1一1)、(x2一1)也都为整数，又因为2=(一1)×(一2)=1×2，则可能的情况为，其中一个根等于0、另一个根等于一1；或者一个根等于2、另一个根等于3．即x1+x2=一1或5，知识点解析：暂无解析28、某公司准备将100吨水泥运往甲、乙两个代售点，用大、小两种货车运输，大货车运载量为8吨，小货车运载量为6吨，该公司有15辆：车恰能一次性装完．大货车载货后运往甲的费用为360元／辆，运往乙的费用为400元／辆；小货车载货后运往甲的费用为250元／辆，运往乙的费用为300元／辆．(1)求该公司大、小货车各有多少辆；(2)若安排7辆货车运往甲代售点，且运输的水泥不少于48吨，则请写出一次性运完的总运费最少的调配方案．标准答案：(1)设大货车有x辆，则小货车有(15一x)辆．8x+6(15一x)=100，解得x=5，即该公司有大货车5辆，小货车10辆．(2)安排7辆货车运往甲代售点，设有m辆大货车，(7一m)辆小货车，8m+6(7一m)≥48，因为0≤m≤5，解得3≤m≤5．设总费用为y．有m辆大货车、7一m辆小货车运往甲，5—m辆大货车、10一(7一m)=3+m辆小货车运往乙，则y=360m+250(7一m)+400(5一m)+300(3+m)=10m+4650，且y随m值增大而增大，又因为3≤m≤5，所以当m=3时，y取得最小值为4680．综上可知，m=3时运输总费用最少，即往甲代售点运输的大货车有3辆，小货车有4辆；往乙代售点运输的大货车有2辆．小货车有6辆．知识点解析：暂无解析29、求证：若a+b=m+n，且a2+b2=m2+n2，则a2014+b2014=m2014+n2014．标准答案：已知a+b=m+n①，a2+b2=m2+n2②，则①2一②得ab=mn，即(a一b)2=(m一n)2，a—b=m一n或n一m．结合①，可知．在这两种情况下均有a2014+b2014=m2014+n2014．知识点解析：暂无解析30、解方程组：标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷第7套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：要使题干中代数式有意义，满足．2、小明在誊写作业时不小心漏写了代数式(a一b)(a2□□ab2b2)中两个符号，已知这个代数式化简的结果是a3一2a2b+3ab2一2b3，则正确的符号依次是()．A、++B、+一C、一一D、一+标准答案：D知识点解析：代数式a3一2a2b+3ab2一2b3=a3一2a2b+ab2+2ab2一2b3=a(a2一2ab+b2)+2b2(a—b)=a(a一b)2+2b2(a—b)=(a一6)(a2—ab+2b2)．所以应填入的符号为“一”和“+”．本题也可根据选项进行假设，依据最后的化简结果可以看到，b3前的系数为“一”，则可知原式中2b2前符号为“+”，原式可化为(a一b)(a2□ab+2b2)．若ab前的符号为“+”，则化简得a3+ab2一2b3，与题干化简结果不一致；将“一”代入原式中，化简得a3一2a2b+3ab2一2b3，与题干相符，所以ab前符号为“一”。答案选D。3、已知一列数有如下规律：1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，…则第n个等式为n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=()．A、[n+(n一1)2]2B、[4n+1]2C、[n+(n+1)2]2D、[2n+(n+1)2]2标准答案：C知识点解析：当n为1时，等式右边为52；当n为2时，等式右边为112；当n为3时，等式右边为192．依此规律，5=1+22，11=2+32，19=3+42，则可知应选择C项．4、六年级一班的两名教师带学生参加旅行团外出旅游，对同一景点，A旅行社给出的优惠是“教师免票，学生按票价的七折收费”，B旅行社给出的优惠是“教师和学生均按半价收费”，则当学生为()人时，两个旅行社的收费一样多．A、5B、6C、7D、8标准答案：A知识点解析：设票价为a元，又设学生人数为x时，两社收费一样多，则0．7x．a=(2+x)×0．5a，7x=10+5x，解得x=5．5、用某快递在市内寄包裹，包裹不超过10kg时，需付邮费12元；包裹超过10kg但不超过20kg时，需付邮费20元；包裹超过20kg时，超过的部分每千克按0．5元收费．如果一个人花了27元的邮费，则他寄的包裹有()千克．A、32B、34C、36D、40标准答案：B知识点解析：设包裹重xkg，因为27＞20，所以包裹的重量超过20kg，则列式为20+0．5×(x一20)=27，解得x=34．6、下列运算中，错误的是()．A、(21+2)2=22B、C、2×(21+2)=24D、=8标准答案：B知识点解析：乘法和除法为同一级的运算，应按从左到右的顺序．B项正确的解答过程为：．7、已知关于x的一元二次方程x2+vx+9=0有两个相等的实数根，则b的值是()．A、3B、±3C、±6D、6标准答案：C知识点解析：由方程有两个相等的实数根可知，△=b2一4×1×9=0，解得b=±6．8、若x=3，则代数式的值为()．A、3B、C、2D、标准答案：B知识点解析：9、将代数式2(a+b)(a一b)(2+b)进行化简，得到的结果是()．A、2a2+a2b—2ab—ab2一4b2一2b3B、2a2一a2b—2ab—ab2一4b2一2b3C、2a2+ab—ab2一4b2一2b3D、2a2+a2b—ab2+4b2一2b3标准答案：A知识点解析：2(a+b)(2+b)=2a2+a2b—2ab一ab2一4b2一2b3．10、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：要使题干中的代数式在实数范围内有意义，则应满足且x≠1．11、已知a、b、c为三角形的三边，且满足｜3tan45°一b｜+(一1)2=0，c=b2—a，则此三角形的面积等于()．A、9B、8C、7D、6标准答案：D知识点解析：依题意可知，c=b2一a=32一5=4．a=5，b=3，c=4，根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，且两直角边的长度分别为3、4，故三角形的面积为×3×4=6．12、由四舍五人得到的近似数2．01×104有()位有效数字，精确到了()位．A、2百B、3百分C、2十D、3百标准答案：D知识点解析：有效数字即为从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故2．01×104有三个有效数字，这个数可以表示为20100，精确到的数字为1，在百位上．13、若mn≠0，且满足3m2+2014m+7=0，7n2+2014n+3=0，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设x=，则方程7n2+2014n+3=0可转化为+3=0，整理得3x2+2014x+7=0，与题中关于m的方程比较可知，m、x是同一方程的两个解，即．14、已知某工厂有一蓄水池，水池容量为600升，蓄水池有一个进水口和一个出水口，单位时间内进出的水量都是一定的，若单开进水口，则可在15分钟内将空水池注满；若同时打开进水口和出水口，则可在60分钟内将水池中注满的水放完，现在池内有200升水，若先单独打开进水口5分钟，再打开出水口，直至将池内水放完，则正确反映这一过程的图象是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：依题意可知，进水的速度为600÷15=40(升／分钟)，出水的速度为40+600÷60=50(升／分钟)，打开进水口5分钟后，池内水量为400升，则再打开出水口放完水需要400÷(50—40)=40分钟．因此C项符合该过程．15、小李在批发市场的A商店里以a元／件买了30件衣服，又在B商店里以6元／件买了20件衣服，后来他以的价格将所有衣服卖出，发现赔了钱，其原因是()．A、a＞bB、a＜bC、a=bD、与a、b的大小无关标准答案：A知识点解析：依题意有，30a+20b＞50×，30a+20b＞25a+25b，即a＞b．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)16、有一张长为10cm、宽为8cm的矩形纸片，现要用这张纸片剪出一个腰长为6cm的等腰三角形，使等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积是__________cm2．FORMTEXT标准答案：18或知识点解析：符合题意的等腰三角形有三种：(1)当E、F分别在A点相邻的两条直角边上时，如图1，则S△AEF=×6×6=18cm2．(2)当等腰三角形的一条边与AB重合时，如图2，AE=EF=6cm，则BE=8—6=2cm，BF=cm2．(3)当等腰三角形的一条边与AD重合时，如图3，AE=EF=6cm，则ED=10—6=4cm，DF=cm2．17、设z∈Z，且0≤x≤13，若252014+x能被13整除，则x=__________．FORMTEXT标准答案：12知识点解析：原式=(26一1)2014+x=C20140262014+C20141262013×(—1)+…+C2014201326×(—1)2013+C20142014×(—1)2014+x=26p+1+z(p∈N*)，因为26是13的倍数，则要使252014+x能被13整除，只需1+x能被13整除即可．又因为0≤x≤13，所以x=12．18、最小的质数是___________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：质数是只有“1”和它本身两个约数的数，2是最小的质数．注意1既不是质数也不是合数．19、的平方根是___________．FORMTEXT标准答案：±知识点解析：的平方根，即6的平方根，故答案为±。20、已知一个三角形的三边长(可相等)均为质数，且周长不大于15，请你写出两种可能的三边边长：FORMTEXT标准答案：2、2、33、5、7知识点解析：小于15的质数有2、3、5、7、11、13，要使三条线段能构成三角形，则要保证两边之和大于第三边，且周长不大于15，则任一边长不可能为11或13．即三边长在2、3、5、7之中选择，也可出现等腰三角形或等边三角形的情况．答案有很多种，任选两种即可．21、“24点”是一种益智游戏，游戏规则是把4个整数通过加减乘除以及括号运算，使最后的计算结果等于24．现有四个数，分别为3、4、6、10，可能的一种算法为3×(4+10一6)=24，请你再写出两种：___________，___________．FORMTEXT标准答案：3×(10—4)+6=244+10÷(3÷6)=24知识点解