高考数二轮专题突破预测演练提能训练 第1部分 专题一 第一讲 集合、常用逻辑用语 文（以真题和模拟题为例 含解析）

"《创新方案》届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题一第一讲集合、常用逻辑用语（以年真题和模拟题为例，含答案解析）"一、选择题1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合M的真子集个数为()A．13 B．14C．15 D．16解析：选C由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M的真子集个数为24－1＝15.2．(2013·山东高考)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅解析：选A由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁UB＝{3,4}，故A∩∁UB＝{3}．3．(·福建高考)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．4．已知数列{an}是等比数列，命题p：“若a1<a2<a3，则数列{an}是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选D若已知a1<a2<a3，则设数列{an}的公比为q，有a1<a1q<a1q2.当a1>0时，解得q>1，此时数列{an}是递增数列；当a1<0时，解得0<q<1，此时数列{an}也是递增数列．反之，若数列{an}是递增数列，显然有a1<a2<a3，所以命题p及其逆命题都是真命题．由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p及其逆命题、否命题和逆否命题都是真命题．5．(·武汉模拟)命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是()A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0解析：选B根据否命题与原命题的关系求解．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是“若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0”．6．下列命题错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．直线与双曲线只有一个交点是直线与双曲线相切的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件解析：选C对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，因此选项A正确；对于B，直线与双曲线相切只有一个交点，但只有一个交点并不一定相切，故B正确；对于C，由p∧q为假命题只能得知p，q不能同是真命题，因此选项C错误；对于D，注意到由x>2得x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)>0；反过来，由x2－3x＋2>0不能得知x>2，如取x＝0时，x2－3x＋2>0，但此时0<2，因此选项D正确．7．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：2＞3.下列选项中为真命题的是()A．綈p B．(綈q)∧pC．(綈p)∨q D．q解析：选B依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此綈p是假命题，(綈q)∧p是真命题，(綈p)∨q是假命题．8．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3 B．6C．8 D．10解析：选D列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．9．设a∈R，则“eq\f(a－1,a2－a＋1)<0”是“|a|<1”成立的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件解析：选C因为a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，所以由eq\f(a－1,a2－a＋1)<0得a<1，不能得知|a|<1；反过来，由|a|<1得－1<a<1，所以eq\f(a－1,a2－a＋1)<0.因此，“eq\f(a－1,a2－a＋1)<0”是“|a|<1”成立的必要不充分条件．10．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在[1，＋∞)上是减函数．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析：选C由题知命题p等价于eq\f(3a,2)≤1，即3a≤2，解得a≤eq\f(2,3).对于命题q，由函数y＝(2a－1)x在[1，＋∞)上为减函数，得0<2a－1<1，即eq\f(1,2)<a<1.因为“p且q”为真命题，所以p和q均为真命题，所以eq\f(1,2)<a≤eq\f(2,3).二、填空题11．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析：由题意，log2(a＋3)＝2，得a＝1，所以b＝2，从而A∪B＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}12．(·沈阳六校联考)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上递减；q：函数f(x)＝x2－2cx－1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，则实数c的取值范围为________．解析：若p为真，则0<c<1；若q为真，则二次函数的对称轴x＝c在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))的左侧，即c≤eq\f(1,2).因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以“p真q假”或“p假q真”．当“p真q假”时，c的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<c<1))))；当“p假q真”时，c无解．所以实数c的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<c<1)))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))13．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是________．解析：在数轴上表示两个集合，因为S∪T＝R，如图所示，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8>5，))解得－3<a<－1.答案：(－3，－1)14．已知函数y＝lg(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|x<a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：A＝{x|x<4}，由图易得a>4.答案：(4，＋∞)15．(·海淀模拟)已知下列命题：①函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．解析：函数y＝sin2x的最小正周期为π，而不是eq\f(π,2)，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题，故②对；a>5⇒a>2，但a>2⇒/a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．答案：②16．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且eq\r(k)∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M的个数为________．解析：由题意，知S为函数y＝lg(36－x2)的定义域内的自然数集，由36－x2>0，解得－6<x<6，又因为x∈N，所以S＝{0,1,2,3,4,5}．依题意，可知若k是集合M的“酷元”是指k2与eq\r(k)都不属于集合M.显然当k＝0时，k2＝eq\r(k)＝0；当k＝1时，k2＝eq