第05讲 全等三角形的性质及SSS证全等（解析版）-初中数学暑假自学课讲义（8年级人教版）

第05讲全等三角形的性质及SSS证全等【人教版】·模块一全等三角形·模块二三边证全等·模块三课后作业模块一模块一全等三角形1.全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。【考点1全等形和全等三角形的概念】【例1.1】与下图全等的图形是（

） B．C． D．【答案】B【分析】根据全等形的定义逐个判定即可得到答案；【详解】解：由题意可得，A选项图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；B选项图形与题干图形形状一样，故符合题意；C选项图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；D选项图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查全等形的定义：完全重合的两个图形叫全等形，即形状及大小都相同．【例1.2】下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③【答案】D【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确；③全等图形的形状、大小都相同，说法正确；④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，故答案为：D．【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形的形状和大小完全相同．【例1.3】如图，△ABC与△BAD全等，可表示为________，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．【答案】△ABC≌△BAD∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BADAB与BA，BC与AD【分析】由△ABC≌△BAD，结合图形可得其余的对应角与对应边．【详解】解：∵△ABC≌△BAD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，∴其余的对应角是∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD；其余的对应边是AB与BA，BC与AD．故答案为：△ABC≌△BAD，∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD，AB与BA，BC与AD【点睛】本题考查的是三角形全等的表示，全等三角形的对应边与对应角的理解，掌握以上知识是解题的关键．【变式1.1】下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为5cm【答案】D【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可．【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；D、边长为5cm故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键．【变式1.2】如图，△ABC ≌ △CDA，∠BAC=∠DCA，则A．BC B．AB C．CD D．AC【答案】A【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．【详解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点．【考点2全等三角形的性质】【例2.1】如图，△ABC≅△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若AB=8，AC=3，BC=7，则AD的长为（

）

A．3 B．7 C．8 D．以上都不对【答案】B【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果．【详解】解：∵△ABC≅△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，∴AB=ABAC=BD∵BC=7∴AD=BC=7.故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边．【例2.2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【答案】（1）AE=3；（2）∠AED=80°．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得BE=BC=3，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得∠DBE=∠C=55°，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵△ABC≅△DEB,BC=3，∴BE=BC=3，∵AB=6，∴AE=AB-BE=6-3=3；（2）∵△ABC≅△DEB，∴∠DBE=∠C=55°，∵∠D=25°，∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．【例2.3】一个三角形的三条边长分别为5,7,x，另一个三角形的三条边长分别为y,7,6，若这两个三角形全等，则x-y=_______．【答案】1【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，∴x=6，y=5，∴x-y=6-5=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．【变式2.1】如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．【答案】DE=CE+BC，理由见解析【分析】根据全等三角形的性质得出AE=BC，DE=AC，即可求解．【详解】解：DE=CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC，DE=AC．∵A，E，C三点在同一直线上，∴AC=AE+CE，∴DE=CE+BC．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键．【变式2.2】如图所示，△ABC≌△AED,∠E=50°,∠EAC=60°,∠C=40°，则∠DAC=【答案】30°/30度【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C=40°，再由三角形内角和定理可得∠DAE=180°-∠E-∠D=90°，再由∠EAC=60°，即可求解．【详解】解：∵△ABC≌∴∠D=∠C=40°，∵∠E=50°，∴∠DAE=180°-∠E-∠D=90°，∵∠EAC=60°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=30°．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．【变式2.3】如图，在△ABC中，∠C=100°，△ADE和△BDE关于DE成轴对称，交AB于E，交BC于D，∠1=12∠2【答案】32°【分析】根据轴对称的性质得出△ADE≌△BDE，∠B=∠2，再根据三角形的内角和定理得出∠1+∠2+∠B+∠C=180°，从而确定【详解】∵△ADE和△BDE关于DE成轴对称，∴△ADE≌△BDE，∴DA=DB，∴∠2=∴∠1+∠2+∠B+∠C=即1∴∠2故答案为：32°．【点睛】本题考查的是轴对称的性质、全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形相关的知识是解题的关键．模块二模块二三边证全等全等三角形的判定边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。【考点1用SSS判定两个三角形全等】【例1.1】下列条件可以判断两个三角形全等的是（

）A．三个角对应相等 B．三条边对应相等C．形状相同 D．面积相等，周长相等【答案】B【分析】全等三角形是三条边和三个角都对应相等的三角形，根据概念和性质逐一判断即可．【详解】解：A、三个角对应相等的三角形，有可能是相似图形，选项错误；B、三条边对应相等，两个三角形全等，答案正确；C、形状相同、大小也相同的两个三角形全等，选项错误；D、面积相等、周长相等的两个三角形不一定全等，选项错误．故选：B【点睛】本题考查三角形全等的概念和性质，根据知识点解题是关键．【例1.2】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【答案】A【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．【详解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，AC=FDBC=ED∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．【例1.3】如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(

)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【分析】已知OA=OB，OC=OD，DA=CB，可根据SSS判定△DOA≌△COB，所以有AD=BC，可根据SSS判定△ABD≌△BAC、△ADC≌△BCD．【详解】解：∵OA=OB，OC=OD，AD＝BC，∴△DOA≌△COB（SSS）；∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，∵AB=AB，AD＝BC，∴△ABD≌△BAC（SSS）；∵AD=BC，AC=BD，DC=CD∴△ADC≌△BCD（SSS）．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【变式1.1】如图，∠AOB是任意一个角，在OA，OB边上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是_____(用字母表示即可)【答案】SSS【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得到答案．【详解】∵角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，∴CM=CN，在△MOC和△NOC中，OM=ONOC=CO∴△MOC≅△NOCSSS故答案为：SSS．【点睛】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．【变式1.2】如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（

）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对【答案】B【分析】根据BD＝CE，利用“SSS”定理解答即可．【详解】解：当BD＝CE时，在△ABD和△ACE中，AB=ACAD=AE∴△ABD≌△ACE（SSS），故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟练运用“SSS”定理是解题的关键．【变式1.3】如图，已知AC=DB，要用“SSS”判定△ABC≅△DCB，则只需添加一个适当的条件是_____．【答案】AB=DC【分析】根据全等三角形的判定：三边对应相等的两个三角形全等，即可．【详解】∵全等三角形的判定“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等，∴当△ABC和△DCB中，AC=DBBC=BC∴△ABC≅△DCBSSS故答案为：AB=DC．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定SSS：三边对应相等的两个三角形全等．【考点2用SSS尺规作图】【例2.1】如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；（2）分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C（3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．在用尺规作角平分线过程中，用到的全等三角形的判定方法是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【答案】C【分析】连接EC，DC，根据作图的过程证明三角形全等即可；，【详解】△EOC≅△DOC【点睛】本题主要考查了角平分线作图和全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键．【例2.2】如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作∠A'O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】由作法易得OD=O'D【详解】解：如图，连接CD,C∵在△COD和△CCO=∴△COD≌∴∠A故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法SSS的运用，熟练掌握全等三角形的判定方法是正确解答本题的关键．【变式2.1】如图，点C在∠AOB的边OB上，利用尺规过点C作OA的平行线CM，其作图过程如下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该弧与CB交于点E，再以E为圆心、DF为半径画弧，圆心为C的弧与圆心为E的弧交于点M，作射线CM，则OF=OD=CM=CE，DF=EM，可得△CEM≌△ODF，进而可以得到∠BCM=∠AOB，CM∥OA，以上作图过程中的依据不包括（A．圆的半径相等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等【答案】B【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图法进行判断即可．【详解】根据圆的半径相等有：OF=OD=CE=CM，DF=ME，则有△OFD≌△CME，根据全等的性质：对应角相等有∠FOD=∠MCE，根据同位角相等，两直线平行有：CM∥根据上述证明过程可知：B选项没有作为依据参与证明，故选：B．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．【考点3SSS判定定理的应用】【例3.1】如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是(

)A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠DC．BC是∠ACD的平分线 D．∠A=∠BCD【答案】D【分析】根据已知条件结合全等三角形的判定和性质排除错误选项，即可得到结论．【详解】∵在△ABC与△DBC中AB=DBBC=BCAC=DC∴△ABC≌△DBC（SSS）∴∠A=∠D，∠ACB=∠DCB∴BC是∠ACD的平分线故答案为D.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定方法.【例3.2】如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，直线BC与AD，DE分别交于点F，G，且∠DGB=65°，∠EAB=120°，则∠CAD的度数为___________．【答案】10°【分析】根据SSS得到△ADE≌△ABC，进而得到∠B=∠D，∠DAE=∠BAC，再结合对顶角相等，可得∠BAD=∠DGB=65°，最后再利用角的和差即可求解．【详解】解：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE，∴△ADE≌△ABC，∴∠B=∠D，∠DAE=∠BAC，∵∠DFG与∠AFB是对顶角，∴∠DFG=∠AFB，∴∠BAD=∠DGB=65°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAD=65°，∴∠CAD=∠BAD+∠CAE-∠EAB=10°，故答案为：10°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，对顶角的性质、角的和差计算等内容，识别出∠DFG与∠AFB这一组对顶角，得到∠BAD的度数是解题的关键．【例3.3】如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC上任意一点，过O点作一条直线分别交BA，DC的延长线于点F，E．求证：∠E=∠F．【答案】见解析【分析】先证明△ABC≌△CDASSS得到∠BAC=∠DCA，再根据内错角相等，两直线平行得到AB∥CD【详解】证明：∵AB=CD∴△ABC≌△CDASSS∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴∠E=∠F．【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．【变式3.1】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．【答案】（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，见解析【分析】（1）根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠CAD即可；（2）根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．【详解】(1)证明：在△ABE和△ACD中,∵AB=AC，AD=AE，BE=CD∴△ABE≌△ACD(SSS),∴∠BAE=∠CAD.∴∠BAE+EAC=∠CAD+EAC.∴∠BAC=∠EAD.(2)∠3=∠1+∠2;理由如下：由图中知，∠3=∠ABE+∠BAE又由（1）中知△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠2

,

∠BAE=∠1∴∠3=∠1+∠2【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形外角的性质，注意：全等三角形的对应角相等．【变式3.2】如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN.【答案】见解析．【分析】根据AC＝BD，可得到AB＝CD，结合AM＝CN，BM＝DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，进而证明出BM∥DN．【详解】证明：∵AC＝BD，∴AC＋BC＝BD＋BC，即AB＝CD，∵在△ABM和△CDN中，AB∴△ABM≌△CDN（SSS），∴∠MBA＝∠D，∴BM∥DN．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的应用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题难度一般．【变式3.3】如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，若△ADM的面积为32，则图中阴影部分的面积为________【答案】3【分析】连接CD，根据三角形中线平分三角形面积得到S△CDM=S△ADM=12S△ACD=32，S△CDN【详解】解：连接CD，∵M、N分别是CA、CB的中点，∴S△CDM=∴S在△ACD和△BCD中，CA=CBAD=BD∴△ACD≌△BCDSSS∴S∴S∴S故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．模块三模块三课后作业1．下列各组图形中不是全等形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．【详解】观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，C选项中不可能完全重合，∴不是全等形．故选C．【点睛】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形．2．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC的对应边【答案】A【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．【详解】解：∵∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，∴∠C和∠F是对应角，∴AC与DF是对应边，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．3．如图，△ABC≅△DCB，AC=7，BE=3，则DE=（

）

A．3 B．3.5 C．4 D．7【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得到AC=BD=7，结合图形计算即可．【详解】∵△ABC≅△DCB，∴AC=BD=7，∴DE=BD-BE=7-3=4．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（

）

A．75° B．55° C．35° D．125°【答案】B【分析】先由三角形内角和定理求得∠BAC=55°，再由全等三角形的性质得到答案即可．【详解】解：如图，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-65°=55°，∵△ABC≌△A∴∠α=∠BAC=55°，故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtA．BE=CE B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF【答案】A【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，AC=DF，∴B，C，D正确不符合题意，A错误符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质．解答本题的关键是应用平移的基本性质．6．如图，△ABC中，BC=10，点D、E在BC上，DE=4，若△ABD≌△ACE，则BE=（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】B【分析】根据全等三角形的性质得BD=CE，再说明BE=CD即可得到结论．【详解】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴BD-DE=CE-DE，即BE=CD，∵BC=10,DE=4，∴BE=1故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．7．如图，AB=DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是【答案】AC=BD【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等，可求得答案．【详解】解：∵AB=DC，BC=CB，∴可补充AC=DB，在△ABC和△DCB中，AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS故答案为：AC=DB．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，点A在DE上，AC=CE，BC=DC，AB=DE．求证：∠1=∠2=∠3．【答案】证明见解析【分析】根据全等三角形的判定证明△ABC≌△EDC，利用其性质证明∠2=∠3，再利用三角形的内角和是180°，即可证明∠1=∠2，即可得证．【详解】证明：∵AC=CE，BC=DC，AB=DE，∴△ABC≌△EDC，∴∠BCA=∠DCE，∠B=∠D，∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠2=∠3，∵∠B=∠D，∠DFA=∠BFC，∠B+∠BFC+∠2=180°，∠D+∠AFD+∠1=180°∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，解决此题时灵活运用全等三角形的判定和性质以及牢记三角形内角和是关键．9．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见解析【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等全等三角形的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【详解】∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）10．如图，已知AD=BC，OD=OC，O为AB的中点，说出∠C=∠D的理由．

【答案】见解析【分析】根据全等三角形的判定和性质，即可得到结论．【详解】∵O为AB的中点，∴AO=BO，在△BOC和△AOD中，AD=BCOD=OC∴△BOC≅△AOD，∴∠C=∠D．【点睛】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．11．如图，点E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC与BD交于点O．求证：AE∥【答案】见解析【分析】根据线段的差得出BE=DF，进而证明△ABE≌△CDFSSS，根据全等三角形的性质得出∠AEB=∠CFD，进而得出∠AEF=∠CFE【详解】证明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE与△CDF中，AB=CDBE=DF∴△ABE≌△CDFSSS∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．12．如图，已知AB=DC，AC=DB，求证∠1=∠2．【答案】见解析【分析】利用SSS证明△ABC≅△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，再由∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，即可得出∠1=∠2【详解】解：在△ABC和△DCB中，AB=DCAC=DB∴△ABC≅△DCB，∴∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，又∵∠1=∠ABC-