2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）说课稿（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）说课稿（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容《2024九年级数学下册》第28章“锐角三角函数”的28.1节，主要围绕锐角三角函数中的正弦函数展开。内容包括：

1.正弦函数的定义：介绍锐角三角函数中的正弦函数概念，引导学生理解正弦函数的含义及其在直角三角形中的应用。

2.正弦函数的值：通过具体实例，让学生掌握如何计算锐角三角形的正弦值，并了解其取值范围。

3.正弦函数的性质：讲解正弦函数在0°到90°之间的变化规律，以及正弦函数的奇偶性。

4.正弦函数的应用：结合实际例子，让学生学会运用正弦函数解决简单实际问题，如测量物体的高度等。

5.练习与巩固：设计相关习题，帮助学生巩固所学知识，提高运用正弦函数解决问题的能力。二、核心素养目标1.数学抽象：让学生理解正弦函数的定义及其数学表达，提高他们从具体问题中抽象出数学概念的能力。

2.逻辑推理：在探讨正弦函数性质的过程中，引导学生运用逻辑思维，培养推理和证明能力。

3.数学建模：通过正弦函数在实际问题中的应用，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.数形结合：让学生在研究正弦函数图像和性质时，形成数形结合的思想，提高直观想象能力。

5.问题解决：设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养他们运用正弦函数解决问题的策略和技能。三、重点难点及解决办法重点：

1.正弦函数的定义及计算。

2.正弦函数的性质及图像。

3.正弦函数在实际问题中的应用。

难点：

1.正弦函数值的计算与理解。

2.正弦函数图像与性质的关系。

3.将实际问题抽象为正弦函数模型。

解决办法及突破策略：

1.通过直观的直角三角形模型和动态演示，帮助学生直观理解正弦函数的定义，并掌握计算方法。

2.利用数形结合的方法，引导学生观察正弦函数图像，发现性质，理解图像与性质之间的联系。

3.设计实际情境问题，通过小组合作、讨论交流，让学生学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用正弦函数解决。

4.对于难点问题，提供适当的引导问题、提示和图示，帮助学生逐步突破，增强学生的自主学习能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对正弦函数的定义、性质和计算方法，采用讲授法进行系统讲解，确保学生掌握基本概念和原理。

2.讨论法：针对正弦函数在实际问题中的应用，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表见解，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.实验法：结合动态演示和实际测量，让学生通过动手操作，直观感受正弦函数的图像和性质，提高学生的实践能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件展示正弦函数的图像、性质以及在实际问题中的应用，增强学生对知识的理解和记忆。

2.教学软件：运用几何画板等教学软件，动态演示正弦函数的变化过程，帮助学生更好地理解正弦函数的性质。

3.网络资源：整合网络资源，为学生提供丰富的学习资料和拓展阅读，满足不同学生的学习需求。

具体实施：

1.导入新课：通过实际问题引入正弦函数的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。

2.讲解与示范：利用多媒体课件和板书，讲解正弦函数的定义、性质和计算方法，并进行示范计算。

3.小组讨论：将学生分成小组，针对正弦函数在实际问题中的应用进行讨论，引导学生运用所学知识解决问题。

4.动手实验：组织学生进行实际测量和动态演示，让学生在实践中感受正弦函数的图像和性质。

5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点难点，巩固学生的知识体系。

6.课后作业：布置具有针对性和拓展性的作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于正弦函数的预习资料，包括定义、性质和初步应用，明确要求学生预习后能理解正弦函数的基本概念。

-设计预习问题：围绕正弦函数的定义和应用，设计问题，如“正弦函数在直角三角形中是如何表示的？”、“你能想到生活中哪些情景可以用正弦函数来描述？”

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，对正弦函数形成初步认识。

-思考预习问题：学生对预习问题进行思考，记录下自己的理解和解题思路。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索新知识。

-信息技术手段：使用在线平台和电子资源，实现预习资料的快速传递和反馈。

作用与目的：

-让学生提前接触正弦函数，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和对新知识的初步感知。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际测量高度的案例，引出正弦函数的重要性。

-讲解知识点：详细讲解正弦函数的定义、计算方法及其性质。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过直角三角形的模型探究正弦函数的变化规律。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对讲解的知识点进行思考。

-参与课堂活动：学生通过小组合作，共同探究正弦函数的性质。

-提问与讨论：学生积极提问，与同学和老师共同讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解正弦函数的理论知识。

-实践活动法：通过小组讨论和实验，加深对正弦函数的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-加深学生对正弦函数理论知识的理解和应用。

-通过实践活动，提高学生的动手操作能力和问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关的习题和应用题，巩固学生对正弦函数的理解。

-提供拓展资源：分享一些关于正弦函数高级应用的视频和文章，供学有余力的学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：有兴趣的学生利用拓展资源，提高自己对正弦函数的认识。

-反思总结：学生对本节课的学习进行反思，总结学习收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，自主拓展学习。

-反思总结法：指导学生通过反思，提升自我学习能力。

作用与目的：

-巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。

-拓宽学生的知识视野，提高学生的自我反思和总结能力。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相关书籍：《初中数学解题策略》、《数学思维与方法》等，这些书籍中包含了锐角三角函数的深入解析和应用实例。

-专业论文：可以查阅数学教育领域的专业论文，如关于锐角三角函数教学策略的研究，这些论文能为教学提供理论支持和实践指导。

-数学杂志：例如《数学通报》、《中学数学教学参考》等，这些杂志经常发表与中学数学教学相关的文章，包括锐角三角函数的教学心得和拓展知识。

-实物模型：可以使用直角三角形教具、动态三角板等，让学生通过实际操作来直观理解正弦函数的概念和性质。

-科普视频：关于三角函数在实际生活中的应用，如工程测量、音乐制作等领域，通过视频形式让学生了解正弦函数的广泛用途。

2.拓展建议：

-阅读拓展书籍：鼓励学生阅读与锐角三角函数相关的书籍，加深对正弦函数理论知识的理解，并学会将理论应用到实际问题中。

-研究专业论文：对学有余力的学生，可以推荐阅读一些数学教育领域的专业论文，了解当前教育研究的热点和教学方法的改革。

-订阅数学杂志：建议学生订阅一些数学教学杂志，定期了解数学教学的新动态，提高自己的数学素养。

-动手制作模型：鼓励学生动手制作直角三角形模型，通过实际操作来探索正弦函数的性质，增强学习体验。

-观看科普视频：推荐学生观看科普视频，了解正弦函数在科技和生活中的应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。七、课后作业1.计算题：已知直角三角形的直角边长分别为3和4，求该三角形的锐角α的正弦值。

2.应用题：在一座高度为100米的塔顶，测得某目标的角度为30°，求目标距离塔顶的水平距离。

3.探究题：观察正弦函数图像，描述正弦函数在0°到90°范围内的变化趋势。

4.综合题：已知直角三角形的斜边长为10，一锐角α的正弦值为3/5，求该三角形的另一锐角β的正弦值。

5.创新题：设计一个利用正弦函数解决实际问题的方案，并说明其原理。

答案：

1.正弦值sinα=3/5。

2.水平距离=100米*tan30°=100米*1/√3≈57.7米。

3.正弦函数在0°到90°范围内先增大后减小，最大值为1，在90°时取到。

4.另一锐角β的正弦值sinβ=4/5。

5.方案：测量某建筑物的高度。原理：利用正弦函数，测量从地面到建筑物顶部视线与水平线的角度，再计算建筑物的高度。八、教学反思与改进在教学过程中，我发现学生在理解正弦函数的定义和应用方面还存在一些困难。有些学生对正弦函数的计算方法掌握不够熟练，容易混淆。另外，将实际问题抽象为正弦函数模型对学生来说也是一个挑战。为了提高教学效果，我计划采取以下改进措施：

1.加强直观教学：我将使用更多的实物模型和动态演示，让学生更直观地理解正弦函数的概念和性质。通过动手操作和观察，学生可以更好地理解正弦函数的计算方法和图像变化。

2.设计更多实际应用题目：为了提高学生的实际问题解决能力，我会设计更多与日常生活紧密相关的应用题目。这些题目将有助于学生将正弦函数应用到实际问题中，并培养学生的实际应用能力。

3.增加小组合作学习：我计划在课堂上组织更多的小组合作学习活动，让学生在小组内共同讨论和解决正弦函数相关的问题。通过合作学习，学生可以互相交流思路，共同提高。

4.及时反馈与个性化指导：我会在课后及时批改学生的作业，并对学生的学习情况进行反馈。对于学习有困难的学生，我会提供个性化的指导，帮助他们克服学习难点。板书设计①正弦函数的定义：sinθ=对边/斜边

②正弦函数的值域：0≤sinθ≤1

③正弦函数的性质：在0°到90°内，sinθ随θ的增大而增大

2.艺术性设计：

①使用彩色的粉笔，突出重点知识点，使板书更加生动和吸引人。

②绘制正弦函数的图像，用不同的颜色标注关键点，如0°、30°、45°、60°、90°的正弦值，使图像更加