浙江省温州市瑞安市集云实验学校2022年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－2．若关于的一元二次方程有两个实数根则的取值范围是()A． B．且 C．且 D．3．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD•AF，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数5．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）A．57° B．66° C．67° D．44°7．如图，空心圆柱的俯视图是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）9．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=46510．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°，得到点B,则点B的坐标为（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)二、填空题(每小题3分,共24分)11．点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_____.12．分解因式：a2b﹣b3=．13．如图，中，，，，是上一个动点，以为直径的⊙交于，则线段长的最小值是_________．14．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是．15．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范围为__________16．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.17．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．18．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM=_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点．经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为，．且．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线上有一点，的面积等于．求满足条件的点的坐标；（3）请观察图象直接写出不等式的解集．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.22．（8分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点.（1）若点是第一象限内的点，且，求的值；（2）当时，直接写出的取值范围.24．（8分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量的取值范围是______；（2）表中列出了、的一些对应值，则______；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；01233003（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．25．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）26．（10分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底处看塔顶的仰角是45°，在坡顶处看塔顶的仰角是60°，求塔高的长．（结果保留根号）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.故选B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.2、C【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：且．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．3、C【分析】根据题意可得tan∠DAE的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE＝∠FEC，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E为CD中点，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①错误；设正方形的边长为4a，则FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正确；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正确；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD•AF，故④正确.综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.4、A【解析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.5、A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC与∠ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，

∴∠AOC=2∠ADC=66°，在△CAO中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC=，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．7、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D．【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．8、D【解析】解：点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.9、A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【详解】解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是=465，故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.10、D【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点.故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段，代入计算即可．【详解】∵C是AB的黄金分割点，

∴较长线段，∵AB=2cm，

∴P；

故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍．12、b（a+b）（a﹣b）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【详解】解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故答案为b（a+b）（a﹣b）．13、【分析】连接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，从而知点E在以AB为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值．【详解】解：如图，连接AE，则∠AED=∠BEA=90°(直径所对的圆周角等于90°)，

∴点E在以AB为直径的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

当点Q、E、C三点共线时，QE+CE=CQ（最短），

而QE长度不变为2，故此时CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．14、15°【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可．【详解】∵将绕点顺时针方向旋转50°得到，∴，又∵，∴，故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．15、0﹤x﹤1【分析】由题意根据定义得出x2-x＜0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围．【详解】解：由题意可知x2-x＜0，画出函数y=x2-x的图象如图：由图象可知x2-x＜0的取值范围为0＜x＜1.故答案为：0＜x＜1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析．16、【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标．【详解】∵抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，

∵抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），

故答案为：（-3，0）．【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案．【详解】∵方程是关于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，故答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项．注意不要漏掉a≠0的条件，避免漏解．18、【分析】根据正方形的性质，可证△BCM∽△CED，可得，即可求BM的长【详解】解：正方形ABCD中，AB＝6，E是AD的中点，故ED＝3；CE＝3，∵BM⊥CE，∴△BCM∽△CED，根据相似三角形的性质，可得，解得：BM＝．【点睛】主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定和性质．充分利用正方形的特殊性质来找到相似的条件从而判定相似后利用相似三角形的性质解题．一般情况下求线段的长度常用相似中的比例线段求解．三、解答题(共66分)19、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系数法即可求得；（2）根据题意求得C点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD的解析式，根据三角形的面积求得P点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；

（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【详解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y1=；(2)由点D的坐标为(﹣4，1)，且AD=3，∴点A的坐标为(﹣4，4)，∵点C为OA的中点，∴点C的坐标为(﹣2，2)，将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，设点P的坐标为(m，n)∵△POB的面积等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到点P的坐标为(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)观察函数图象可知：当x＜﹣4或﹣2＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式的解集为：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得C点的坐标．20、（1）y＝2x；（2）①点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②当m＝1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）①因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；②对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出△QMA的面积，通过设点Q的坐标可求出△QMA的面积，最终通过解方程可得Q的坐标．【详解】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝2x，∵A（2，4），∴2k＝4⇒k＝2，∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y＝2m（0≤m≤2），∴顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m，∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，当且仅当m＝1时取得最小值，∴当m＝1时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为（1，2），抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，假设抛物线上存在点Q使S△QMA＝2S△PMA，设点Q坐标为（a，a2﹣2a+3），∴S△PMA==，要想符合题意，故S△QMA＝1，∴|MA|＝=，设点Q到线段MA的距离为h，∴h＝，∴S△QMA==1，即＝2，即＝2或=﹣2，解得a＝或a＝，∴点Q坐标为（，）或（，）．【点睛】本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键．21、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB，再根据勾股定理求【详解】∵坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即,∴米由勾股定理得答：坡面的长度为米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.22、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，sin∠DAB＝，∴AD＝AB•cos∠DAB＝516×＝309.6，BD＝AB•sin∠DAB＝516×＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.23、（1）；（2）且.【分析】（1）设点，根据，得到，代入，求得的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．【详解】（1）依题意，设点，∴，∵，∴，∵点在直线上，∴点的坐标为，∵点在函数的图像上，∴；（2）依题意，设点，∴，∵，∴，∵点在直线上，∴点的坐标为或，∵点在函数的图像上，∴或，观察图象，当且时，.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围．24、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．【分析】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；（3）描点、连线即可得到函数的图象；（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜1．【详解】（1）自变量没有限制，故