浙江省湖州市南浔镇东迁中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+2．若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（）A． B． C． D．3．把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（）A．9 B．12 C．-14 D．104．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A． B．C． D．6．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．18．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°9．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，1510．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．11．如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（）A． B． C． D．12．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形中，，，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是_______．14．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．15．反比例函数的图象经过点，，点是轴上一动点.当的值最小时，点的坐标是__________．16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．17．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．18．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．20．（8分）某学校为了了解名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在这一组的频率为.请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是______________；平均成绩是_________________；（2）请补全成绩在这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了分，求该校学生体育成绩的年平均增长率.21．（8分）如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．22．（10分）如图，∠MAN=90°，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．23．（10分）化简（1）（2）24．（10分）综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．

（1）求，的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y﹤0?（2）点p是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．26．已知是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，∴1.5(1+x)2=2.8，故选：B.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2、D【分析】根据△=b2-4ac≥0，一元二次方程有实数根，列出不等式，求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴

解得：．

故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y=(x-1)2+2+2=(x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y=(x-1+3)2+4=(x-1+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.4、A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是的直径，∴，∵，∴．故答案为．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．5、B【分析】求出，，y＝EF−EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．【详解】解：，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故选：B．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．6、B【解析】试题分析：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，则=3，∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，则EC×EO=2．故选B．考点：2．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．7、C【分析】根据反比例函数的性质：当k-1＜0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答．【详解】∵在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.9、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．10、B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键11、A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的长为=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识12、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而结合已知得出答案．【详解】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选：A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】过D点作DH⊥BC交BC延长线与H点，延长EF交DH与点M，连接BM．由菱形性质和可证明，进而可得，由BM最小值为BH即可求解．【详解】解：过D点作DH⊥BC交BC延长线与H点，延长EF交DH与点M，连接BM．∵在菱形中，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴当BM最小时FG最小，根据点到直线的距离垂线段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形中，，∴又∵在Rt△CHD中，，∴，∴，∴AM的最小值为6，∴的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了动点线段的最小值问题，涉及了菱形的性质、等腰三角形性质和判定、垂线段最短、中位线定理等知识点；将“两动点”线段长通过中位线转化为“一定一动”线段长求解是解题关键．14、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答．【详解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，则x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，当x＝2时，三角形的周长为2+3+4＝1；当x＝7时，3+4＝7，不能构成三角形；故答案为：1．【点睛】本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边．15、【分析】先求出A，B点的坐标，找出点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，用待定系数法可求出直线AD的解析式，进而可求出点C的坐标．【详解】解：如下图，作点点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，∵反比例函数的图象经过点，，∴设直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D坐标代入可求出：∴直线AD解析式为：∴点的坐标是：故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值，解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标．16、．【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．考点：列表法与树状图法．17、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．18、点B或点E或线段BE的中点．【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，∴若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解．【详解】解：（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得①，将代入，②，由①、②解得，．所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立．设影子抛物线表达式是．原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、、、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，，，，、关于轴对称．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键．20、（1），分；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据样本容量的定义和平均数的求法答题即可；（2）计算出21.5至24.5这一组的频数后，再补全分布直方图；（3）设年平均增长率为，列出一元二次方程求解即可.【详解】（1）样本容量：;总成绩平均成绩分（2）∵组别人数人∴补全频数分布直方图如下：（3）设年平均增长率为，由题意得解得，（不符合题意，舍去）.两年的年平均增长率为答：该校学生体育成绩的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必需认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时还考查了一元二次方程的应用.21、（1）L的对称轴x＝1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【分析】(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，则b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到结论．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；(1)由題意得到y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交点D(b，0)．于是得到结论；(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019，美点”总计4040个点，②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，“美点”共有1010个．【详解】解：(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的顶点C(，)，∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；(1)由题意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0时，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D(b，0)．∴点(x0，0)与点D间的距离b﹣(b﹣)＝；(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x，直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间(包括﹣1和﹣2019)共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点，∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040(个)；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．22、（1）；（2）∠．【分析】（1）按照题意补全图形即可，由已知可证△∽△，再由相似三角形的性质可知，从而可得答案；（2）过点作于点，由已知可证△∽△，从而有，再利用∠ACB的度数可求出，从而可得出答案.【详解】解：（1）正确补全图形；∵∴△∽△∴∵∴．（2）解：∠．证明：∵，∴．∵，∴．过点作于点，∴∵，∴．∵，∴．∵∠．∴△∽△．∴．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握旋转的性质及相似三角形的判定是解题的关键.23、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24、（1），，；（2）点的坐标为；（3）【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设点，用三角形的面积公式得到求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根据等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵直线与反比例函数的图象交与，两点∴，.∴，.∴，.∵点在反比例函数上，∴.∴反比例函数的函数表达式为.（2）设点，∵，∴.∴.∵，∴.∴，∵∴.解得：，∴.∴点的坐标为.（3）设出点M坐标为（m,0），∴MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，∵是以为顶角的等腰三角形∴AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）∴【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待