2025年高考数学一轮复习-8.5.1椭圆的定义、方程与性质【课件】

第1课时椭圆的定义、方程与性质目录CONTENTS12课时跟踪检测考点分类突破PART1考点分类突破课堂演练椭圆的定义及其应用1.已知两圆

C

1：（

x

－4）2＋

y

2＝169，

C

2：（

x

＋4）2＋

y

2＝9.动圆

M

在圆

C

1内部且和圆

C

1相内切，和圆

C

2相外切，则动圆圆心

M

的

轨迹方程是（

）

解析：设

F

1为椭圆的另外一个焦点，则由椭圆的定义可得｜

AF

｜

＋｜

BF

｜＋｜

AB

｜＝2

a

－｜

AF

1｜＋2

a

－｜

BF

1｜＋｜

AB

｜＝4

a

＋｜

AB

｜－｜

BF

1｜－｜

AF

1｜＝16＋｜

AB

｜－｜

BF

1｜－｜

AF

1｜，当

A

，

B

，

F

1三点共线时，｜

AB

｜－｜

BF

1｜－｜

AF

1｜

＝0，当

A

，

B

，

F

1三点不共线时，｜

AB

｜－｜

BF

1｜－｜

AF

1｜

＜0，所以当

A

，

B

，

F

1三点共线时，△

ABF

的周长取得最大值16.16练后悟通椭圆定义的应用技巧（1）椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，

求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值和离心率等；（2）与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定

理、｜

PF

1｜＋｜

PF

2｜＝2

a

，得到

a

，

c

的关系.椭圆的标准方程

＝1

解题技法根据条件求椭圆方程的两种方法（1）定义法：根据椭圆的定义，确定

a

2，

b

2的值，结合焦点位置写

出椭圆方程；（2）待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的

a

，

b

.当不知焦

点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为

mx

2＋

ny

2

＝1（

m

＞0，

n

＞0，

m

≠

n

），不必考虑焦点位置，用待定系

数法求出

m

，

n

的值即可.

椭圆的几何性质考向1

离心率问题

考向2

与椭圆性质有关的最值（范围）问题

D.2

解题技法与椭圆性质有关的最值（范围）问题的求解策略

4

PART2课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

A.4B.8C.4或8D.12解析：

当焦点在

x

轴上时，10－

m

＞

m

－2＞0，10－

m

－（

m

－

2）＝4，∴

m

＝4.当焦点在

y

轴上时，

m

－2＞10－

m

＞0，

m

－2－

（10－

m

）＝4，∴

m

＝8.∴

m

＝4或8.12345678910111213141516171819202122232425262728

3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点

A

（2，0），则椭圆

的标准方程为（

）

6.写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆的标准方程为

⁠

⁠.

（答案不唯一）

[0，1]

（1）求椭圆

C

的离心率；

A.

e

1＞

e

3＞

e

2B.

e

2＞

e

3＞

e

1C.

e

1＞

e

2＞

e

3D.

e

2＞

e

1＞

e

3

A.3B.2

A.

P

到

F

1（－4，0），

F

2（4，0），

E

1（0，－4），

E

2（0，4）四

点的距离之和为定值B.曲线

C

关于直线

y

＝

x

，

y

＝－

x

均对称C.曲线

C

所围区域面积必小于36D.曲线

C

总长度不大于6π

A.｜

PF

1｜＋｜

PF

2｜＝4B.存在点

P

满足∠

F

1

PF

2＝90°

（1）若△

POF

2为等边三角形，求

C

的离心率；

（2）如果存在点

P

，使得

PF

1⊥

PF

2，且△

F

1

PF

2的面积等于

16，求

b

的值和

a

的取值范围.

15.（多选）已知飞船在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，

其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即飞船的

向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭

圆的长轴长、焦距分别为2

a

，2

c

，下列结论正确的是（

）A.飞船向径的取值范围是[

a

－

c

，

a

＋

c

]B.飞船在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭

圆弧的运行时间C.飞船向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D.飞船运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

（1）求椭圆

C

2的方程；

（2）设

P

为椭圆

C

2上