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文档简介

第五章

平面向量、复数第3课时平面向量的数量积及其应用考试要求理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.链接教材夯基固本

[0,π]

θ=0θ=π|a||b|cosθ0

投影投影向量|a|cosθe

x1x2+y1y2

x1x2+y1y2=06.平面几何中的向量方法(1)用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

×√××

2.(人教A版必修第二册P20练习T3改编)若a·b=-6,|a|=8,与a方向相同的单位向量为e,则向量b在向量a上的投影向量为________.

3.(人教A版必修第二册P23习题6.2T11改编)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=________.

8

典例精研核心考点

√11[四字解题]读想算思数量积的求解方法投影法数量积的几何意义数形结合基向量法数量积的运算三角形法则坐标法建系,求相关点的坐标,建立函数几何问题代数化,函数思想

√名师点评

计算平面向量数量积的主要方法(1)利用定义:a·b=|a||b|cos〈a,b〉.(2)利用坐标运算,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用基底法求数量积.(4)灵活运用平面向量数量积的几何意义.

√-2

考向3向量的垂直问题[典例4]

(2023·新高考Ⅰ卷)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则(

)A.λ+μ=1

B.λ+μ=-1C.λμ=1

D.λμ=-1D

[因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ),由(a+λb)⊥(a+μb)可得,(a+λb)·(a+μb)=0,即(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,整理得λμ=-1.

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