第25章 概率的估计与计算

长沙名师云课堂九年级数学题目长沙市教育科学研究院第25章概率的估计与计算一、概率的计算及应用例1、（2021长沙9）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（A）A．B．C． D．1.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38．交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从地到火车站共有两条道路M和N，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：行驶时间（分钟）驾行M的人数51420183驾行N的人数1416181（1）抽取行驶时间在分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请求这2人是选择不同道路到火车站的概率；（2）以地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？解:(1)用直接列举法表示所有可能出现的结果如下：设驾行M的3人分别记为M1、M2、M3，则有(M1,M2)，(M1,M3)，(M1,N)，(M2,M1)，(M2,M3)，(M2,N)，(M3,M1)，(M3,M2)，(M3,N)，(N,M1)，(N,M2)，(N,M3)，共有12种等可能的结果，其中两人选择不同路线的有6种，所以这2人选择不同道路到火车站的概率为612=1(2)驾行M的所有人用时的平均数为驾行N的所有人用时的平均数为∵35<38.5，∴从A地到火车站应选择N进行拓宽改造．二、频率与概率的关系及应用例2、(2019长沙16)在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是0.4(结果保留小数点后一位)每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率m0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；其中推断合理的是②③．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（D）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.B.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球.C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”.100200100200300400500次数0.050.100.150.200.25频率03.（2021长沙20）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为设纸箱中有x个白球，由于参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为14摸到红球的频率为14，于是可以估计摸到红球的概率为14，则有12x+12=14，解此方程得x=36三、课后作业1.（2023长沙10）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（C）A． B． C． D．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33（精确到0.01）．由此估出红球有2个．现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1