2022年中考数学考点分类复习-解直角三角形

2022中考数学考点分类复习——解直角三角形

一、选择题

1.在A4BC中，/C=90°,若4B=3,BC=1,则cosB的值为（）

A.|B.2V2C.苧D.3

2.在RtZk43C中，ZC=90°,则下列选项正确的是（）

A.sifu4+sinLS<1B.sinA+siiiB>l

C.sin4+sinj0=1D.sia4+sinB<1

4.在AABC中，若COSA=①，tanB=C,则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、等腰三角形.

5.如图，A（0,8）,B（0,2）,点E为x轴正半轴上一动点，设则m的取

值范围是（）

4

A.0<zn<-B.-C<m<D.0<m<-

4-24

6.如图，为测一河两岸相对两电线杆4、B间的距离，在距4点15米处的C点（4C1B4）测得

ZC=5O°,则4、B间的距离应为（）

A15sin5O°米B.l5cos50°米C.15tan50°米D.-^•米

tan50

7.a为锐角,若sina+cosa=&,则sina-cosa的值为()

A.—B.±—C.返D.0

222

8.关于三角函数有如下公式：

sin(a+p)=sinacosp+cosasinp,sin(a-p)=sinacosp-cosasinp

cos(a+p)=cosacosp-sinasinp,cos(a-p)=cosacosp+sinasinp

tan(a+0=罂翳普(1-tanatanp*O),合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值

转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin(30°+60°)=sin30°cos60°+cos30°

sin60=-x-+—-x—-=1

2222

利用上述公式计算下列三角函数①sinl05°=立誓，②tanl05°=-2-6，③sinl5°=立声,

④cos90°=0

其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.小明同学想要测量如图所示的仙女峰的高度，他利用已学的数学知识设计了一个实践方案,

并实施了如下操作：先在水平地面4处测得山顶B的仰角/B4C为38.7。，再由4沿水平方向

前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1:0.6,那么仙女峰的高度为()(参考数

A.650米B.580米C.540米D.520米

io.如图，四边形中NTMB=60°,/B=/。=90°,BC=I,CD=2,则对角

线的长为()

D

A.VHB.鼻烟D.也

333

IL如图，为了测量河对岸入上两棵古树43之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着

与四平行的直线心上取C、〃两点，测得N4电15°,ZACD=45°,若A、4之间的距

离为50奶则48之间的距离为（）

C.(50-弩)mD.(50-2573)m

12..在△43C中，2、从c分别为角4A。的对边，若NB=60°，则治+言的值为（）

A.B.yC.1D.V2

3

13.如图，在矩形ABCD中，DE_LAC于E,设NADE=a,且cosa=-，AB=4,则AD的长

5

14.如图，在等腰RCA4BC中，NC=90。，^CBD=30°,则3DC=()

A

15.李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来

的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图，半径为5的。O

在线段相上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到的距离为?，43=20,线段尸Q

在边43上（AP<AQ）,PQ=6,以PQ中点C为顶点向上作RtZXCDE,其中/。=90°,

CD=3,sinN_DCB=sinNOCQ=设AP=m,当边上与。。有交点时，加的取值范围

是（）

n1061-77

B・7帆三三

「22,,62n371,77

C.—<7M<—D・

二.填空题

16.在△ABC中，/C=90°,AC=3,BC=4,则sin/4BC=

17.如图，点/（r,4）在第一象限，与x轴所夹的锐角为a,tana=],则r的值为

18.如图，港口4在观测站0的正东方向，04=4kzn,某船从港口4出发，沿北偏东15。方向

航行一段距离后到达B处，此时从观测站。处测得该船位于北偏东60。的方向，则该船航行的

距离（即4B的长）为.

19.如图所示，将RtAABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则

tan/B4C的值是________

20.支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a,如果测角仪高为1.5米.那

么旗杆的有为米(用含a的三角比表示).

21.规定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(A+7)=sinx»cos7+cosjs,siny.据此判

断下列等式成立的是(填序号).

①cos(—60°)——②sin2jr=2sinx*cosx；③sin(x—j)=sinx«cosy—cosA,siny；④sin90°

=1.

22.如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点4,又在河的另一岸边取两个点

B、C,测得/a=30。，/0=45。，量得BC的长为200米，则河的宽度为.（结果

保留根号）

BC

23.如图，在Rt△胞1中，NH4、90。，ADA.BC,垂足为〃给出下列四个结论：①sina

=sinB；②sinB=sinC；③sin5=cosC；④sina=cosB.其中正确的结论有.

24.如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4an的圆，测得此时/。=90°,为了画一个半

径更大的同心圆，固定/端不动，将B端向左移至U处，此时测得=120°,则

25.正方形4B6正方形在CG如图放置，点E在上，点3在8上，且BC=3EC,

则tan/F4G=.

26.如图，在建筑平台切的顶部C处，测得大树丝的顶部4的仰角为45°,测得大树四

的底部8的俯角为30°,已知平台切的高度为5处则大树的高度为m（结果保留根

号）

A

27.如图，在Rt2\4BC中，AACB=90°,4c=10,BC=5,M是射线AB上的一动点，以

4M为斜边在△4SC外作RtZ\4MN,且使tanNMiAug。是矶T的中点，连接CN.则

ON长的最小值为.

28.活动楼梯如图所示，/B=90°,斜坡4c的坡度为1：1,斜坡4C的坡面长度为8m,

则走这个活动楼梯从1点到C点上升的高度为

29.如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点力测得大树顶端B的仰角是45。，沿

斜坡走2百米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为30。，且斜坡4F的坡比为

1:2.则小明从点4走到点。的过程中，他上升的高度为米；大树BC的高度为

米（结果保留根号）

30.在RtZ\ABC中，AACB=90°,点。是4c边上一点，连助，过C点作助的垂线与

过4点作4C的垂线交于点E.当tan/ABZAgcos/E=詈，则黑的值是

三、解答题

31.计算

（1）cos60°+~sin45°+V3tan300

（2）Jsin2600-2sin600+1-11-tan600|

32.要建一座跨度24米人行天桥，天桥架空高度为5米，天桥斜坡的坡度为1:2,求桥面的总

长度.

33.如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用

了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，用了10分钟.求

山高（即AC的长度）及A、B两点的水平距离（即BC的长度）（精确到0.01千米）.

A

34.如图，在中，AACB=90°,sin4=g,BC=S,。是43的中点，过点6作直线

8的垂线，垂足为E

(1)求线段8的长；

(2)求COS/4BE的值.

35.如图，海中有一小岛尸，在距小岛产的1g历海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，

它在4处时测得小岛尸位于北偏东60°,且4、夕之间的距离为32海里，若轮船继续向正

东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自力处开始至

少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

36.如图，已知和射线加上一点尸(点尸与点B不重合)，且点尸到孙、的距离

为PE、PF.

(1)若NEBP=4O°,NEBP=20°,PB=m,试比较在、PF的大小;

(2)若2EBP=a,AFBP=^,a,p都是锐角，且a>§.试判断咫、EF的大小，并给出证

明.

37.热气球的探测器显示，从热气球底部4处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部

的俯角为60°,热气球4处与高楼的水平距离为120处这栋高楼有多高(6农1.732,结

果保留小数点后一位)？

38.如图，已知△4BC中，ZJCB=90°,。是边4B的中点，尸是边4C上一动点，BP与

宓相交于点E.

(1)如果BC=6,AC=8,且尸为4c的中点，求线段班的长；

(2)连接PD,如果且&=2,£0=4,求co"的值;

(3)连接田，如果力尸=23,且宓=3,ED=5,求线段田的长.

(备同图2)

39.如图，在矩形AS8中，AB=4,BC=2,点E是边BC的中点.动点尸从点4出发，

沿着4B运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接理，过点E作面的垂线交

射线40与点Q,连接尸Q,设点尸的运动时间为r秒.

(1)当t=l时，sin/PEB=；

(2)是否存在这样的r值，使AAPC?为等腰直角三角形？若存在，求出相应的r值，若不存

在，请说明理由；

(3)当r为何值时，APEQ的面积等于10?

40.S1是一个放置在水平桌面上的可调节的手机直播架，忽略部件的粗细，它的正面简化

结构图如图2所示.中轴垂直于水平桌面.已知8为中轴EC上一点，BC=lOan.支

架4?=AE=26an,澹利条EP=DP,且尸可在比•之间滑动.当三脚架完全合拢时，点尸

与点B重合，点。，E与点C重合.圆形补光灯的直径为20an,它与中轴EC连接，且能

够绕点H前后旋转，当圆形补光灯直立时，补光灯的最高点G与C,B,A,H在同一条直

线上.

(1)打开支架，使点尸与点C重合，图3是直播架脚部左侧的一部分几何图形，求此时N

•4C的度数；

(2)在(1)的条件下，巳知点H与桌面的距离为34s,因直播需要将补光灯绕点发

向前旋转35°(图4为此时的左侧面简化图)，求此时补光灯的最高点G与桌面的距离.

(结果精确到0.1.参考数据：sin22.60o=0.38,sinl2.6°~0.22,cos22.6°#0.92,sin35°

~0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)

41.重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活

动.如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的C