2020-2021学年新教材北师大版必修第二册4. 3. 2 半角公式作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册4.3.2半角公式作业

一、选择题

sin0+cos0--

2、已知。仁（。,乃），5,则下列结论正确的是()

八3

cose=——

5

7

tan9=——sin^-cos^=—

C.4D.5

3

3、若角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上,贝(|cos2a二()

24717

A.25B.25C.7D.25

.(TV(471、2(7K)

sin—+a=-cos------a+cos—+a

4、已知16J3,则<3)16J的值为()

j_2j_5

A.3B.3c.9D.9

cosP+a)=--a6

5、已知\2J5,且\2),则tan(a-n)=()

3434

A.4B.3c.4D.3

n

a+B=一

6、已知4,则(l+tana)(l+tanB)的值是

A.-1B.1C.2D.4

3

7、已知a是第二象限角，且sin（»+0）=-1,则tan2a的值为（）

tan(a+—)=2G

8、若3，则()_

7337323A/3。78

tanct——tana-------tan2。=-----tan2a-------

A.13B.7C.7D.23

9、设向量a=(cosx,-sin九)，b=(-cos(----x),cosx),S.a=tb,t^Q,则sin2%的值等于()

2

A.1B.-1C.±1D.0

10、计算2sin14°,cos31°+sin17°等于().

也也

A.2B.—2

更苴

C.2D.~2

11、设函数y=6cosx与y=5tanx的图象在y轴右侧的第一个交点为A,过点A作y轴的平行线交

函数y=sin2x的图象于点8,则线段A3的长度为（）

A.旧B.迪C.此后D,2^/5

29

TT

12、已知tan(o+—)=3,贝han1的值为()

4

二、填空题

sin2。

13、已知tan(a+0=2,tan(cr—尸)=3,则嬴豚的值为.

14、若sina+sin〃=贝Ucoso+cos/?的取值范围是.

15、化简Jl-sir?40°的结果是.

/x3+sinx-3a=0,

x,yE,—1\9y34--sin3y+a=0,

16、若L6'6],aGT?,且满足｛3,那么cos(%+36)=

三、解答题

e

17、(本小题满分10分)求证：4sin。•cos2-2=2sin9+sin20.

18、（本小题满分12分）在AABC中,

A+BC

(1)求证:cos22+cos22=l；

n3

（2）若cos（2+A）sin（2JE+B）tan（C-兀）＜0,求证：aABC为钝角三角形.

3

sma=—

19、（本小题满分12分）已知5且a为第二象限角.

⑴求tane的值；

⑵求TY）的值.

20、（本小题满分12分）解下列三角方程：

（1）4cos2x-4cosX+1=0.

（2）sin2+3sinxcosx+1=0.

⑶sin2x-12（sinx-cos%）+12=0

参考答案

1、答案B

解析根据题意，由诱导公式cosg+“=—sina=|解得：sin«=-|,又因为:

.221.力4日A•~24二匚八［,sinct3

sinor+cosa=l,解得：cosa=-vl-sina-——，所以：tana=------=—所以答案为B.

5cosa4

考点：l.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.

2、答案ABD

解析根据所给条件，利用同角三角函数的基本关系计算可得.

详解

sin0+cos0--

解：5①

.".(sin6>+cos6>)2=|||sin2+2sincos+cos26=—

⑶即25

24

2sin9cos6=-----

25

0e（0,万）

sin8>0,cos0<0

,49

/.（sin。-cos。）=l-2sin9cos。二百

sinS—cos。=一

5②

,八4

sm"=一

①加②得5

cosO=--

①减②得5

4

sin©54

tan。=

cos6*33

5

综上可得，正确的有4犯

故选：ABD

点睛

本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.

3、答案B

3

tana=一

解析由题意易得：先

9

入」2

cos2a-s.in2a1-tana~71767

cos2a=-----------------=-------------=--------=——

s.in2a+cos2aY1+&tan2a3Q“9R

1+——

16

故选：B

4、答案D

解析由诱导公式和同角间的三角函数关系(平方关系)计算.

8

9

点睛

本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系，三角函数中公式较多，解题关键是确定“已知角”和

“未知角”之间的关系，以选用恰当的公式化简求值.

5、答案A

解析由诱导公式可得sina,再由同角基本关系式可得结果.

详解

/n\3/n\34

cos-+a=--a6-nsina=-a=--

V\2/5,且U人・・・5,cos5

sina3

tan(a-n)=tana=------=--

.・.cosa4

故选：A

点睛

本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基础题.

6、答案C

解析分析

n

a+B=—1\!\

由4,得到tan(a+B)=1,利用两角和的正切函数公式化简tan(a+0)=1,即可得到所求式

子的值.

详解

n

由由牝得到tan(a+B)=1,

tana+tanp

tan(a+0)=---------=1

所以l-tanatan|3,gptana+tanp=1-tanatanp,

则(1+tana)(1+tanp)=1+tana+tanp+tanatanP=2

故选：C.

点睛

本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.

7、答案C

解析

8、答案D

兀、71

ry—z/zy_l____)---------

解析先由33,再由两角差的正切公式求出幻加z,再

利用正切的二倍角公式求出tan2a即可得解.

详解

71712百一6G

Qtana-tan(a+-------)=------r=—1=~

解：33l+2V3x^7,

2百_

.cF76

二.tan2a-------=-----

1323

49,

即选项ABC错误，选项D正确，

故选：D.

点睛

本题考查了两角差的正切公式，重点考查了正切的二倍角公式，属基础题.

9、答案C

解析因为b=(-cos(----x),cosx)=(-sinx,cosx),a=tb,所以cos%cos%-(-sinx)(-sinx)=0,

k兀冗兀

即cos2x-sin2x=0,所以tan2x=1,tanx=±1,x=-^-+—(kGZ),2x=k7i+—(keZ),

sin2x=±1,故选C.

考点：1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.

10、答案A

解析原式=2sin14°cos31°+sin(31°—14°)

苴

=sin31°cos14°+cos31°sin14°=sin45°=2.

n、答案c

解析由方程组｛'C°SX，即6cosx=5tanx,BP6cosx=S1WC,BP6cos2%=5sinx,

y=5tanxcox

又cos2%+sin2%=1,联立得6sin2x+5sinx-6=0,

解得sinx=2或sin%=-a(舍去)，贝ijcosx二避

323

又因为\AB\=6cosx-sin2x=6cosx-2sinxcosx=6x-2x—x"百,

113339

故选C.

12、答案A

兀、71

tanz(a+—)-tan—

2

解析tana-tan[(a+-)--]=--------------------—

441,/兀、兀

1+tan(iH—)»4tan一42

44

13、答案?

7

解析sin2asin++sin(a+/?)cos(a-/)+cos(a+/?)sin(a-/?)

cos2/?cos(6r+cos(a+/?)cos(a-/?)+sin(a+/?)sin(a-/?)

tan(i+分)+tan(a—分)2+35

l+tan(a+/?)tan(。一/?)1+2x37

考点弦化切

方法点睛三角函数求值的三种类型

(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。

①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；

②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。

(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。

也

14、答案sina+sin夕=万

15、答案cos40。

解析

16、答案1

解析详解

(x3+sinx-3a=0,

把已知条件变形为i(3y)3+sin3y+3a=0,函数f(t)=F+sint在L了引上为增函数且是奇函数，另

7171

%3yGF-------1

'2'2,故％=-3y即％+3y=0,所以COS(K+3y)=1.

e_e_

17、答案左边=4sin。,cos22-=2sin9•2cos22'=2sin9•(1+cos。)

=2sin9+2sin。cosJ=2sin0+sin2。二右边.

(2)利用三角函数的诱导公式先化简，再根据角的取值范围与三角函数值的符号，即可证明.

详解

(1)证明：4ABC中，A+B=兀-C,

A+BnC

・・・2=2-2,

A+BnCC

Acos2=cos(2-2)=sin2

A+BCCC

/.cos22+cos22=sin22+cos22=l；

n3

(2)证明：^ABC中，cos(2+A)sin(2JI+B)tan(C-兀)<0,

-sinA?(-cosB)?tanC<0,

即sinAcosBtanC<0；

又A、B、Ce(0,Ji),

sinA>0,

cosBtanC<0,

即cosB<0或tanC<0,

AB为钝角或C为钝角，

/.△ABC为钝角三角形.

点睛

本题考查了三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式的应用问题，是基

础题.

解析

Q1

19、答案⑴--；(2)y.

sina

22tana—

W根据sirra+cos。=1以及a是第二象限角，就可以求出cosa,然后根据cosa,

求出tana的值;

tana+—

(2)根据0)中tan1的值，利用两角和的正切公式求得I4

的值.

3

sina=一

。=1,5且。为第二象限角,

costz4

sina3

⑵由⑴知3a二嬴£

4

n

tana+tan一

£

tana+—44

I