广东省潮州市2024-2025学年高三数学上学期期末教学质量检测试卷含解析

Page1广东省潮州市2024-2025学年高三数学上学期期末教学质量检测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。留意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上。3.非选择题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.考生必需保持答题卡的整齐，考试结束，将答题卡交回。一、选择题（本题共12道小题,其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题）（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）1．已知集合，则（）A．B． C． D．2．已知复数满意，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3．某种心脏手术胜利率为0.7，现采纳随机模拟方法估计“3例心脏手术全部胜利”的概率。先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于胜利率是0.7，故我们用0、1、2表示手术不胜利，3、4、5、6、7、8、9表示手术胜利，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果。经随机模拟产生如下10组随机数：856、832、519、621、271、989、730、537、925、907由此估计“3例心脏手术全部胜利”的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.54．若，则（）A．4 B．8 C．80 D．31255．如图是函数的图象，则函数的解析式可以为（

）A．B．C．D．6．若正实数x，y满意，且不等式恒成立，则实数m的取值范围（）A．B．C． D．7．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，且，的面积为（

）A．B．C． D．8．点M，N分别是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若PA1∥面AMN，则PA1长度的最小值是（）A．B．C．3D．（二）多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．下列说法正确的是（

）A．，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平B．运用最小二乘法得到的线性回来直线－定经过点C．相关系数越大，y与x相关的程度就越强D．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事务有关系10．已知函数在区间上单调递减，则下列叙述正确的是（）A．的最小正周期为B．关于直线轴对称C．在上的最小值为D．关于点对称11．已知双曲线的左，右焦点为，，记，则下列结论中正确的有（）A．若，则曲线C的离心率B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与C的渐近线相切C．直线与双曲线C相切于一点D．若M为直线上纵坐标不为0的一点，则当M的纵坐标为时，外接圆的面积最小12．已知函数的定义域为，导函数为，满意，（为自然对数的底数），且，则（）A．B．C．在处取得微小值D．无极大值二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是圆上的两点，且，则＝．14．在等比数列中，，，记数列的前n项和、前n项积分别为Sn，Tn，则的最大值是．15．如图，正四棱锥P﹣ABCD的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形．若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O与球M的半径之比为．16．定义在R上的奇函数满意，且当时，，则函数的全部零点之和为________．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18~22题每小题12分，共70分）17．(本小题满分10分)对于数列{xn}，若对随意n∈N*，都有成立，则称数列{xn}为“有序减差数列”.设数列{an}是递减等比数列，其前n项和为Sn，且{a1，a2，a3}{－4,－3,－2,1,2,3,4}.(1)求数列{an}的通项公式，并推断数列{Sn}是否为“有序减差数列”；(2)设，，求的值.18．(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠ACD=30°．(1)求CD的长；(2)若△ABC为锐角三角形，求BC的取值范围．19．(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且，AB＝2，PA=3，PA⊥平面ABCD.(1)若Q是线段PC上的随意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD；(2)当时，求平面PBC与平面QBD的夹角的余弦值.20．(本小题满分12分)核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，假如有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性。依据统计发觉，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p（0＜p＜1）。现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中备份的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验。现有以下三种方案：方案一：逐个化验；方案二：四个样本混合在一起化验；方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验。在新冠肺炎爆发初期，由于检查实力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.(1)若p＝，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？(2)若对4例疑似病例样本进行化验，且想让“方案二”比“方案一”更“优”，求p的取值范围.21．(本小题满分12分)已知椭圆C:＝1的左、右顶点分别为A，B，点为椭圆C上一点，点M，N关于y轴对称，且＝，||＝4，△PAB的面积的最大值为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线PM,PN分别交x轴于点D，E，若|AD|，|DE|，|EB|成等比数列,求点M的纵坐标．22．(本小题满分12分)已知函数．(1)若，求函数在区间（其中是自然对数的底数）上的最小值；(2)若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围．PAGE县（市、区）学校______________班级________班级座号_________姓名___________试室号_________………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………潮州市2024县（市、区）学校______________班级________班级座号_________姓名___________试室号_________………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………数学答题卡题号一二三总分171819202122得分本框为考号填涂区和选择题答题区，必用2B铅笔填涂，填涂的正确方法是：考号填涂区一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）172839410511612以下为非选择题答题区以下为非选择题答题区必需用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效.二、填空题（每小题二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分10分）1818、（本小题满分12分）1919、（本小题满分12分）2020、（本小题满分12分）2121、（本小题满分12分）2222（本小题满分12分）PAGE潮州市2024—2024学年度第一学期末考试高三级教学质量检测卷数学参考答案一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABCDCADBDBCABDBCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.614.815.16.18部分解析：4．两边同时求导得．令x＝1，可得答案选C．5．对于A：明显在单调递增，故A错误；对于B：定义域为，故B错误；对于C：在单调递减，故C错误；故选：D∵不等式x+≥m2﹣3m恒成立，∴(x+)min≥m23m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝(x+)()＝，当且仅当，即x＝2，y＝8时等号成立，∴(x+)min＝4，故m23m≤4，即(m+1)(m4)≤0，解得1≤m≤4，∴实数m的取值范围是[1，4]．选C．7．设直线AB的方程为x＝my＋1，联立，所以，所以，又因为|AF|＝3|BF|，所以，所以，所以，不妨取，则，所以，所以，故选A．8．取B1C1的中点E，BB1的中点F，连结A1E，A1F，EF，取EF中点O，连结A1O，∵点M，N分别是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，∴AM∥A1E，MN∥EF，∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，∴平面AMN∥平面A1EF，∵动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥面AMN，∴点P的轨迹是线段EF，∵A1E＝A1F＝，EF＝，∴A1O⊥EF，∴当P与O重合时，PA1的长度取最小值A1O＝，故选：D．9．对于A，依据正态曲线的几何特征，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高，故A错误；对于B，运用最小二乘法得到的线性回来直线－定经过点，故B正确；对于C，线性相关系数肯定值越接近1，表明2个随机变量相关性越强，故C错误；对于D，随机变量的观测值越大，则两个变量有关系的可能性越大，即犯错误的概率越小，故D正确。由条件知，，，，当时，在区间上不单调递减，，故选BC.11．对于A，因为，所以，故的离心率，A正确；对于B，因为到渐近线的距离为，所以B正确；对于C，直线与双曲线C相交于一点，所以C不正确；对于D，由正弦定理，可知外接圆的半径为，所以当最大，即时，最小．由直角三角形性质可得M的纵坐标为，所以D正确．12．因为，所以，所以，所以在(１,＋∞)单调递增，，Ａ错误由，得，又f（1）＝0，所以e+c＝0，即c＝﹣e，所以，，当x＞1时，，单调递增，所以Ａ正确当0＜x＜1时，，单调递减，所以f微小（x）＝f（1）＝e﹣e＝0，故BCD正确13.过点C作CD⊥AB于D，则AD＝AB＝，14.由，得公比，从而，，，，，所以当时，取最大值8.如图，连接PO，BD，取CD的中点E，连接PE，OE，过O作OH⊥PE于H．易知PO⊥底面ABCD，设AB＝4，则，，．设球M的半径为R，半球O的半径为R0.则．故.16.依题意，定义在R上的奇函数满意，所以关于对称，从而可知是周期为的周期函数.且关于点对称.由于函数关于对称，画出，的图象如下图所示，由图可知，，有个公共点，所以的全部零点和为.17.（1）数列{an}是递减的等比数列，所以数列{an}的公比q>0，又因为{a1，a2，a3}{－4，－3，－2，1，2，3，4}，所以，……2分所以…………3分…………4分，……5分即成立，所以数列{Sn}是“有序减差数列”。…………6分（2）由（1）得，………7分…8分所以…………10分18.（1）解：在中，由余弦定理得：………………2分即，解得DC=1，或DC=2………………4分（2）解法一：由，且，可得，在中，设，由余弦定理可得………………6分因为为锐角三角形，所以,………………8分即………………10分解得，所以的取值范围为………………12分（2）解法二：由，且，可得，在中，由正弦定理，得，………………9分因为为锐角三角形，，，所以，可得，………………10分则，所以，所以，所以的取值范围为．………………12分19.（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD………………1分又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分又，所以BD⊥平面PAC………………3分因为平面QBD，所以平面PAC⊥平面QBD………………5分（2）设BD与AC的交点为O，以OB、OC所在的直线分别为x、y轴，与AP同方向的直线为z轴建立空间直角坐标系，则，P(0,-1,3)，B(,0,0)，C(0,1,0)，D(-,0,0)，………………6分设平面QBD的一个法向量为，则，所以令y=3，得x=0，z=-1，………………8分同理可得，平面PBC的一个法向量为………………9分………………11分所以平面PBC与平面QBD的夹角的余弦值为.………………12分20.（1）方案一：逐个检验，检验次数为4；………………1分方案二：混合在一起检测，记检测次数为X，则随机变量X的可能取值为1，5所以，，………………2分所以方案二检测次数X的数学期望为；……………3分方案三：每组两个样本检测时，若呈阴性则检测次数为1次，其概率为，…4分若呈阳性则检测次数为3次，其概率为，设方案三的检测次数为随机变量Y，则Y的可能取值为2，4，6，所以，，，…………6分所以方案三检测次数Y的期望为，…………7分因为4＜E(X)＜E(Y)，所以选择方案一最优．………………8分（2）方案二：记检测次数为X，则随机变量X的可能取值为1，5，所以，，………………9分所以随机变量X的数学期望为，………10分由于“方案二”比“方案一”更“优”，则，………………11分解得，即当时，方案二比方案一更“优”．………………12分21.（1）由＝，||＝4，可得，解得，………………2分又△PAB的面积的最大值为2，所以，解得，………………3分所以椭圆C的方程为．………………4分（2）由题意知，点P与点A，B不重合，设M(﹣2，m)，N(2，m)，则直线PM的方程为，令y＝0得，………5分同理得，………………6分所以，………………7分，………………8分，………………9分因为|AD|，|