新教材适用2024-2025学年高中数学第5章计数原理1计数原理课后训练北师大版选择性必修第一册

第五章计数原理§1基本计数原理A组1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有6名同学只会用综合法证明,有4名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数为().A.10 B.16 C.20 D.242.甲、乙两人从4门课程中各选修1门,则甲、乙所选的课程不相同的选法共有().A.6种 B.12种 C.30种 D.36种3.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是().A.25 B.20 C.16 D.124.给一些书编号,打算用3个字符,其中首字符用A,B,后两个字符用a,b,c(允许重复),则不同编号的书共有().A.8本 B.9本 C.12本 D.18本5.有10本不同的数学书、9本不同的语文书、8本不同的英语书,从中任取两本不同类的书,则不同的取法共有().A.27种 B.54种 C.152种 D.242种6.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有个.

7.小华同学有课外参考书若干本,其中有5本不同的外语书,4本不同的数学书,3本不同的物理书,他欲带参考书到图书馆阅读.(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆,有多少种不同的带法?(2)若带外语、数学、物理参考书各1本,有多少种不同的带法?(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆,有多少种不同的带法?8.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},从A中任取一元素m和从B中任取一元素n,组成数对(m,n),问:(1)有多少个不同的数对?(2)其中m>n的数对有多少个?B组1.芳芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的半身裙,另有2套不同款式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参与歌舞演出,则芳芳穿衣服的不同选择方式有().A.24种 B.14种 C.10种 D.9种2.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满意条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是().A.15 B.12 C.5 D.43.某年级要从3名男生、2名女生中选派3人参与某次社区服务,假如要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有().A.6种 B.7种 C.8种 D.9种4.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上,若火车A不能停在第1条轨道上,则5列火车的停车方法共有().A.96种 B.24种 C.120种 D.12种5.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个,其中一个作为底数,另一个作为真数,则可以得到个不同的对数值.

6.同室四人各写一张贺卡,先集中起来,再每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的不同的安排方式有种.

7.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参与竞赛,其中3名主力队员要支配在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名支配在其次、四位置,则不同的出场支配共有多少种?8.有0,1,2,3,4五个数字,问:(1)可以组成多少个无重复数字的四位密码?(2)可以组成多少个无重复数字的四位数?

参考答案第五章计数原理§1基本计数原理A组1.A两种方法都能证明该问题,只要选出1名同学就可以完成这件事.依据分类加法计数原理,共有6+4=10种不同的选法.2.B∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门,∴由分步乘法计数原理可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3=12种.3.C分两步:先选十位,不能选0,有4种选法;再选个位,有4种选法.由分步乘法计数原理,得可组成无重复数字的两位数的个数为4×4=16.4.D完成这件事可以分为3步:第1步,确定首字符,有2种方法;第2步,确定其次个字符,有3种方法;第3步,确定第三个字符,有3种方法.因此,不同编号的书共有2×3×3=18本,故选D.5.D取两本不同类的书,分为3类:第1类,取一本数学书、一本语文书,依据分步乘法计数原理有10×9=90种不同取法;第2类,取一本语文书、一本英语书,有9×8=72种不同取法;第3类,取一本数学书、一本英语书,有10×8=80种不同取法.综合以上三类,利用分类加法计数原理,共有90+72+80=242种不同取法.6.36由题意知b≠0,确定a,b的值,需分2步:第1步,确定b,有6种不同的取值;第2步,确定a,也有6种不同取值.依据分步乘法计数原理,知共有虚数6×6=36个.7.解(1)要完成的事情是带1本参考书,无论是带1本外语书,还是带1本数学书、物理书,事情都可完成,从而依据分类加法计数原理,共有5+4+3=12种不同的带法.(2)要完成的事情是带3本不同学科的参考书,只有从外语、数学、物理书中各选1本后,才能完成这件事,因此,依据分步乘法计数原理,共有5×4×3=60种不同的带法.(3)分成3类:第1类,带1本外语书和1本数学书,应用分步乘法计数原理,有5×4=20种带法;第2类,带1本外语书和1本物理书,有5×3=15种带法;第3类,带1本数学书和1本物理书,有4×3=12种带法.依据分类加法计数原理,共有20+15+12=47种不同的带法.8.解(1)分为2步:第1步,从A中任取一元素m,有5种结果;第2步,从B中任取一元素n,有5种结果.依据分步乘法计数原理,共有5×5=25个不同的数对.(2)在(1)中的25个数对中,m>n的数对可以分类来解.当m=2时,n=1,有1个数对;当m=4时,n=1,3,有2个数对;当m=6时,n=1,3,5,有3个数对;当m=8时,n=1,3,5,7,有4个数对;当m=10时,n=1,3,5,7,9,有5个数对.依据分类加法计数原理,共有1+2+3+4+5=15个数对.B组1.B分为两类:第一类是穿衬衣和半身裙,由分步乘法计数原理,知有4×3=12种选择方式;其次类是穿连衣裙有2种选择方式.因此,依据分类加法计数原理,共有12+2=14种穿衣服的不同选择方式.2.A利用分类加法计数原理.当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对;当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对;当x=3时,y=0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对.依据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15个不同的有序自然数对.3.D可按女生人数分类:若选派1名女生,有2×3=6种;若选派2名女生,则有3种.依据分类加法计数原理,共有9种不同的选派方案.4.A先排第1条轨道,有4种排法,第2,3,4,5条轨道各有4,3,2,1种排法,由分步乘法计数原理,知共有4×4×3×2×1=96种.5.53由于1只能作为真数,故以1为真数,从其余各数中任取一数为底数,对数值均为0.从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数,能组成8×7=56个对数,其中log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,有4组对数值相等,所以得到不同对数值的个数为1+56-4=53.6.9设4人为甲、乙、丙、丁,分2步进行:第1步,让甲拿,有3种拿法;第2步,让写甲拿到的卡片的人去拿,有3种拿法,剩余两人只有1种拿法.所以共有3×3×1×1=9种不同的安排方式.7.解按出场位置依次逐一支配:第一位置有3种支配方法;其次位置有7种支配方法;第三位置有2种支配方法;第四位置有6种支配方法;第五位置有1种支配方法.由分步乘法计数原理,知不同的出场支配方法有3×7×2×6×1=252种.8.解(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事,可以分成4步:第1步,选取左边第一个位置上的数字,有5种选取方法;第2步,选取左边其次个位置上的数字,有4种选取方法;第3步,选取左边第三个位置上的数字,有3种选取方法;第4步,选取左边第四个位置上的数字,有2种选取方法.由分步乘法计数原理,知可组成无重复数字的四位密码共有5×4×3×2=120个.(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事,可以分成4步:第1步,从1,2,3,4中选取一个数字作千