2024-2025学年新教材高考数学第三章圆锥曲线的方程A卷基错含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE4第三章圆锥曲线的方程（A卷基础卷）考试时间：100分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共8小题）1．（2024春•启东市校级月考）中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡才智．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（）A．m B．m C．m D．12m2．（2024•茂名二模）古希腊数学家阿基米德利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为，且短轴长为，则C的标准方程为（）A． B． C． D．3．（2024•汕头二模）已知椭圆1（a＞0，b＞0）的离心率为，直线y＝kx与该椭圆交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）A． B． C． D．±24．（2024•重庆模拟）已知点Q（﹣2，0）与抛物线y2＝2px（p＞0），过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点P，若，且直线QA的斜率为1，则p＝（）A．2 B．4 C．2+2 D．45．（2024秋•房山区期末）假如抛物线y2＝4x的焦点为F．点M为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0）．那么的最大值是（）A． B． C． D．16．（2024•运城模拟）已知直线yx与双曲线C：1（a＞0，b＞0）相交于不同的两点A和B，F为双曲线C的左焦点，且满意AF⊥BF，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．7．（2024•珠海三模）已知F是双曲线C：x2﹣y2＝2的一个焦点，点P在C上，过点P作FP的垂线与x轴交于点Q，若△FPQ为等腰直角三角形，则△FPQ的面积为（）A． B． C． D．8．（2024•内三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，则的取值范围为（）A．（1，] B．（0，2] C．（0，] D．（0，]评卷人得分二．多选题（共4小题）9．（2024•淄博一模）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则p的值可以是（）A．2 B．6 C．4 D．810．（2024•山东模拟）关于双曲线C1：1与双曲线C2：1，下列说法正确的是（）A．它们有相同的渐近线 B．它们有相同的顶点 C．它们的离心率不相等 D．它们的焦距相等11．（2024•聊城一模）若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（）A．C的渐近线上的点到F距离的最小值为4 B．C的离心率为 C．C上的点到F距离的最小值为2 D．过F的最短的弦长为12．（2024•海南模拟）已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）A．C的焦距为 B．C的离心率为 C．圆D在C的内部 D．|PQ|的最小值为评卷人得分三．填空题（共4小题）13．（2024•北京）已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．14．（2024•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1（a＞0）的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率是．15．（2024•上海）已知椭圆C：1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在其次象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满意PQ⊥FQ′，求直线l的方程是．16．（2024•山东）斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝．评卷人得分四．解答题（共5小题）17．（2024春•青山区校级月考）平面直角坐标系xOy中，求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）求长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程；（2）求以A（﹣3，0）为一个焦点，实轴长为的双曲线的标准方程．18．（2024•马鞍山二模）已知F为抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B，C．（1）若△ABC为直角三角形，求半径R的值；（2）推断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明．19．（2024春•山东月考）已知双曲线C的离心率为，且过（，0）点，过双曲线C的右焦点F2，做倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求△AOB的面积．20．（2024•金凤区校级模拟）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）与圆O：x2+y2＝12相交于A，B两点，且点A的横坐标为．F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N．（Ⅰ）求抛物线C的方程．（Ⅱ）过点M，N作抛物线C的切线l1，l2，P（x0，y0）是l1，l2的交点，求证：点P在定直线