江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第1章直线与方程1.5平面上的距离1.5.2点到直线的距离分层作业苏教版选择性必修第一册

1.5.2点到直线的距离分层作业A层基础达标练1.[2024灌云期中]原点到直线的距离为()A.1 B. C.2 D.2.平行直线与的距离等于()A.1 B.0 C. D.33.已知的三个顶点坐标分别为，，，则点到边的距离为()A. B. C. D.4.“”是“点到直线的距离为3”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.（多选题）若直线与直线平行且距离为3，则直线的方程为()A. B. C. D.6.[2024赣榆月考]已知点.（1）求过点且与原点的距离为2的直线的方程.（2）是否存在过点且与原点的距离为6的直线?若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.7.的四条边所在直线的方程分别是，，，，求的面积.B层实力提升练8.已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是()A.6 B.3 C.4 D.79.，分别为与上任一点，则的最小值为()A. B. C.3 D.610.（多选题）已知，和直线，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为2，则点的坐标为()A., B. C., D.,11.在直角坐标平面内，与点的距离为2，且与点的距离为3的直线共有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条12.（多选题）已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的是()A. B. C. D.13.若过点，，，作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积可以为（写出符合条件的一个答案即可）.14.已知直线经过直线与的交点.（1）若经过点，求的方程.（2）若直线分别与轴、轴的正半轴交于，两点，为原点，是否存在使面积最小的直线？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.C层拓展探究练15.美术绘图中常采纳“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部依据发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颌的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、其次眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为，五眼中一眼的宽度为，若图中供应的直线近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为()A. B. C. D.16.若点和到直线的距离都是.（1）依据的不同取值，探讨满意条件的直线有多少条？（2）从以下三个条件，，中选择一个条件，求出直线的方程.1.5.2点到直线的距离分层作业A层基础达标练1.D2.A3.B4.B5.AB6.（1）解①当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意.②当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即.依据题意，得，解得，所以直线方程为.故符合题意的直线方程为或.（2）解不存在.过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，此时最大距离为，而，故不存在这样的直线.7.解如图，由，，联立求得交点.由，，联立得交点.由，，联立得交点.由于点到的距离，，故.B层实力提升练8.B9.C10.BD11.C[解析]当直线斜率不存在时，设为，由题意可知且，没有实数使得两个式子同时成立；当直线斜率存在时，设直线方程为，即.因为点到该直线的距离为2，所以.①因为点到该直线的距离为3，所以.②由,得或，当时，代入①中，得，该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根；当时，代入①中，得，该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根，所以这样的直线共有3条.故选.12.BC[解析]设点到直线的距离为，对于，，故直线上不存在到点的距离等于4的点，故不符合题意；对于，，所以在直线上可以找到不同的两点到点的距离等于4，故符合题意；对于，，故直线上存在一点到点的距离等于4，故符合题意；对于，，故直线上不存在到点的距离等于4的点，故不符合题意.故选.13.答案不唯一，也可填或[解析]易得四条直线的斜率都是存在的，当过点和点的直线平行，过点和点的直线平行，且两组平行线相互垂直时，设过点和点的直线分别为，即，，即，则过点和点的直线分别为，即，，即，其中和的距离与和的距离相等，即，解得，故正方形的边长为，该正方形的面积为.当过点和点的直线平行，过点和点的直线平行，且两组平行线相互垂直时，设过点和点的直线分别为，即，，即，则过点和点的直线分别为，即和，即，其中和的距离与和的距离相等，即，解得，故正方形的边长为，该正方形的面积为.当过点和点的直线平行，过点和点的直线平行，且两组平行线相互垂直时，设过点和点的直线分别为，即，，即，则过点和点的直线分别为，即，，即，其中和的距离与和的距离相等，即，解得，故正方形的边长为，该正方形的面积为.综上，该正方形的面积为或或.14.（1）解联立解得所以点.若经过点，则直线的斜率，所以直线的方程为，整理可得.（2）解直线分别与轴、轴的正半轴交于,两点，不妨设直线的方程为，则，即，解得，当且仅当,时取等号，所以，此时直线的方程为，即.故存在使面积最小的直线，直线的方程为.C层拓展探究练15.B[解析]如图，以鼻尖所在位置为原点，中庭下边界为轴，垂直中庭下边界为轴，建立平面直角坐标系，则,,,，直线的方程为，整理为，原点到直线的距离为.故选.16.（1）解如图，，为的垂直平分线.由知不论为多少，总有两条的平行线满意到的距离为，易知，当时，由图知还存在两条经过中点且与相交的直线满意到的距离为，如图中,，故满意条件的共有4条直线；当时，由图知还存在一条与相交的直线满意到的距离为，如图中，故满意条件的共有3条直线；当时，由图知不存在与相交的直线满意到的距离为，故满意条件的共有2条直线.综上，当时，满意条件的共有4条直线；当时，满意条件的共有3条直线；当时，满意条件的共有2条直线.（2）解若选①，由（1）知存在4条直线，存在两条与平行的直线满意条件，由，设，即，故，解得或，故直线为或；存在两条与相交的直线满意条件，且经过中点,，即,，当斜率不存在时，直线为，,到直线的距离均为2，满意条件，当斜率存在时，设直线为，即，故，解得，直线方程为.故直线的方程为或或或.若选②，由（1）知存在2条