新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第22讲数列的单调性与最值问题学生版

第22讲数列的单调性与最值问题一．选择题（共19小题）1．（2024•甲卷）等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．（2024春•绍兴期末）已知等比数列和公差不为零的等差数列都是无穷数列，当时，则A．若是递增数列，则数列递增 B．若是递增数列，则数列递增 C．若数列递增，则数列递增 D．若数列递增，则数列递增3．（2024春•浙江期中）已知数列满意，，且，，则A． B． C． D．4．（2024•浙江模拟）已知数列满意：，．（1）数列是单调递减数列；（2）对随意的，都有；（3）数列是单调递减数列；（4）对随意的，都有．则上述结论正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．45．（2024•浙江）已知，，，成等比数列，且，若，则A．， B．， C．， D．，6．（2024•浙江模拟）已知是等差数列，，为数列的前项和，且，则的最大值为A．66 B．56 C．46 D．367．（2024•上城区校级开学）设数列满意，对随意的恒成立，则下列说法不正确的是A． B．是递增数列 C． D．8．（2024•宁波二模）设，，无穷数列满意：，，，则下列说法中不正确的是A．时，对随意实数，数列单调递减 B．时，存在实数，使得数列为常数列 C．时，存在实数，使得不是单调数列 D．时，对随意实数，都有9．（2024•浙江模拟）设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是A．， B．， C．， D．，10．（2014•辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则A． B． C． D．11．（2024•路南区校级模拟）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是A．若，则数列有最大项 B．若数列有最大项，则 C．若数列是递增数列，则对随意均有 D．若对随意均有，则数列是递增数列12．（2024秋•怀仁市期末）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满意．若对随意的，都有成立，则实数的取值范围是A．， B． C．， D．13．（2024秋•鼓楼区校级期末）设等差数列的前项和为，且满意，，对随意正整数，都有，则的值为A．1008 B．1009 C．1010 D．101114．（2024春•城厢区校级期中）设等差数列的前项和为，且满意，，对随意正整数，都有，则的值为A．1009 B．1010 C．1011 D．101215．（2024春•宜宾期末）设等差数列的前项和为，若，，则满意的最小正整数的值为A．1010 B．1011 C．2024 D．202416．（2024•上城区校级模拟）已知数列满意，，且，，记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数为A．7 B．6 C．5 D．417．（2024•江岸区校级模拟）已知函数，数列满意，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是A．2 B．3 C．4 D．518．（2024秋•龙岩期末）已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满意对随意正整数恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．19．（2024秋•浙江月考）已知数列满意，，则下列选项正确的是A． B． C． D．二．多选题（共1小题）20．（2024秋•9月份月考）已知数列满意：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项正确的是A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D．三．填空题（共10小题）21．已知数列中，，，若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为．22．（2012•岳阳楼区校级二模）已知等差数列的首项及公差均为正数，令．（1）若等差数列的首项为20，公差为1，则；（2）当是数列的最大项时，．23．（2024春•海淀区校级期中）设等差数列满意，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是．24．（2014秋•淮北期末）已知等差数列的前项和能取到最大值，且满意：，对于以下几个结论：①数列是递减数列；②数列是递减数列；③数列的最大项是；④数列的最小的正数是．其中正确的序号是．25．（2024•台州模拟）在等差数列中，若，则数列前10项和的最大值为．26．（2024春•河南月考）设等差数列的前项和为，若，，若对随意的，恒成立，则实数的取值范围是．27．（2024•江西三模）设等差数列满意：，公差，其前项和为．若数列也是等差数列，则的最小值为．28．（2024春•东湖区校级月考）设等差数列的前项和为，若，，则的取值范围为．29．（2024•新建区校级模拟）已知数列的前项和满意：，则数列中最大项等于．30．（2024秋•镇海区校级期中）已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为，．四．解答题（共6小题）31．（2024秋•浙江期末）已知数列满意：，，设数列的前项和为．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．32．（2024春•武侯区校级期末）已知数列的前项和为，，且．（1）求数列的通项；（2）设数列满意，记的前项和为．①求；②若对随意恒成立，求实数的取值范围．33．（2024•温岭市校级模拟）正项等差数列和等比数列满意，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列，求最大整数，使得．34．（2024•宁波二模）设为等差数列的前项和，其中，且．（Ⅰ）求常数的值，并写出的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，若对随意的，都有，求实数的取值范围．35．（2024春•禅城区校级期中）设为等差数列的前项