2025版新教材高中数学课时作业四十四事件的运算湘教版必修第二册

课时作业(四十四)事务的运算[练基础]1．给出事务A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆BB．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事务2．李强说：“本周我至少做完三套练习题．”设李强所说的事务为A，则A的对立事务为()A．至多做完三套练习题B．至多做完两套练习题C．至多做完四套练习题D．至少做完两套练习题3．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事务A，“向上的点数是2或3”为事务B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A∪B表示向上的点数是1或2或3D．A∩B表示向上的点数是1或2或34．奥林匹克会旗中心有5个相互套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事务“甲分得红色”与“乙分得红色”()A．是对立事务B．互斥且对立C．互斥但不对立D．不是互斥事务5．打靶3次，事务Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部击中B．至少击中1发C．至少击中2发D．以上均不正确6．(多选)一个口袋内装有大小、形态相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次随意取出2个小球，则与事务“2个小球都为红色”互斥而不对立的事务有()A．2个小球不全为红球B．2个小球恰有1个红球C．2个小球至少有1个红球D．2个小球都为绿球7．事务“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事务是______________________________________________________．8．在抛掷一枚骰子的试验中，事务A表示“出现不大于4的偶数点”，事务B表示“出现小于5的点数”，则事务A∪eq\o(B,\s\up6(－))表示________．9．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的样本空间；(2)用集合A表示“第1次取出的数字是2”这一事务．写出事务A的对立事务B.10．从甲、乙、丙、丁四个人选出两名代表，A＝“甲被选中”，B＝“丁没被选中”，用文字语言叙述下列事务：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)B\\A.[提实力]11．假如A，B是互斥事务，那么()A．eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事务B．eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))肯定是互斥事务C．eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))肯定不是互斥事务D．A∪B是必定事务12．(多选)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事务R1＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则()A．R1⊆RB．R∩G＝∅C．R∪G＝MD．M＝eq\o(N,\s\up6(－))13．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2，3，4，…，11，12中的一个．记事务A为“点数之和是2，4，7，12”，事务B为“点数之和是2，4，6，8，10，12”，事务C为“点数之和大于8”，则事务“点数之和为2或4”可记为________．14．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事务A表示“其次个路口是红灯”，事务B表示“第三个路口是红灯”，事务C表示“至少遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事务A∩B与C的关系是________．15．某班要进行一次辩论竞赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人．考虑甲组的人员组成状况，记事务Ak＝“甲组有k名女生”．(1)事务A1含有多少个样本点？(2)若事务B＝“甲组至少有一名女生”，则事务B与事务Ak有怎样的运算关系？(3)推断事务A2与事务eq\o(A,\s\up6(－))2∪A0是什么关系？[培优生]16．从某高校数学系图书室中任选一本书．设A＝{数学书}；B＝{中文版的书}；C＝{2000年后出版的书}．问：(1)A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))表示什么事务？(2)在什么条件下有A∩B∩C＝A?(3)假如eq\o(A,\s\up6(－))＝B，那么是否意味着图书室中的全部的数学书都不是中文版的？课时作业(四十四)事务的运算1．解析：由互斥事务的定义知C正确．答案：C2．解析：至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6，…套练习题，故它的对立事务为做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题．答案：B3．解析：由题意，可得A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.答案：C4．解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事务是互斥事务；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事务不是必定事务，故这两个事务不是对立事务．∴事务“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事务．答案：C5．解析：A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事务中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发．答案：B6．解析：从口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个，一次随意取出2个小球，这两个球可能为2个红色球、2个绿色球、2个蓝色球、1个红色1个蓝色、1个红色1个绿色、1个蓝色1个绿色共6种状况，则与事务“2个小球都为红色”互斥而不对立的事务有B，2个小球恰有1个红球；D，2个小球都为绿球，而2个小球不全为红球与事务2个小球都为红色是对立事务；2个小球至少有1个红球包括2个红色球、1个红色1个蓝色、1个红色1个绿色．答案：BD7．解析：事务“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事务是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球”．答案：某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球8．解析：因为表示“出现大于等于5的点数”，即“出现5，6点”，所以A∪表示“出现的点数为2，4，5，6”．答案：出现的点数为2，4，5，69．解析：(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．(2)A＝{(2，0)，(2，1)}，则B＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)}．10．解析：Ω＝{甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁}，A＝{甲乙，甲丙，甲丁}，B＝{甲乙，甲丙，乙丙}．(1)A∩B＝{甲乙，甲丙}，表示“甲乙被选中，或甲丙被选中”．(2)A∪B＝{甲乙，甲丙，甲丁，乙丙}，表示“甲乙被选中，或甲丙被选中，或甲丁选中，或乙丙被选中”．(3)B\\A＝{乙丙}，表示“乙丙被选中”．11．解析：由互斥事务的概念，A，B互斥即A∩B为不行能事务，所以∪是必定事务，故A正确；当B＝时，与互斥，故C错误；D和B可举反例，如投掷骰子试验中，A表示向上数字为1，B表示向上数字为2，A∪B不是必定事务，与不是互斥事务，故B，D错误．答案：A12．解析：基本领件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)，R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(3，4)，(4，3)，(1，2)，(2，1)}，N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)}由集合的包含关系可知BCD正确．答案：BCD13．解析：∵事务A＝{2，4，7，12}，事务B＝{2，4，6，8，10，12}，∴A∩B＝{2，4，12}．又C＝{9，10，11，12}，∴A∩B∩＝{2，4}．答案：A∩B∩14．解析：依据题意，画出如图所示的树状图．由图可得A∩B＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C＝∅，故事务A∩B与C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事务A∩B与C的关系是互斥但不对立．答案：2互斥但不对立15．解析：(1)用1，2，3，4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因为事务A1＝“甲组有1名女生”，所以A1＝{(1，2，a)，(1，2，b)，(1，3，a)，(1，3，b)，(1，4，a)，(1，4，b)，(2，3，a)，(2，3，b)，(2，4，a)，(2，4，b)，(3，4，a)，(3，4，b)}，共含12个样本点．(2)事务B＝“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女