山东省临沂市2024-2025学年高一数学下学期开学考试试题含解析

高考资源网（ks5u），您身边的高考专家欢迎广阔老师踊跃来稿，稿酬丰厚。ks5u高考资源网（ks5u），您身边的高考专家欢迎广阔老师踊跃来稿，稿酬丰厚。ks5u山东省临沂市2024-2025学年高一数学下学期开学考试试题一､单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得，”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由给定条件可得与等价，然后推断以“存在集合C，使得，”和“”分别为题设、结论和结论、题设的两个命题真假即可得解.【详解】因U为全集，A，B是集合，则，于是有，，即且，因此得，从而得“若存在集合C，使得，，则”是真命题；当，存在一个集合使得，，从而得“若，则存在集合C，使得，”是真命题，所以则“存在集合C，使得，”是“”的充要条件.故选：A2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．【详解】由，解得且．函数的定义域为．故选：C．3.命题，一元二次方程有实根，则（）A.，一元二次方程没有实根B.，一元二次方程没有实根C.，一元二次方程有实根D，一元二次方程有实根【答案】B【解析】【分析】依据全称命题的否定为特称命题可得出.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以，一元二次方程没有实根.故选：B.4.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为考点：三角函数性质5.已知，若，则x的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先推断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.【详解】函数的定义域需满意，解得：，并且在区间上，函数单调递增，且，所以，即，解得：或.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是推断函数的单调性和定义域，尤其是简单忽视函数的定义域.6.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】D【解析】【分析】用分别参数法转化为恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】因为，所以，所以恒成立，只需因为，所以，当且仅当时，即时取等号.所以.即的最大值为16.故选：D7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定奇偶性，解除两个选项，再由函数值的正负解除一个选项，得出正确结论．【详解】记，函数定义域为，则，函数为奇函数，解除BC，又时，，解除D．故选：A．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，推断图象的改变趋势；(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性；(4)从函数的特征点，解除不合要求的图象.8.已知函数，则函数的零点个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】令，依据分别求出函数的零点或零点所在区间，再作出函数的图象，依据数形结合即可求出函数的零点个数；【详解】令．①当时，，则函数在上单调递增，由于，由零点存在定理可知，存在，使得；②当时，，由，解得．作出函数，直线的图象如下图所示：由图象可知，直线与函数的图象有两个交点；直线与函数的图象有两个交点；直线与函数的图象有且只有一个交点．综上所述，函数的零点个数为5．故选：D．二､多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下表表示y是x的函数，则（）2345A.函数的定义域是 B.函数的值域是C.函数的值域是 D.函数是增函数【答案】AC【解析】【分析】视察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可推断.【详解】由表格可知：函数的定义域是，值域是，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，故函数不是增函数；故选：AC.10.若函数的定义域为，值域为，则的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】ABC【解析】【分析】依据在和时，函数值为，当时函数值为得，进而得答案.【详解】解：因为，开口向上，对称轴为所以，当和时，函数值为，当时函数值为，因为函数的定义域为，值域为，所以，所以的值可能的选项是：ABC故选：ABC11.如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满意，则下列说法正确的是（）A.蓝藻面积每个月的增长率为B.蓝藻每个月增加的面积都相等C第6个月时，蓝藻面积就会超过D.若蓝藻面积扩散到所经过的时间分别是，则肯定有【答案】ACD【解析】【分析】由函数图象经过可得函数解析式，再依据解析式逐一推断各选项即可．【详解】解：由图可知，函数图象经过，即，则，∴；∴不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为，A对、B错；当时，，C对；若蓝藻面积扩散到所经过的时间分别是，则，，，则，即，则，D对；故选：ACD．【点睛】本题主要考查指数函数的性质及指数的运算法则，属于基础题．12.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若，则的最小值为D.函数的图象关于中心对称【答案】ACD【解析】【分析】首先求出的值，即可得到函数解析式，再利用正弦函数的图象和性质，逐一推断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：函数的图象关于直线对称，，，因为，所以，所以．函数为奇函数，故正确；当，，函数没有单调性，故错误；若，因为，所以或，则的最小值，故正确；，所以函数图象关于中心对称，故正确故选：．三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若m，n满意m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则的值为___________.【答案】【解析】【分析】由题可知是方程的两个不同实根，依据韦达定理可求出.【详解】由题可知是方程的两个不同实根，则，.故答案为：.14.函数的图像恒过定点的坐标为_________.【答案】(1,2)【解析】【分析】令真数，求出的值和此时的值即可得到定点坐标．【详解】令得：，此时，所以函数的图象恒过定点，故答案为：．15.若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.【答案】【解析】【分析】依据得到，再取时，，依据函数奇偶性得到表达式.【详解】是定义在R上的奇函数，则，故，时，，则.故答案为：.16.设是定义在上周期为2的函数，当时，则（1）______，（2）若，，则______，【答案】①.1②.2【解析】【分析】由是定义在上周期为2的函数，先求出，从而可求出的值；由已知可知，而，，所以可得，然后对分奇数和偶数分别求解的值【详解】解：因为是定义在上周期为2的函数，所以，所以，当时，，所以时，由，，可得，所以当为偶数时，，所以，，所以2，当为奇数时，，，所以，，所以2，综上，2，故答案为：1，2四､解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解出集合，再求交集即可；（2）由,得到即可列出不等式求解.【详解】（1）当时，或或,或.（2）或,由,可得,,，或,,实数的取值范围是.18.已知函数满意，且.（1）求a和函数的解析式；（2）推断在其定义域的单调性.【答案】（1）；；（2）在其定义域为单调增函数.【解析】【分析】（1）由，可得，再由，可求出的值，从而可得函数的解析式；（2）利用函数的单调性定义进行推断即可【详解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）该函数的定义域为，令，所以，所以，因为，，所以，所以在其定义域为单调增函数.19.已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若当时，不等式总成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；（2）令，利用参变量分别法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式的解集为；（2）令，则原问题等价，且，令，可得，当时，即当时，函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.20.（1）若，求的值：（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先求出，再依据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）首先平方得到，即可得到，再依据计算可得；【详解】解：（1）因为，所以．所以（2）因为，即，得，因为所以，所以，即，所以所以21.近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，安排在2024年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2024年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）.（2）2024年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少.【答案】（1）；（2）2024年产量为100千部时，企业所获得利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】（1）依据2024年的利润等于年销售量减去固定成本和另投入成本，分段求出利润关于的解析式；（2）依据（1）求出利润的函数解析式，分别利用二次函数的性质和基本不等式求得每段的最大值，即可得到结论.【小问1详解】解：由题意可知，2024年的利润定于年销售额减去固定成本和另投入成本，当时，当时，，所以.【小问2详解】当时，，此时函数开口向上的抛物线，且对称轴为，所以当时，（万元）；当时，，因为，当且仅当即时，等号成立，即当时，（万元），综上可得，当时，取得最大值为（万元），即2024年产量为100千部时，企业获利最大，最大利润为9000万元.22.已知定义在上的函数是奇函数．（1）求实数，值：（2）求函数的值域；（3）若对随意的，不等式有解，求实数