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概率论与数理统计（慕课版）第3讲条件分布第3章多维随机变量及其分布2在前面的几讲中,除此以外,有时会用到条件分布.我们介绍了联合分布与边缘分布,📝何为条件分布？设有二维随机变量(X,Y),在X

取某个固定值的条件下,求Y

的概率分布,这就是条件分布.例如：居民的收入和支出分别为随机变量X和Y,我们希望了解在收入固定时支出的分布规律,例如当X=5000元时,Y的分布,即条件分布.第3讲

条件分布01二维离散型随机变量的条件分布02二维连续型随机变量的条件分布本讲内容实际上即条件概率二维离散型随机变量的条件分布📝定义

称称01二维离散型随机变量的条件分布4

为

为已知联合分布律求：当X=1时,Y的条件分布律.📚例1解01二维离散型随机变量的条件分布5🎯结论所以,离散型随机变量的条件分布实际上即条件概率当X=1时,Y条件分布律为：01二维离散型随机变量的条件分布67

X

Y0

120120.100.040.020.080.200.060.060.140.30📚例2当X=1时，求Y的条件分布律.布律见下表：一个加油站既有自助服务，也有人工服务.在一次加令X表示特定时间内自助加油使用的油枪数量,Y表示人工加油使用的油枪数量.随机变量(X,Y)的联合分01二维离散型随机变量的条件分布油中，8Y012由联合分布律可以求出：所以，当X=1时，Y条件分布律为：01二维离散型随机变量的条件分布以X记某医院一天内诞生婴儿的个数，以Y记其中求条件分布律📚例3解01二维离散型随机变量的条件分布9其中男婴的个数.设X与Y的联合分布列为先求X的边际分布律所以X服从参数为14的泊松分布，由此得01二维离散型随机变量的条件分布10这是二项分布01二维离散型随机变量的条件分布02二维连续型随机变量的条件分布本讲内容？连续型变量是什么状况？📚例4求概率分析02连续型随机变量的条件分布12设二维随机变量（X,Y）的概率密度为其他P(X=x)=0,P(Y=y)=0需要引入条件概率密度的概念.01由于本题中(X,Y)是连续型随机变量,所以不能直接代入条件概率公式.01二维离散型随机变量的条件分布13连续型随机变量的条件分布📝定义02连续型随机变量的条件分布14

01📚例4设二维随机变量（X，Y）的概率密度为02连续型随机变量的条件分布15其他

当0<x<1时,01解02连续型随机变量的条件分布16其他其他其他其他0102连续型随机变量的条件分布其他📚例5求条件概率解02连续型随机变量的条件分布18设二维连续随机变量（X,Y）的联合密度函数为故先求当02连续型随机变量的条件分布19当由此得20📚例6解(X,Y)的联合概率密度为：02连续型随机变量的条件分布其他设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x–

y=0,x+y=2与y=0所围成的三角形区域，如图所示，求条件概率密度21因此Y的边缘概率密度为02连续型随机变量的条件分布其他其他其他

02连续型随机变量的条件分布

已知随机变量X的密度函数为📚例7解在给定Y=y条件下，随机变量X的

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