苏科版高一数学必修一第2章 2.3　全称量词命题与存在量词命题2024新高一暑假自学课堂含答案

PAGEPAGE1苏科版高一数学必修一第2章2.3全称量词命题与存在量词命题2024新高一暑假自学课堂课时分层作业(八)全称量词命题与存在量词命题一、选择题1．(多选题)下列命题中是真命题的是()A．∃x∈R，|x|>0 B．∃x∈R，x＋1>2C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R，x2＋1>0ABD[当x＝0时x2＝0，故C项为假命题．]2．下列命题中是存在量词命题的是()A．∀x∈R，x2＞0B．∃x∈R，x2≤0C．平行四边形的对边平行D．矩形的任一组对边相等B[A含有全称量词∀，为全称量词命题；B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词所有，为全称量词命题；D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B．]3．已知命题p：∀x∈R，x3－x－1＞0，则p是()A．∀x∈R，x3－x－1＜0 B．∃x∈R，x3－x－1≤0C．∃x∈R，x3－x－1＜0 D．∀x∈R，x3－x－1≤0B[因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：∀x∈R，x3－x－1＞0，则p：∃x∈R，x3－x－1≤0．故选B．]4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使eq\f(1,x)>2B[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为eq\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有eq\f(1,x)<0，所以D是假命题．]5．(多选题)已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的值可能为()A．0 B．1C．－1 D．2BD[∵p为假命题，∴p是真命题，即∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，∴1－a≤0，即a≥1，∴B、D均正确．]二、填空题6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是______(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．存在量词命题∃x，y∈R，x＋y＞1[命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“∃x，y∈R，x＋y＞1”．]7．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______．存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0[原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0．]8．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．{m|m≤－4}[由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4．]三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．[解](1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°．(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．10．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；(2)q：有些梯形的对角线相等．[解](1)p：∃m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根．由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题．(2)q：∀x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．11．下列命题中正确的个数是()①∃x∈R，x≤0；②∃x∈N，eq\r(x)≤x；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．A．0 B．1C．2 D．3D[①∃x∈R，x≤0，正确；②∃x＝4∈N，且eq\r(4)＝2＜4，正确；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π．综上可得①②③都正确．故选D．]12．(多选题)下列命题的否定是假命题的是()A．p1：每一个合数都是偶数B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等C．p3：有些实数的绝对值是正数D．p4：某些平行四边形是菱形BCD[若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反．因p1为全称量词命题，且是假命题，则p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题．]13．命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是________．∃x＞0，使得x2－x＋3＞0[命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x＞0，使得x2－x＋3＞0．]14．若“∃x∈R，x2－2x<m”是假命题，则实数m的最大值为________．－1[因为“∃x∈R，x2－2x<m”是假命题，所以该命题的否定“∀x∈R，x2－2x≥m”是真命题，即x∈R，x2－2x－m≥0恒成立，所以Δ＝22＋4m≤0，解得m≤－1，所以m的最大值为－1．]15．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)二次函数y＝x2－ax－1的图象与x轴恒有交点；(2)某些平行四边形是菱形；(3)能被5整除的数，末位是0；(4)能被3整除的数，也能被4整除．[解](1)省略了全称量词，命题的否定为：存在实数a，二次函数y＝x2－ax－1的图象与x轴无交点，由Δ＝(－a)2－4×1×(－1)＝a2＋4＞0知此命题假命题．(2)由于存在量词“某些”的否定